Racionální a iracionální čísla
Přihlásit se
Racionální a iracionální čísla (5/9) · 2:18

Rozpoznávání iracionálních čísel Která z daných reálných čísel budou iracionální? A která racionální?

Navazuje na Vlastnosti čísel.
Která z následujících reálných čísel jsou čísla iracionální? Iracionální prostě znamená, že nejsou racionální. To znamená, že je nemůžete vyjádřit jako podíl dvou celých čísel. Podívejme se, co tu máme. Máme tu druhou odmocninu z 8 děleno 2. Takže druhá odmocnina z 8… Pokud druhá odmocnina z čísla není celé číslo, je to číslo iracionální. A pokud iracionální číslo násobíme nebo dělíme jinými čísly, stále nám zůstává číslo iracionální. Druhá odmocnina z 8 je číslo iracionální. A když ho vydělíme 2, bude stále iracionální. Toto číslo tedy není racionální. Jinak řečeno - je iracionální. Nyní je tu π. 3,14159 a tak dále a dále až do nekonečna bez jakéhokoli opakování. Je tedy iracionální. Je to asi to nejznámější iracionální číslo na světě. 5,0. To si můžu představit jako 5 lomeno 1. 5,0 je tedy racionální. Není iracionální. 0,325. To je jako 325 lomeno 1000. To je podíl celých čísel. Toto je tedy racionální. Stejně jako jsme si představili 5,0 jako 5 lomeno 1. Obě čísla jsou racionální. Nejsou iracionální. Teď tu máme 7,777 a tak dále až do nekonečna. Můžeme říct, že ty tečky znamenají, že sedmičky stále pokračují. Nebo můžeme napsat 7,7 a toto „-“, což nám říká, že ta druhá 7 se donekonečna opakuje. Máme tedy opakující se číslice za desetinnou čárkou. V jiných videích jsme už taková čísla převáděli na zlomky. Takové číslo si můžeme představit jako podíl dvou celých čísel. Třeba jedna třetina je 0,333 a tak dále. Nebo můžu také říct 0 celá 3 periodických. Teď můžeme udělat to samé. Nebudu to ale předvádět. Každopádně je to racionální, takže to není iracionální. 8 a jedna polovina? To je zase to samé. 8 a 1 lomeno 2 je to samé jako 17 lomeno 2. Je tedy jasné, že je to racionální. Jediná iracionální čísla jsou tedy první dvě.
video