Zlomky
Přihlásit se
Zlomky (64/67) · 3:37

Vysvětlení principu dělění zlomků jinými zlomky Na číselné ose si vysvětlíme dělení dvou zlomků jako násobení převrácenou hodnotou. A jak vypadá taková převrácená hodnota zlomku? A proč takovou úpravu při počítání můžeme udělat?

Pojďme se zamyslet nad tím, jak bychom dělili tyto dva zlomky. Nejdříve si tady nakerslím číselnou osu. Tady je. Tady je 0. Tady je 1. Tady je 2. A sem umístím 3. A nyní si zakresleme 8/3. Musíme si rozdělit každou jednotku na třetiny. To znamená 1/3, 2/3, 3/3, 4/3, 5/3, 6/3, 7/3, 8/3. A samozřejmě 9/3 jsou 3. Na tomto místě se nachází 8/3. Jeden způsob, jak vypočíst 8/3 děleno 3 je, že si vezmeme tuto délku a spočteme, kolik skoků by zabralo se dostat na 8/3 se skokem dlouhým 1/3. My to vlastně rozkouskujeme. Kdybychom chtěli rozdělit 8/3 na části dlouhé 1/3, kolik částí bychom měli? Zamysleme se nad tím. Jestliže chceme části dlouhé 1/3. Musíme udělat 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 skoků. Můžete říct, že… Udělám to jinou barvou. Oranžově. Máme tu osm skoků. Takže můžete říct, že 8/3 děleno 1/3 se rovná 8. Jak to, že to dává smysl? Když cokoliv dělíte 1/3, za každou jednotku musíte provést 3 skoky. Takže nehledě na to, kam chceme "doskákat", výsledek bude to číslo krát tři skoky. Jiný způsob, jak toto říct je, že 8/3 děleno 1/3, je to stejné jako 8/3 krát 3. Je možné to zapsat takto: krát 3. Nebo pokud chceme 3 jako zlomek, tak víme, že 3 je to samé, jako 3/1. A my už umíme násobit zlomky. Vynásobit čitatele, 8 krát 3. To znamená 8… udělám to stejnou barvou. To znamená 8 krát 3 v čitateli. A poté máme 3 krát 1 ve jmenovateli. To se rovná 24/3, což je to samé jako 24 děleno 3, a to se opět rovná 8. Ověřme si, zda to opravdu funguje. Místo dělení 1/3, budeme dělit 2/3. Kolik je 8/3 děleno 2/3? Toto je úplně stejné jako dělení této části osy na dílky nebo skoky dlouhé 2/3. Kolik skoků by to bylo? Zamysleme se nad tím. 1. skok… vezmu si jinou barvu. 1. skok… Vezmu si ještě jinou barvu. 1. skok… Můj počítač kuje nějaké pikle. 1. skok, 2. skok, 3. skok a 4. skok. Podle toho tedy víme, že 8/3 děleno 2/3 se rovná 4. Dává to smysl, i když to zapíšeme jako nahoře? Vezmeme si 8/3 a uděláme přesně tu samou věc. Řekneme si: dělení zlomkem je to samé, jako násobení převráceným zlomkem. Vynásobme to tedy 3/2. Vynásobme to převráceným zlomkem k 2/3. Vyměníme tedy čitatel a jmenovatel. A můžeme násobit 3/2. A co dostaneme? V čitateli, znovu, 8 krát 3, což je 24. A ve jmenovateli 3 krát 2, což je 6. 24 děleno 6 se rovná 4. Máme přesně polovinu toho, co nahoře. Když se všimnete rozdílu mezi výpočtem tady a tady. Skoro žádný není, až na to, že zde jsme nedělili. Nebo jsme dělili 1. A zde 2. Dává to smysl? Jistě. Protože zde jsme skákali 2 krát tak daleko. Tím pádem to bylo 2 krát méně skoků. V první příkladu jste viděli, proč se tam násobí 3. Pokud dělíte zlomkem 1/3. Za každou jednotku skočíte o 3 skoky. To je důvod, proč, když dělíte tímto zlomkem nebo jakýmkoliv jiným, tak násobíte jeho převráceným zlomkem. A teď, když je čitatel větší než 1, každým skokem jste dvakrát dál, než v prvním příkladu. A proto musíte udělat dvakrát méně skoků. Doufám, že to dává smysl. Je jednoduché nad tím přemýšlet automaticky. 8/3 děleno 1/3 je to samé jako 8/3 krát 3/1. 8/3 děleno 2/3 je to samé jako 8/3 krát 3/2. Toto video vám snad pomůže řešit takovéto příklady intuitivně.
video