Zlomky
Přihlásit se
Zlomky (10/67) · 4:42

Nejmenší společný jmenovatel zlomků Jak sečíst nebo odečíst zlomky s různými jmenovateli? Lze úloha převést na součet či rozdíl zlomků se stejnými jmenovateli? Ukážeme si, že pro všechny zlomky v součtu nebo rozdílu je třeba najít ekvivalentní zlomky, které budou mít stejného jmenovatele.

Máme zapsat následující zlomky jako zlomky se nejmenším společným jmenovatelem. Nejmenší společný jmenovatel dvou zlomků bude nejmenším společným násobkem těchto dvou jmenovatelů. A když dokážeme určit společného jmenovatele, můžeme tyto dva zlomky sečíst. Napřed najdeme nejmenší společný násobek. Napíšu to, nejmenší společený jmenovatel zlomků se jmenovateli 8 a 6 bude nejmenším společným násobkem čísel 8 a 6. Je několik způsobů jak si nejmenší společný násobek představit. Mohli byste vzít násobky čísel 8 a 6 a podívat se, který nejmenší násobek je pro ně společný. Násobky 6: 6, 12, 18, 24, 30... Mohl bych pokračovat. A násobky 8 jsou: 8, 16, 24... Vypadá to, že máme hotovo, našel jsem společný násobek. Je to nejmenší společný násobek, mají i další společné násobky jako 48, 72 a můžeme pokračovat. Ale tento je jejich nejmenší společný násobek. Takže je to 24. Jiný postup, jak najít nejmenší společný násobek, je udělat prvočíselný rozklad. Pro číslo 6 je to 2 a 3 a nejmenší společný násobek 6 musí v prvočíselném rozkladu obsahovat alespoň jednou 2 a jednou 3. Jaký je prvočíselný rozklad čísla 8? 2 krát 4 a 4 je 2 krát 2. Aby bylo číslo dělitelné 8, musí mít alespoň 3 dvojky v prvočíselném rozkladu. Aby bylo číslo dělitelné 6, potřebujeme 2 krát 3 a u čísla 8 tři dvojky. Máme tu jen jednu dvojku, tak přidáme dvě další. Takže další a další dvojku. Takže tato část nám dělá dělitelnost 8, tato zase 6. Takže 2 krát 2 krát 2 krát 3 je 24. Nejmenší společný násobek čísel 8 a 6, což je také nejmenší společný jmenovatel, je 24. Chceme zapsat každý z těchto zlomků s číslem 24 ve jmenovateli. Začneme s 2/8. Chci to zapsat jako něco/24. Abych dostal ve jmenovateli 24, musíme vynásobit jmenovatel 3, 8 krát 3 je 24, abychom nezměnili zlomek, musíme vynásobit také čitatele tím samým číslem. Vynásobíme čitatel 3: 2 krát 3 je 6. 2/8 je to samé jako 6/24. Už je to trochu jasné? Když to vynásobím 3/3, dostanu 6/24. Tohle a tohle jsou ty samé zlomky, protože 3/3 je ve skutečnosti 1. Je to jeden celek. Takže 2/8 je 6/24 a uděláme to samé se zlomkem 5/6. 5/6 se rovná něco/24. Napíšu to jinou barvou, modrou. Něco/24. Abychom jmenovatele změnili z 6 na 24, musíme ho vynásobit 4. Když nechci změnit hodnotu 5/6, musím vynásobi čitatele i jmenovatele stejnou věcí. Takže vynásobím čitatele 4: 5 krát 4 je 20. 5/6 je to samé jako 20/24. Takže máme hotovo. Máme zapsané 2/8 jako 6/24 a 5/6 jako 20/24. Když je teď chceme sečíst, můžeme normálně udělat 5/6 plus 20/24. Ale to už necháme být, protože to po nás v zadání nechtěli.
video