Vědecký zápis čísla
Vědecký zápis čísla (2/13) · 11:26

Vědecký zápis čísel 1 Jak zapíšeme velmi malá a velmi velká čísla vědeckým zápisem?

Khan Academy už má 2 videa, vysvětlující, co vědecký zápis čísel je a proč je to užitečné. V obou předchozích videích jsme také ukázali pár příkladů. V tomhle videu vám chci ukázat ještě více příkladů z knihy Algebra 1 od ck12.org. Ukážeme si pár příkladů z vědeckého zápisu čísel, také označovaného jako vědecká notace. Pro připomenutí, vědecká notace je užitečná, protože nám dovoluje zápis opravdu velkých nebo opravdu malých čísel v podobě, která se za prvé dobře zapisuje a za druhé se dobře čte a chápe. Pojďme si tedy napsat pár čísel. Třeba 3,102 krát 10 na 2. A chci to napsat jako celé číslo. Už je to zapsané ve vědecké notaci. Je to zapsáno jako číslo krát 10 na exponent. Jak to tedy napíšu? Jsou tu 2 možnosti, a to rychlá a pomalá. Pomalý způsob je si říct, že je to to samé jako 3,102 krát 100, což znamená, že pokud to vynásobíme 100, bude to 3, 1, 0, 2, a dvě 0 za tím. Pak máme 1, 2, 3 čísla za desetinnou čárkou a to bude správná odpověď. Rovná se to 310,2. Rychlejší způsob je si říct, že nyní mám jen 3 před desetinnou čárkou. Když něco násobím číslem 10 na 2, v podstatě přesouvám desetinnou čárku o 2 místa do prava. Takže 3,102 krát 10 na 2 je stejné, jako když posouvám desetinnou čárku o 1, pak o 2 místa, protože je to 10 na 2… a to je stejné, jako 310,2. Tohle tedy byla ta rychlejší metoda. Kdykoliv násobíte 10, posouváte desetinnou čárku o 1 do prava. Pojďme na další příklad. Budeme mít 7,4 krát 10 na 4. Udělejme to rychlejším způsobem. Posuňme desetinnou čárku o 4 do prava. To máme 7,4 krát 10 na 4. Krát 10 na 1, dostaneme 74. Krát 10 na 2, dostaneme 740. Tady přidáme 0, protože musíme posunout desetinnou čárku. Krát 10 na 3, dostaneme 7 400. A krát 10 na 4, dostaneme číslo 74 000. Podívejte, právě jsem vzal desetinnou čárku a šel o 1, 2, 3, 4 místa. Tohle se rovná 74 000. Když jsem měl 74, musel jsem posunout desetinnou čárku o 1 do prava, takže jsem sem musel dát 0. Násobil jsem to 10. Další způsob k zamyšlení je, že budu potřebovat tolik míst mezi prvním číslem a desetinnou čárkou, kolik je exponent u 10. Tady mám pouze 1 místo. Ale potřebuji 4 místa, to je 1, 2, 3, 4. Uděláme další příklady, protože si myslím, že čím víc příkladů, tím víc to pochopíte. Máme 1,75 krát 10 na -3. Je to ve vědecké notaci, a já to chci zapsat jako číselnou hodnotu. Pokud násobíte 10 se záporným exponentem, posouváte desetinnou čárku do leva. Tudíž 1,75. Když násobíme 10 na -1, půjdeme o 1 do leva. Když násobíme 10 na -2, půjdeme o 2 do leva. A sem dáme 0. Násobíme-li 10 na -3, půjdem o 3 místa do leva a opět přidáme 0. Takže vezmeme desetinnou čárku a půjdeme o 1, 2, 3 do leva. Náš výsledek bude 0,00175, což je to samé jako 1.75 krát 10 na -3. Můžete si zkusit ověřit výsledek tak, že tady máte 1. Pokud počítáme 1 tady, včetně 0 do prava od desetinné čárky, počet by měl být stejný jako tento záporný exponent. Máte 1, 2, 3 čísla za desetinnou čárkou. To je stejné jako záporný exponent 3. Násobíte to tisícinou, a tohle tady je tisícina. Jdeme na další příklad. Teď to trochu zamícháme. Začneme něčím, co je zapsané jako číselná hodnota a pak to zapíšeme ve vědecké notaci. Máme 120 000. Je to jen číselná hodnota a já to chci zapsat ve vědecké notaci. Vezmu první číslici 1,2 krát 10 na… a už jen spočítám, kolik číslic mám za první číslicí. To je 1, 2, 3, 4, 5. To bude 1,2 krát 10 na 5. Pokud si chcete zjistit, proč to tak dává smysl, 10 na 5 je 100 000. 1,2 krát 1, 2, 3, 4, 5. Máme 5 nul. To je 10 na 5. 1,2 krát 100 000 bude 120 000. Bude to 1 a 1 lomeno 5 krát 100 000, takže 120 000. Doufám, že vám to dává smysl. Udělejme další příklad. Řekněme, že číselná hodnota bude 1 765 244 a chci to zapsat ve vědecké notaci. Vezmu první číslici, 1, a dám za ní desetinnou čárku. všechno ostatní půjde za desetinnou čárku. 7, 6, 5, 2, 4, 4. A pak spočítáte kolik číslic tu bylo mezi první číslicí a, jak asi už tušíte, desetinnou čárkou. Protože tady byste mohli mít další čísla. Tudíž mezi první číslicí a desetinnou čárkou. Máme 1, 2, 3, 4, 5, 6 číslic. To bude 10 na 6. 10 na 6 je 1 milion. Bude to 1,765244 krát 1 000 000, což dává smysl. Zhruba 1,7 krát milion je zhruba 1,7 milionu. Ono je to malinko více než 1,7 milionu. Jdeme na další příklad. Jak napsat 12 ve vědecké notaci? Opět to samé. Je to 1,2 krát… máme pouze 1 čislici mezi 1 a desetinnou čárkou. To je 1,2 krát 10 na 1, neboli 1,2 krát 10, což se rovná 12. Udělejme pár dalších příkladů se záporným exponentem. Máme 0,00281 a chceme to zapsat ve vědecké notaci. Musíte si uvědomit, kolik čísel bude mezi desetinnou čárkou a první nenulovou číslicí, kterou ale také zahrneme. Tím myslím si spočítat 1, 2, 3. Chceme tedy posunout desetinnou čárku o 1, 2, 3 místa. Můžete o tom přemýšlet tak, že budete násobit. K posunutí desetinné čárky o 3 místa do prava, budeme násobit 10 na 3. Ale pokud něco násobíte číslem 10 na 3, pak měníte hodnotu. Budeme muset také násobit číslem 10 na -3. Pouze tak nezměníme hodnotu, že? Pokud násobím 10 na 3 a pak 10 na -3, to je 3 mínus 3 a to je 0, to je jako násobení 1. Čemu se to tedy bude rovnat? Pokud vezmu desetinnou čárku a posunuji o 3 místa do prava, pak tahle část se bude rovnat 2,81. A pak nám zbylo tohle, 10 na -3. Teď, velmi rychlá cesta je si spočítat, včetně první číslice, kolik míst máme za desetinnou čárkou. 1, 2, 3. Bude to 2,81 krát 10 na - 1, 2, 3. Takže 10 na -3. Uděláme podobný příklad. Jen to posunu nahoru. Řekněme, že máme 0 celá, 1, 2, 3, 4, 5, 6 nul… 0, 2, 7. A chceme to zapsat ve vědecké notaci. Můžeme si spočítat všechny číslice až do 2 za desetinnou čárkou. To je 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. To se bude rovnat 2,7 krát 10 na -8. Teď uděláme další příklad, kde začneme ve vědecké notaci a převedeme to na číselnou hodnotu. Trošku to zamícháme. Máme 2,9 krát 10 na -5. Jeden ze způsobů řešení je, tahle první číslice plus všechny 0 na levo od desetinné čárky, bude dohromady 5 číslic, Máme 2 a 9, a pak budeme mít další 4 nuly. 1, 2, 3, 4. A pak budeme mít desetinnou čárku. Jak jsem věděl, že to budou 4 nuly? Protože počítám, tohle je 1, 2, 3, 4, 5 míst za desetinnou čárkou, včetně první číslice. A to se rovná 0,000029. Abychom si to ověřili, uděláme to druhou metodou. Jak to zapíšu ve vědecké notaci? Spočítám všechny 0 za desetinnou čárkou včetně prvního nenulového čísla. To mám 1, 2, 3, 4, 5 číslic. Tudíž 10 na -5. Výsledek je 2,9 krát 10 na -5. Tohle opravdu není nějaká černá magie. Opravdu to dává smysl. Pokud bych chtěl tohle číslo dostat na 2,9 vše co bych musel udělat, by bylo přesunout desetinnou čárku přes 1, 2, 3, 4, 5 míst. A k tomu, abych přesunul desetinnou čárku o 5 míst doprava, řekněme 0, 0, 0, 0, 2, 9. Pokud to budu násobit 10 na 5, budu to muset též násobit 10 na -5. Abych nezměnil hodnotu čísla. Tohle zde znamená násobení 1. 10 na 5 krát 10 na -5 je 1. Tato část znamená posouvání desetinné čárky o 5 do prava. 1, 2, 3, 4, 5. Takže to bude 2,9 a pak nám zbyde 10 na -5. Doufám, že vám tento dril s vědeckým zápisem čísel byl k něčemu užitečný.
video