Racionální mocniny II
Přihlásit se
Racionální mocniny II (1/8) · 2:16

Příklad na zjednodušení výrazu s mocninami Zadán je součin obsahující různé mocniny a to celé je pod třetí odmocninou. Jak toto můžeme zjednodušit?

Navazuje na Racionální mocniny I.
Zjednodušte třetí odmocninu ze 125 x na šestou y na třetí. Když máme třetí odmocninu z nějakého čísla, je to stejné jako bychom umocnili to číslo na 1/3. Takže tohle se rovná 125 x na šestou y na třetí, to celé umocněno na 1/3. A když máme součin mnoha členů, které umocňujeme na 1/3, je to stejné jako bychom umocňovali na 1/3 každý člen zvlášť a teprve potom je mezi sebou roznásobili Tohle se tedy bude rovnat 125 na 1/3 krát x na šestou na 1/3 krát y na třetí na 1/3. Teď se zamyslíme, jak bychom mohli každý z těch členů zjednodušit. Kolik je 125 na 1/3? Pojďme dělit a uvidíme, jestli toto není trojnásobek nějakého čísla. Nebo možná i více než jeden násobek, který máme třikrát. 125 je 5 krát 25. 25 je 5 krát 5. Takže 125 je vlastně 5 krát 5 krát 5. Když vynásobíme 5 sebou samou třikrát, dostaneme 125. Neboli 125 na 1/3 se rovná 5. Tohle se tedy zjednoduší na 5, krát... Dále máme x na šestou na 1/3... Tohle jsme dělali v předchozím příkladu. Když umocníme základnu o exponent, a potom to celé ještě umocníme na jiný exponent, Výsledný exponent je součin těch dvou. 6 krát 1/3 je 6/3 neboli 2. Tahle část se tedy zjednoduší na x na 6/3. Neboli na x na druhou. A nakonec tady máme zase to stejné, stejný princip. y umocněné na třetí a potom ještě umocněné na 1/3. Takže z toho vznikne y na třetí na 1/3, neboli y na prvou. Což je krát y. A máme hotovo. A pokud sem nechcete psát znaménka násobení, klidně můžete napsat jen 5 x na druhou y. A máme zjednodušeno.
video