Pořadí aritmetických operací
Pořadí aritmetických operací (1/4) · 9:40

Pořadí aritmetických operací Co když v jednom příkladu máme jak násobit, tak sčítat? Která z těchto operací dostane přednost?

V tomto videu se podíváme na pořadí početních operací. Chci, abyste dávali velký pozor, protože opravdu VŠECHNO, co budete v matematice dělat, bude záviset na vaší dobré znalosti pořadí početních operací. Co tím vůbec myslíme, když mluvíme o pořadí početních operací? Uvedu příklad. Celé to spočívá v tom, abychom měli jeden postup upravování matematického výrazu. Dejme tomu, že máme výraz: 7 plus 3 krát 5. Kdybychom neměli dohodnuté pořadí početních operací, byly by dvě možnosti, jak si ten výraz upravit. Mohli byste ho prostě číst zleva doprava. Řekli byste si: "Tak, vezmu si 7 plus 3." Sečetli byste 7 plus 3 a pak to vynásobili 5. 7 plus 3 je 10. Pak to vynásobíte 5. 10 krát 5 by vám dalo 50. Takže to je jeden způsob, jak bychom mohli výraz upravit, pokud bychom neměli ustanovené pořadí operací. Je to snad i přirozené, prostě jdete zleva doprava. Další způsob, jak se na výraz dívat je, že si řeknete: "Nejprve to vynásobím a pak přičtu.", takže byste si výraz vyložili jako... Barevně to znázorním. 7 plus... Nejprve vynásobíte 3 krát 5. 7 plus 3 krát 5 to by bylo 7 plus... 3 krát 5 je 15... A 7 plus 15 je 22. Všimněte si, že jsme výraz upravili dvěma různými způsoby. Tady jednoduše zleva doprava, sčítání a pak násobení. Tady jsme zase nejprve násobili a pak sčítali. Máme dva různé výsledky. A to v matematice prostě NENÍ v pohodě. Pokud by se tohle stalo při vyslání družice k Měsíci, protože dva lidé si ten výraz upravili každý jinak, nebo jeden počítač tak a druhý onak, družice by se dost možná mohla vypravit k Marsu! Takže je to naprosto nepřijatelné, a proto musíme mít stanovené pořadí početních operací. Tedy dohodnutý způsob, jak s tímto výrazem pracovat, jak si ho upravit. Bylo dohodnuto, že nejprve se zabýváme závorkami. Napíšu to tady. Závorky nejdřív. Pak mocniny - exponenty. Pokud nevíte, co je mocnina, netrapte se tím teď. V tomto videu nebudeme mocniny v příkladech uvádět. Takže se o ně v tomto videu nemusíte starat. Pak je na řadě násobení. Napíšu jen zkráceně "mult" - násobení. Pak násobíte a po násobení dělíte. Dělení je další. Násobení i dělení jsou na stejné úrovni pořadí. A nakonec přichází sčítání a odečítání. Takže jaké je pořadí početních operací? Označím to - tohle je... To je pořadí početních operací a pokud se jím budeme řídit, měli bychom se vždy dopracovat ke jednotnému výsledku daného výrazu. Takže co nám to říká? Jaký je nejlepší postup při řešení tohoto výrazu? Nemáme žádné závorky. Závorky vypadají takto. Tyhle malé zakroucené věci kolem čísel. Tady žádné závorky nemáme. Uvedu i několik příkladů se závorkami. Nemáme tady žádné mocniny, ale máme násobení a dělení. Vlastně máme jen to násobení. Takže pořadí početních operací říká: "Nejprve násobíme a dělíme." Takže nejdříve vynásobíme. To je násobení, takže je potřeba ho udělat první. Má přednost před sčítáním nebo odčítáním. Takže pokud nejprve násobíme, máme 3 krát 5. To je 15 a pak přičteme 7. U sčítání a odčítání... Udělám to tady. Tady máme sčítání. Takže nejprve násobíme. To je 15. Pak přičteme 7... 22 Na základě stanoveného pořadí početních operací je toto správná odpověď. Správný postup při úpravě tohoto výrazu. Uvedeme si další příklad. Myslím, že nám pomůže si to ujasnit. A příklad napíšu růžovou. Tak dejme tomu, že mám 7 plus 3... Dám tam nějaké závorky. ...krát 4 děleno 2 minus 5 krát 6. Máme tady spoustu bláznivých věcí, ale pokud se budete řídit pořadím početních operací, zjednodušíte výraz velmi snadno a snad získáte i správný výsledek. Takže postupujme podle pořadí operací. První věc, kterou musíme udělat, je podívat se po závorkách. Máme zde závorku? Ano, jsou tady! 7 plus 3 je v závorce. To nás nabádá: "Spočítej to první." 7 plus 3 je 10. Můžeme to zjednodušit... Při pohledu na toto pořadí operací. ...na 10 krát ten zbytek. Tohle si zkopíruji, abych to nemusel pořád přepisovat. Kopíruji. Vkládám. Tohle zjednoduší výraz na 10 krát zbytek výrazu. Nejprve jsme vypočítali závorku. Co dál? V tomto výrazu nejsou žádné další závorky. Pak bychom měli počítat mocniny. Nevidím tady žádné mocniny. Jen tak ze zvědavosti, jestli vás zajímá, jak by mocnitel vypadal, bylo by to asi takhle... 7 na 2. Viděli byste malá čísílka vpravo nahoře. My tady žádné mocnitele nemáme, takže se o to nemusíme starat. Dále bychom měli násobit a dělit. Tak kde vidíme násobení? Máme násobení, dělení a znovu násobení. A když máte více početních operací na stejné úrovni a v našem pořadí výpočtů jsou násobení a dělení na stejné úrovni, pak postupujeme zleva doprava. Takže v tomto případě budete násobít 4 a až potom dělit 2. Nebudete tedy násobit 4 již vydělenými 2. Pak vypočítáme 5 krát 6, než se pustíme do odečítání tady. Tak pojďme se na to podívat. Nejprve uděláme toto násobení. Uděláme tohle násobení první. Současně bychom mohli udělat toto násobení, protože se tím nic nezmění, ale budu postupovat krok za krokem. Takže dalším krokem je 10 krát 4. 10 krát 4 je 40. Pak máte 40 děleno 2. Opět to zkopíruji a vložím. Pak se to zjednoduší na tady to. Pamatujte, že násobení a dělení jsou na přesně stejné úrovni, takže budeme postupovat zleva doprava. Mohli byste se na to dívat jako na násobení jednou polovinou a pak by na pořadí nezáviselo. Ale pro jednoduchost při násobení a dělení postupujeme zleva doprava. Tak pak máte 40 děleno 2 minus 5 krát 6. Takže dělení... Máte jen jedno dělení. Tady. To byste měli vypočítat. Máte tohle dělení a tohle násobení. Nejsou vedle sebe. Takže je vlastně můžete vypočítat zároveň. A aby bylo jasné, že to počítáte dříve, než provedete odčítání, protože násobení/dělení mají přednost před sčítáním/odčítáním můžeme je uzavřít do závorek. Řekneme tím, že "uděláme to a to ještě než se pustím do toho odčítání", protože násobení a dělení mají přednost. 40 děleno 2 je 20. Ponecháme si znaménko mínus. 5 krát 6 je 30. 20 mínus 30 se rovná −10. A to je správné vyjádření toho výrazu. Chci teď zdůraznit něco velmi velmi důležitého: Pokud máte věci na stejné úrovni priority, takže pokud máte 1 plus 2 minus 3 plus 4 minus 1, tak sčítání a odčítání jsou na stejné úrovni priority v pořadí operací Měli byste postupovat zleva doprava. Měli byste to interpretovat jako 1 plus 2 je 3. To je jako 3 minus 3 plus 4 minus 1. Pak počítáte 3 minus 3 je 0, plus 4, minus 1. A to je stejné jako 4 minus 1, což jsou 3. Postupujete zleva doprava. Stejně tak pokud máte násobení a dělení na stejné úrovni priority početních operací. Takže pokud máte 4 krát 2 děleno 3 krát 2, počítáte 4 krát 2 je 8 děleno 3 krát 2 dále 8 děleno 3 je... Z toho si uděláte zlomek, který by byl 8/3. Což by dalo 8/3 krát 2. A 8/3 krát 2 se rovná 16/3. Takto si výraz vyložíte. Nebudete násobit tohle, abyste to pak vydělili dvěma a tak dál. To ne. Jeden případ, kdy nemusíte tolik dbát na pořadí operací je ten, kdy máte buď všude sčítání nebo násobení. Takže pokud máte 1 plus 5 plus 7 plus 3 plus 2, nezáleží v jakém pořadí budete počítat. Můžete spočítat 2 plus 3, jít zprava doleva, nebo zleva doprava. Můžete také začít někde uprostřed, pokud jsou všechny operace sčítání a totéž platí, pokud máte všude násobení. Pokud máte 1 krát 5 krát 7 krát 3 krát 2, tak nezáleží na pořadí výpočtů. To však platí u výrazů, kde je jen násobením nebo jen sčítání. Pokud máme ve výrazu dělení nebo odečítání, je nejlepší postupovat zleva doprava.
video