Dělitelé a násobky
Přihlásit se
Dělitelé a násobky (7/13) · 6:56

Prvočísla Co je to prvočíslo a jak ho poznáme? V tomto videu zadefinujeme pojem prvočísla a podle této definice budeme určovat, zda jsou určitá čísla prvočísly.

V tomto videu budu mluvit o tom, co to znamená prvočíslo. A co, doufejme, uvidíte v tomto videu, je celkem jednoduchý koncept. Jak budete postupovat ve své matematické kariéře, uvidíte, že existují další sofistikované koncepty, které jsou postaveny na myšlence prvočísel. Například kryptografie a možná šifrování, které váš počítač právě teď používá, může být založeno na prvočíslech. Pokud nevíte, co znamená šifrování, nemusíte se tím teď trápit. Jen potřebujete vědět, že prvočísla jsou velmi důležitá. Řeknu vám definici a ta definice může být trochu matoucí, ale když se na to podíváme v příkladech, mělo by to být jasné. Číslo je prvočíslo, pokud je to přirozené číslo, jako například 1, 2 nebo 3, čísla od 1 dál, nebo můžete říct také celá kladná čísla. Je to přirozené číslo dělitelné přesně dvěma přirozenými čísly: samo sebou a 1. To jsou ta 2 čísla, kterými lze prvočíslo dělit. Proto jsem neřekl 2 jinými čísly, protože jedno z nich je to číslo samotné. Pokud vám to nedává smysl, uděláme si pár příkladů. Pokusme se zjistit, která čísla jsou, či nejsou prvočísla. Začněme s nejmenším přirozeným číslem. S číslem 1. Možná můžete říct, 1 je dělitelná 1 a 1 je dělitelná sama sebou. Jo! Jednička je prvočíslo. Ale vzpomeňte si, část naší definice je, že je to číslo dělitelné přesně 2 přirozenými čísly. 1 je dělitelná jenom jedním přirozeným číslem, jenom 1. Takže 1, ačkoliv to jde trochu proti intuici, není prvočíslo. Přesuňme se k číslu 2. Číslo 2 je dělitelné 1 a 2 a žádnými jinými přirozenými čísly. Vypadá to, že splňuje naše kritéria. Je dělitelné přesně 2 přirozenými čísly. Samo sebou a 1. Takže číslo 2 je prvočíslo. Zakroužkuji postupně čísla, která jsou prvočísly. Číslo 2 je zajímavé, protože je to jediné sudé číslo mezi prvočísly. Pokud se zamyslíte, jakékoliv jiné sudé číslo je také dělitelné číslem 2, a proto není prvočíslem. V dalším videu si o tom řekneme více. Vyzkoušejme číslo 3. Tedy, trojka je rozhodně dělitelná čísly 1 a 3 a není dělitelné ničím mezi nimi. Není dělitelná 2. Takže číslo 3 je prvočíslo. Vyzkoušejme číslo 4. 4 je určitě dělitelné číslem 1 a 4, ale je také dělitelné číslem 2. Takže je dělitelné třemi přirozenými čísly: 1, 2 a 4. Neodpovídá našim podmínkám prvočísel. Vyzkoušejme 5. 5 je určitě dělitelná číslem 1. Není dělitelná čísly 2, 3 a 4, beze zbytku. Můžete dělit 5/4, ale vyšlo by číslo se zbytkem. A je také samozřejmě dělitelné číslem 5. Ještě jednou, číslo 5 je dělitelné přesně 2 přirozenými čísly: 1 a 5. Ještě jednou, 5 je prvočíslo. Pokračujme. Uvidíme, jestli existuje nějaký vzorec a pak možná vyzkoušíme jeden těžký příklad, který lidi plete. Vyzkoušejme číslo 6. Je dělitelné číslem 1, 2, 3, není 4, ani 5, ale je 6. Má 4 dělitele. Myslím, že to tak můžeme nazvat. Nemá přesně 2 dělitele, ale 4 dělitele, takže to není prvočíslo. Pokračujme číslem 7. 7 je dělitelné číslem 1 a není dělitelné čísly 2, 3, 4, 5 nebo 6, ale je také dělitelné číslem 7, takže 7 je prvočíslo. Myslím, že už to máte. Jde o to, kolik má číslo dělitelů. Dělitele musí být přirozená čísla jako 1, 2, 3, 4, 5, ćísla, které jste se naučili, když vám byly dva roky. Nepočítáme s nulou a zápornými čísly, nepočítáme zlomky, iracionální čísla, desetinná čísla a ostatní čísla, jen přirozená celá čísla. Pokud máte jen dva dělitele, pokud je číslo dělitelné jen samo sebou a 1, pak je to prvočíslo. A způsob, jak o tom přemýšlím, je: pokud přehlédneme speciální případ čísla 1, prvočísla jsou takový druh stavebních bloků mezi čísly. Nemůžete je dál rozložit. Jsou skoro jako atomy. Pokud se zamyslíte nad atomem nebo nad tím, co si lidé mysleli, že atomy jsou... Lidé mysleli, že atomy už nelze rozdělit. Nyní víme, že bychom mohli atomy rozdělit, a vlastně pokud je rozdělíte, vytvoříte nukleární výbuch. Stejná idea je i u prvočísel. Nemůžete je rozdělit na součin menších přirozených čísel. Číslo jako 6, řeknete si, no, 6 je 2 krát 3, můžete 6 rozdělit a zjistit, že ji rozdělíme jako násobek prvočísel. Rozdělili jsme to na části. 7 nemůžete více dělit. Všechno, co můžete říct je: 7 rovná se 1 krát 7. A v tom případě jste číslo 7 vůbec nerozdělili. Jen tam máte 7 znovu. 6 můžete rozdělit. 4 můžete rozdělit na 2 krát 2. Zamysleme se nad většími čísly a přemýšlejme, zda jsou tato větší čísla prvočísla. Zkusme 16. Očividně, jakékoli přirozené číslo je dělitelné 1 a samo sebou. 16 je dělitelné čísly 1 a 16. Začněte s 2. Pokud najdete cokoli dalšího, čím lze dělit, pak víte, že se nejedná o prvočíslo. A u 16 můžete mít 2 krát 8, nebo 4 krát 4, takže má spoustu dělitelů mezi 1 a 16. Tak 16 není prvočíslo. A co 17? 17 můžeme určitě dělit 1 a 17. Dvojkou ne, 3 také ne, 4, 5, 6, 7, 8... Žádným z těchto čísel mezi 1 a 17 dělit 17 nemůžeme, takže 17 je prvočíslo. Teď vám zadám jedno těžké číslo, které mnoho lidí zmate. Co 51? Je 51 prvočíslo? A pokud vás to zajímá, můžete toto video pozastavit a vyzkoušet, jestli na to přijdete sami, zda 51 je prvočíslo. Pokud najdete nějaké číslo mezi 1 a 51, kterým můžete 51 dělit, vypadá to jako... Páni, tohle je divné číslo. Máte dojem, že to může být provočíslo, ale já vám teď řeknu odpověď. Není to prvočíslo, protože je také dělitelné 3 a17. 3 krát 17 je 51. Doufám, že už máte představu, o čem prvočísla jsou. A snad si to vyzkoušíte u dalších videí a možná v dalších příkladech.
video