Vědecký zápis čísla
Přihlásit se
Vědecký zápis čísla (1/13) · 20:48

Úvod do vědeckého zápisu čísla Vysvětlíme základy vědeckého zápisu čísla neboli vědecké notace a vyřešíme pár příkladů, které nám ukáží, proč ho používáme.

Asi není tajemství, že pokud se má dělat jakákoli věda, je třeba pracovat s mnoha čísly. Není důležité jestli se zabýváte biologií, chemií nebo fyzikou, čísla jsou vždy potřeba. A v moha případech, jsou to velká čísla. Velmi, velmi velká čísla. Velmi velká čísla nebo jsou to naopak velmi, velmi malá čísla. Velmi malá čísla. Můžete si představit nějaké velmi velké číslo. Kdybych se zeptal, kolik je atomů v lidském těle? Nebo kolik je v lidském těle buněk? Nebo jaká je hmotnost Země v kilogramech? To jsou velmi velká čísla. Kdybych se měl zeptat... kdybych se měl zeptat na hmotnost elektronu, to by bylo velmi, velmi malé číslo. V jakékoliv vědě je tedy nutné zabývat se těmito čísly. Jako příklad mě nechte ukázat jedno z nejběžnějších čísel, se kterým se setkáte převážně v chemii. Nazývá se Avogadrova konstanta. Avogadrova konstanta. Pokud bych ji měl zapsat standardním způsobem zápisu čísel, bylo by doslova zapsáno, udělám to jinou barvou... bylo by to 6 0 2 2 a potom dalších dvacet 0. Jedna, dvě, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm, devět, deset, jedenáct, dvanáct, třináct, čtrnáct, patnáct, šestnáct, sedmnáct, osmnáct, devatenáct, dvacet. A i pokud bych k tomu přidal nějaké čárky, opravdu to neudělá situaci čitelnější. Přidám sem nějaké čárky, oddělím řády. Je to stále obrovské číslo a, rozumějte, kdybych jej měl zapsat na kus papíru nebo kdybych měl publikovat práci používající Avogadrovu konstantu, trvalo by to věčnost, takhle ho zapsat. A co víc, je těžké poznat, jestli jsem nezapomněl napsat nějakou 0 nebo jestli jsem jich možná nenapsal moc. To je tedy problém. Existuje lepší způsob, jak zapsat čísla? Lepší možnost... lepší možnost, jak to zapsat, než psát je takto. Než napsat 6 následovanou dalšími 23 čislicemi nebo 6 0 2 2 následovanou dvaceti 0. Abych odpověděl na otázku a v případě, že jste zvědaví, Avogadrova konstanta, pokud by jste měli dvanáct gramů uhlíku, přesněji dvanáct gramů uhlíku-12, je přesně množství obsažených atomů. A jen pro představu, dvanáct gramů je jako 1/50 libry. To tedy dává představu, kolik atomů se nachází v každém okamžiku okolo. Je to obrovské číslo. Smyslem zde ale není učit chemii. Smyslem je zabývat se lepším způsobem, jak zapsat toto číslo. Jednoduššímu způsobu zápisu říkáme vědecká notace. Vědecká notace. A, věřte mi, i když se vám to může zdát trochu nepřirozené, je to skutečně jednodušší způsob jak zapisovat věci jako... věci jako toto. Dovolte mi, před tím než vám ukážu, jak se to dělá, ukázat teorii, která leží za vědeckou notací. Kdybych se zeptal, kolik je 10 umocněných na 0? Víme, že se to rovná 1. Kolik je 10 umocněných na 1? To se rovná 10. Kolik je 10 na druhou? To je 10 krát 10, tedy 100. Kolik je 10 na třetí? 10 na třetí je 10 krát 10 krát 10, což se rovná 1 000. Myslím, že vidíte už vidíte obecný vzorec. 10 na 0 nemá žádné 0. Žádné 0, že? 10 na 1 má jednu 0. 10 na druhou... Chystal jsem se říct 10 na "dva". 10 na druhou má dvě 0. A konečně, 10 na třetí má tři 0. Nerad bych se zbytečně zdržoval, myslím, že jste to pochopili. Tři 0. Kdybych měl napsat... Kdybych měl napsat 10 na 100... 10 na 100, jak by to vypadalo? Úplně se mi to zde nechce psát, ale byla by to 1 následovaná, hádejte, sto 0. Takže by to byla kopa 0. A kdybychom ty 0 měli spočítat, měli bychom 100 nul. Vlastně by to mohlo být bokem docela zajímavé. Můžete, ale nemusíte chtít vědět, jak se toto číslo jmenuje. Jmenuje... jmenuje se googol. Googol. Když by na začátku devadesátých let někdo řekl: "Hej, to je... to je googol", nenapadl by vás vyhledávač, napadlo by vás číslo 10 na 100. Což je obrovské číslo. Vlastně to je víc, než je odhadovaný počet všech atomů ve známém vesmíru. Ve známém vesmíru. Což nás přivádí na otázku, co tam ještě zbývá? Před nedávnem jsem si o tom četl a, pokud si správně vzpomínám, ve známém vesmíru je něco jako 10 na 79 až 10 na 81 atomů. To je samozřejmě jen odhad. Nikdo to nemůže nespočítat. Lidé to pouze odhadují nebo lépe hádají. Přesto je to obrovské číslo. Co je ale ještě zajímavější, toto číslo bylo motivací pro pojmenování velmi populárního vyhledávače Google. Google. Google je vlastně špatný přepis slova googol s "ol". Nevím, proč to nazvali Google. Možná měli jméno domény nebo možná chtěli uchovávat takové množství informací. Možná takové množství bytů informací nebo je to prostě cool slovo. Cokoliv to bylo... možná to bylo pouze oblíbené číslo zakladatele. Je to zajímavé. To ale dost odbočuji. Toto je googol, 1 a sto 0. Ale stejně tak můžu psát 1 na 100. Což je, víte, jasně jednodušší způsob... Je to jednodušší způsob jak zapsat toto. Toto je jednodušší, Vlastně toto je tak složité, že jsem to ani nezkoušel zapsat. Trvalo by mi to věčnost. Tady je pouze dvacet 0. Sto 0 by zaplnilo celou obrazovku a vy byste se nudili, takže jsem to ani nepsal. Je to tedy jasně jednodušší zápis. Teď si možná říkáte: "Jak můžeme zapsat..." "Toto je dobré pouze pro zápis mocnin 10, ne? Ale jak můžeme zapsat něco, co přímo není mocnina 10? Jak můžeme využít sílu jednoduchosti? Jak bychom mohli použít sílu jednoduchosti?" Abychom to mohli použít, stačí si něco uvědomit. Toto číslo... toto číslo můžeme zapsat jako... Kolik má v sobě číslic? Má 1, 2, 3 a potom dvacet 0. Takže to je 23 číslic za číslicí 6, že? 23 číslic za číslicí 6. Co se stane, když zkusím udělat tohle. Když se zkusím dostat blízko s nějakou mocninou 10. Takže co kdybych měl, řekněme, 10 na 23? Psáno purpurovou. 10 na 23. To se rovná čemu? To se rovná 1 následované 23 nulami. Jedna, dvě, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm, devět, deset, jedenáct, dvanáct, třináct, čtrnáct, patnáct, šestnáct, sedmnáct, osmnáct, devatenáct, dvacet, dvacet jedna dvacet dva, dvacet tři. Myslím, že chápete. To je 10 na 23. Nyní, můžeme nějak zapsat toto jako nějaký násobek tohoto? Můžeme, protože když vynásobíme toto 6. Takže co je 6... když vynásobíme 6 krát 10 na 23, co dostaneme? Dostaneme jednoduše 6 následovanou 23 nulami. Máme 6 a potom máme 23 nul. Zapišme to. Budeme mít 23 nul. Protože všechno co jsem udělal, je, že vezmeme 6, víte, jak se násobí, a máme 6 krát tuto 1 a dostaneme 6 a 6 krát všechny tyto 0 budou 0. Takže máme 6 následovanou dvaceti třemi 0. To už je skutečně užitečné. Ale ještě stále nemáme přesně tohle číslo. Tohle číslo mělo v sobě nějaké 2. Můžeme to udělat ještě trochu lépe? Co kdybychom to zapsali jako desetinné číslo? Toto číslo, toto číslo vpravo, je identické tomuto číslu, pokud by tyto 2 byly 0. Ale když je tam máme, chceme je mít i tady. Co uděláme? Přidáme sem nějaká desetinná místa. Můžeme říct, že tohle je stejná věc jako 6,022 krát 10 na 23. A nyní už je tohle číslo identické tomuto číslu, ale je mnohem jednodušší jej zapsat. Můžete si to ověřit pokud chcete. Bude to ale trvat dlouho. Možná bychom to nejprve měli zkusit s menším číslem. Ale když vynásobíte 6,022 krát 10 na 23 a celé to zapíšete, dostanete to číslo tady. Dostanete Avogadrovu konstantu. Avogadrovu konstantu. A přestože to je komplikované a na první pohled to vypadá trochu neintuitivně. Toto je pouze zapsané číslo. Má to násobení a potom 10 na mocninu. Možná si říkáte: "Hej, to není jednoduché." Ale skutečně je. Protože okamžitě víte, kolik tam je 0. A je to jasně kratší způsob, jak zapsat číslo. Pojďme udělat několik dalších. Začal jsem s Avogadrovou konstantou, protože dobře ukazuje, proč potřebujeme vědeckou notaci, abychom nemuseli psát podobné věci znovu a znovu. Pojďme udělat několik dalších čísel. A zrovna je zapíšeme ve vědecké notaci. Mám číslo... Řekněme, že mám číslo 7 345. A chci jej zapsat ve vědecké notaci. Myslím, že nejlepší způsob, jak nad tím přemýšlet je... Je to 7 tisíc 3 sta 45. Takže jak můžeme vyjádřit 1 000. Napsal jsem to sem. 10 na 3 je 1 000. Takže víme, že 10 na 3 je 1 000. To je v podstatě nejvyšší mocnina 10, která sedí na naše číslo. To je 7 tisíc. To je 7 tisíc a potom 0,3 tisíce. Potom 0,04 tisíce. Nevím, jestli tohle pomůže. Můžeme zapsat toto jako 7,345 krát 10 na 3. Protože to bude 7 tisíc plus 0,3 tisíce... Co je 0,3 krát 1 000? 0,3 krát 1 000 je 300. Co je 0,04 krát 1 000? Je to 40. Co je 0,005 krát 1 000. To je 5. Takže 7,345 krát 1 000 se rovná 7 345. Vynásobme to, aby to bylo úplně jasné. Vzal jsem 7,345 krát 1 000. Dělám to tak, že ignoruji nuly. Jednoduše to dělám tak, že vynásobím 1 krát tady tímhle. Takže mám 7 3 4 5 a potom mám tady tři 0, ty dám na konec. A potom mám tři desetinná místa. 1, 2, 3 Takže 1, 2, 3, přidám desetinná místa sem. A tady to máte. 7,345 krát 1 000 je skutečně 7 345. Pojďme udělat několik dalších. Řekněme, že chceme napsat číslo 6 ve vědecké notaci. Zřejmě pro to není důvod, ale jak bychom to udělali? Jaká je nejvyšší mocnina 10, která sedí na 6? Nejvyšší mocnina 10, která sedí na 6 je prostě 1. Což můžeme zapsat jako něco krát 10 na 0. To je 1, že? Je to 1. A 6 krát 1 je co? No, to je prostě 6. Takže 6 je prostě 6 krát 10 na 0. Asi by jste to nenapsali tímto způsobem. Tohle je mnohem jednodušší. Ale ukazuje to, že můžete vyjádřit jakékoliv číslo ve vědecké notaci. Nyní, co kdybychom chtěli vyjádřit něco jako tohle? Začal jsem tohle video s tím, že ve vědě se setkáváme s velmi velkými a velmi malými čísly. Řekněme, že máte číslo. Uděláme to touto barvou. Máme číslo... a potom 1, 2, 3, 4... řekněme pět 0 a potom následuje 7. Práce s takovýmto číslem opět není jednoduchá. Jak s ním můžeme pracovat jako s mocninou 10? Jako s mocninou 10. Takže jaká je největší mocnina 10, které odpovídá tomuto číslu? Kterou je toto číslo dělitelné. Přemýšlejme nad tím. Zatím všechny mocniny 10, se kterými jsme pracovali, byly kladné... byly... Jo, byly to kladné mocniny 10. Můžeme ale udělat záporné mocniny 10. Víme, že 10 na 0 je 1. Odsud začneme. 10 na -1 odpovídá 1 děleno 10, což se rovná 0,1. Změňme barvy, budu psát růžovou. 10 na -2 se rovná 1 děleno 10 na druhou, což je 1 děleno 100, což se rovná 0,01. Myslím, že to je docela jasné. Udělejme ještě jeden, abyste to pochopili. 10 na -3. 10 na -3 odpovídá 10 děleno 10 na třetí, což se rovná 1 děleno 1 000, což je 0,001. Takže obecný vzorec je: 10 na zápornou mocninu říká, kolik desetinných míst budeme mít za desetinnou čárkou. Takže tady to není počet 0. Tady, 10 na -3, budeme mít pouze dvě nuly, ale máme tři místa za desetinnou čárkou. Takže jaká největší mocnina 10 odpovídá tomuto? Podívejme se, kolik mám desetinných míst za desetinnou čárkou? Mám 1, 2, 3, 4, 5, 6. Takže 10 na -6 se rovná 0 celá a potom máme 6 míst za desetinnou čárkou a poslední z nich... na posledním místě bude 1. Takže budeme mít pět 0 a 1. To je 10 na -6. Číslo tady je 7 krát číslo tady, že? Když tohle vynásobíme 7... vynásobíme 7... dostaneme 7 krát 1 potom máme 1, 2, 3, 4, 5, 6 čísel za desetinnou čárkou. 1, 2, 3, 4, 5, 6. Takže toto číslo krát 7 se jasně rovná číslu, se který jsme začali. Tohle číslo tedy můžeme přepsat. Můžeme přepsat... Místo psaní toho čísla pokaždé to můžeme zapsat jako rovné tomuto číslu. Nebo to můžeme zapsat jako 7... Toto se rovná 7 krát toto číslo. Ale toto číslo není lepší než druhé, ale tohle číslo je to samé jako 10 na -6. 7 krát 10 na -6. Teď už máte představu. Víte... čísla jako... představte si číslo... co kdybychom měli 7... Udělejme to takto. Co kdybychom měli 7... Řekněme, že máme ...73. Tak co uděláme? Měli bychom začít tady od první číslice, protože to je největší mocnina 10, která se sem vejde. Takže když chceme toto vyjádřit, napíšeme... Napíšeme takto další desetinné místo. Podívejte, máme 0,000 051 6. Chci to napsat ve vědecké notaci. Půjdu na první... První nenulovou číslici, která je tady. OK, co je nejvyšší mocnina 10, která tomu odpovídá? Máme 1, 2, 3, 4, 5, takže to bude rovno 5,16, tedy vezmu 5 tady a všechno ostatní potom bude za desetinnou čárkou, krát 10... Takže toto bude největší mocnina 10, která odpovídá tomuto prvnímu nenulovém číslu. Je to 1, 2, 3, 4, 5, tedy 10 na -5. Udělejme další příklad. Snažím se ukázat, že se prostě najde první... Najde se první... Začíná se vlevo... První nenulové číslo a z něj získáme mocninu. Tak vím, že potřebuji 10 na -5, protože jsem napočítal 1, 2, 3, 4, 5. Musíte napočítat to číslo, stejně jako tady. A všechno ostatní potom bude za desetinnou čárkou. Podívejme se na další příklad. Máme... Má manželka neustále říká, že musím psát 0 před desetinou čárku, to je proto, že je doktorka a když lidí přehlédnou desetinnou čárku, mohou se předávkovat léky. Tak to napíšeme po jejím. 0,000 000 000 819 2. To je velmi nešikovné číslo, že? A snadno můžete zapomenout 0 nebo jich napsat příliš mnoho což by bylo drahé, kdyby jste dělali nějaký důležitý vědecký výzkum nebo... Nebo by jste nepředepsali lék v této malé dávce. Nebo možná ano, ale to nechci řešit. Ale jak bych to zapsal ve vědecké notaci? Takže začneme s prvním nenulovým číslem, začínám zleva. Je to tedy 8,192. Zapíšu desetinou čárku a mám 0,192 krát 10 na kolikátou? Prostě to spočítám. Krát 10 na 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Musím zahrnout to číslo. 10 na -10. Myslím, že budete souhlasit, že toto číslo je jednodušší na zapsání než tohle. A nyní... toto je další užitečná vlastnost vědecké notace. Řekněme, že mám tahle dvě čísla a chci je vynásobit. Řekněme, že chci vynásobit 0,005 krát číslo... krát číslo 0,000 8. Toto je vlastně dost přímočaré. Ale občas to může být dost nešikovné, zvláště když máme 20 nebo 30 nul na každé straně od desetinné čárky. Dám sem 0, abych udělal radost manželce. Když to zapíšeme ve vědecké notaci, celé se to zjednodušší. Tohle můžeme zapsat jako 5 krát 10 na? Mám 1, 2, 3 místa za desetinnou čárkou. 10 na 3. A toto je 8... Toto je 8 krát 10 na... Pardón, toto je 5 krát 10 na -3. To je velmi důležité. 5 krát 10 na 3 by bylo 5 000. Na to buďte velmi opatrní. Čemu se rovná tohle? Jsou to 1, 2, 3, 4 desetinná místa. Takže to je 8 krát 10 na -4. Takže když násobíme čísla... To je... Když násobíme tyhle dvě, je to stejné jako 5 krát 10 na -3 krát 8 krát 10 na -4. Na vědecké notaci není nic speciálního. Doslova to znamená, co je tam zapsáno. Takže pro násobení... můžeme to zapsat takto. Při násobení nehraje pořadí roli, takže to můžeme přepsat jako 5 krát 8 krát 10 na -3 krát 10 na -4. A kolik je 5 krát 8? 5 krát 8 je, jak víme, 40. Takže to je 40 krát 10 na -3 krát 10 na -4. A pokud známe pravidla pro exponenty, víme, že pokud násobíte dvě čísla o stejném základu, můžeme prostě sečíst exponenty. Prostě sečtete -3 a -4. Takže to bude 40 krát 10 na -7. Další příklad. Vynásobme Avogadrovu konstantu. Víme, že to je 6,022 krát 10 na 23. Řekněme, že to chceme vynásobit nějakým opravdu malým číslem. Takže krát... řekněme, 7,23 krát 10 na -22. To je opravdu malé číslo. Bude v něm desetinná čárka a potom 21krát 0 a potom 7 a 2 a 3. Takže to je opravdu malé číslo. Ale násobení ve vědecké notaci, je vlastně velmi přímočaré. Bude se to rovnat 6,0... Napíšu to pořádně... 6,022 krát 10 na 23 krát 7,23 krát 10 na -22. Můžeme změnit pořadí. Takže máme 6,022 krát 7,23. To je tahle část. Tady máme první části z našeho zápisu. Krát... krát 10 na 23 krát 10 na -22. A nyní... tady budeme muset udělat nějaké násobení s desetinnými čísly. Bude to nějaké číslo... Nějakých 40 něco, myslím. To nedokážu vypočítat z hlavy. Ale tato část bude dost jednoduchá spočítat. Tohle nechám jak to je, ale tahle část bude... krát 10 na 23 krát 10 na -22. Prostě sečteme exponenty. A máme krát 10 na první.... krát 10. A tuhle část, ať už to bude cokoliv, tady prostě nechám, protože nemám kalkulačku. 7,23... podívejme co to bude... 7,2... 0,2 krát, to je jako 1/5 bude to jako 41 a něco. Takže tohle je přibližně 41 krát 10 na 1. Nebo, jinak zapsáno, zhruba... něco jako 410 a něco. Aby to bylo správně, stačí provést tady to násobení. Takže snad už vidíte, že vědecká notace je velmi užitečná pro super velká a super malá čísla. A není dobrá pouze na pochopení a zapsání čísel, ale také zjednodušuje operace s čísly.
video