Úvod do ryze imaginárních čísel

Dnes bych vám ráda představila číslo i, kterému se také říká imaginární jednotka. Toto číslo i bude ze začátku možná pro vás trošku složité, poněvadž je ještě o něco bizarnější než některá zvláštní čísla, která jsme si doteď představili. Jako třeba číslo π nebo e. To, co víme o číslu i je, že i na druhou je -1 Toto je definice čísla i: i na druhou se rovná - 1 Vám určitě neuniklo, že je to poněkud zvláštní. Druhá mocnina něčeho nám dává zápornou hodnotu. To jsme tady ještě něměli. A také to povede k velice zajímavým věcem. Někdy také uvidíte napsáno toto, že i je rovno odmocnině z -1. Toto není úplně špatně, je to téměř totožné s touto definicí, ale buďte opatrní. ponevadž tady tvrdíme, že i nebo něco je rovné odmocnině ze záporného čísla. To si ještě v budoucnu vysvětlíme. Teď tyto 2 definice nemusíme rozlišovat. Podíváme se na mocniny tohoto čísla i. Protože, jak už jsme si jednou řekli, i na druhou je -1 a tím pádem by nám tam mohly vznikat nějaké zajímavé hodnoty. A když si ty mocniny budeme procházet, tak zjistíme, že mají takový určitý cyklus. Cyklus určitých hodnot, které se nám budou stále opakovat. Pojďme na to. Začneme úplně od začátku. i na nultou. Vy už určitě víte, že cokoli na nultou je vždy 1. A nejinak tomu bude i u čísla i. i na nultou je 1. To si můžeme odvodit také z definice tady nahoře, ale tím se teď nebudeme zdržovat. Kolik bude i na prvou? Dávno víme, že cokoli na prvou je opět stejná hodnota a v tomto případě i, i na druhou je z definice -1. To bylo jednoduché, pokračujeme dál. i na třetí: tadu už budeme muset trošku odvozovat. i na třetí je vlastně stejné jako i na druou krát i i na druhou krát i na prvou - sčítáme exponenty - to nám dává i na třetí. A my už víme, že i na druhou je -1 Napíšeme si to tady barevně, takže -1 a ještě krát i a dostaneme minus i. i na třetí je minus i. Pokračujeme dál. i na čtvrtou, napíšeme si to zde vpravo, i na čtvrtou. Opět využijeme předchozího výsledku. i na čtvrtou je i na třetí krát i. Tak,i na třetí to bylo minus i. -i krát i To si můžeme také zapsat jako -1 krát i krát i. i krát i nám dává i na druhou. A my už víme, že i na druhou je -1. A tady tedy dostaneme -1 krát -1 a výsledkem bude plus 1, což je to samé jako i na nultou. Už se nám tady začíná něco tvořit. Pojďme dál. i na pátou. Opět využijeme předchozího výsledku. i na pátou je i na čtvrtou krát i. A i na čtvrtou je jedna krát i a to je i. Stejně jako i na prvou. Kolik bude i na šestou? i na šestou bude i na pátou krát i. i na pátou je i a i krát i dává i na druhou, i na druhou je z definice -1. Opět se nám tu potkávají stejné hodnoty. Zkusíme ještě i na sedmou. Myslím, že už tušíte, jaký bude výsledek. To je i na šestou krát i a tedy -1 krát i a dostaneme opět - i jako u i na třetí. Mohli bychom pokračovat dál a dál. A ten stejný cyklus hodnot by se pořád opakoval. 1, i, -1, -i ... stejně jako tady. V dalších videích si potom ukážeme, jak vzít náhodnou mocninu i a okamžitě zjistit, jaký bude výsledek.