Racionální mocniny II
Přihlásit se
Racionální mocniny II (4/8) · 2:51

Příklad na zjednodušení výrazu s mocninami 4 Další typ příkladu, ve kterém využijeme vlastnosti mocnin. Konkrétně nás bude zajímat jejich násobení a další umocňování.

Navazuje na Racionální mocniny I.
... Dokážeme zjednodušit výraz 6 na 1/2 krát (√√√√√6) a to všechno na třetí? Doporučuji vám pozastavit video a přijít na to sami. Exponenty odliším barevně, abychom se v nich lépe vyznali. 1/2 vybarvím modře. Pátou odmocninu vybarvím růžově a uvidíme. 3 mocnina bude zelená. Jeden způsob, jak uvažovat o této 5. odmocnině, je, že je to úplně stejná věc jako 6 na 1/5. Takže to tak zapíšeme. Tuto celou část můžeme přepsat jako 6 na 1/5 a celá tato věc je pak na třetí. A samozřejmě tady ještě máme 6 na 1/2 úplně vepředu, takže to bude 6 na 1/2 krát všechno, co je tady. Co můžeme udělat, když máme číslo na určitý exponent a pak to číslo máme ještě na jeden exponent? No to už přece víme z vlastností exponentů. To se rovná danému číslu na součet těchto dvou exponentů. Takže tenhle díl může být přepsán jako 6 na 3 krát 1/5, což se rovná 6 na 3/5. ... A samozřejmě to ještě násobíme 6 na 1/2. Máme tedy: (6 na 1/2) krát (6 na 3/5). A nyní, když máme dané číslo na tento exponent a pak to stejné číslo máme na další exponent, tak víme, že to bude to stejné, co... (A můžeme sem dopsat znaménka rovnosti, protože si jsou všechny rovny.) Bude se to rovnat 6 na 1/2 plus 3/5, takže 1/2 plus 3/5. A čemu se rovná 1/2 plus 3/5? Jako první musíme najít společný jmenovatel, který bude 10, takže to můžu přepsat jako... Napíšu to takhle, je to to stejné jako 6, namísto 1/2 napíšu 5/10, plus 3/5 je to samé co 6/10. A nyní se blížíme do finále, toto nebyla tak složitá úloha: 6 na 11/10. Nechám to v tomto tvaru 6 na 11/10. To je dostatečně upravené, takže jsme hotovi.
video