Dělitelé a násobky
Dělitelé a násobky (8/13) · 5:18

Poznávání prvočísel a složených čísel Co je složené číslo? Ukážeme si, jak určíme, zda číslo je prvočíslo, složené číslo nebo ani jedno.

Navazuje na Dělení.
Určete, zda následující čísla jsou prvočísla, složená čísla nebo ani jedna z předchozích. Pro připomenutí si uveďme, že prvočísla jsou přirozená čísla, jsou to čísla 1, 2, 3, 4, 5, 6 a tak dále, které mají právě dva dělitele. Dělitelem je číslo 1 a číslo samotné. Příkladem prvočísla je číslo 3. Má právě dva dělitele 1 a 3. Nebo také, že jediný způsob jak získat 3, je součin čísel 1 krát 3. Číslo 3 je dělitelné právě 1 a 3. Složené číslo je přirozené číslo, které má více než dva dělitele. Ukážeme si to na příkladech. Dokonce si ukážeme i jeden zajímavý případ čísla. Zamysleme se nad číslem 24. Zamysleme se nad všemi přirozenými nebo celými čísly, ačkoliv 0 je také zahrnuta mezi celými čísly. Zamysleme se nad přirozenými čísly, kterými můžeme dělit 24 beze zbytku. Což jsou dělitelé. Jednoduše, 24 je dělitelné 1 a 24. 1 krát 24 je 24 Ale je také dělitelné 2. 2 krát 12 je 24, z čehož vyplývá i dělitelnost 12. Také je dělitelné 3, 3 krát 8 je 24. Ve skutečnosti nemusíme najít všechny dělitele, abychom věděli, že 24 není prvočíslo. Má více dělitelů než samo sebe a 1. Proto 24 je složené číslo. Bude to složené číslo. Když už jsme začali, dokončíme hledání dělitelů. 24 je také dělitelné 4. 4 krát 6 je 24. Tyto čísla jsou děliteli 24, a je jich více než 1 a 24. Přemýšlejme o čísle 2. Přirozená čísla, kterými můžeme 2 dělit. 1 krát 2 je 2, což platí, ale jiná taková čísla již neexistují. 2 má pouze dva dělitele, 1 a samo sebe. To odpovídá definici prvočísel. 2 je prvočíslo. 2 je zajímavé číslo. Je to jediné sudé prvočíslo. Jediné sudé prvočíslo. A možná je vám to zřejmé, protože z definice sudých čísel vyplývá, že jsou dělitelná 2. 2 je dělitelné 2. Proto je 2 sudé číslo. A jelikož je 2 dělitelné pouze 2 a 1, zároveň je 2 prvočíslem. Každé jiné sudé číslo je dělitelné 1, samo sebou a 2. Jakékoli jiné číslo, které je sudé, bude pak dělitelné 1, samo sebou a 2. Číslo, které je dělitelné 1, samo sebou a jiným číslem, je potom složené číslo. Takže 2 je prvočíslo, každé další sudé číslo je složené číslo. Zajímavý případ je zde číslo 1. Číslo 1 je dělitelné pouze 1. Takže není prvočíslo, jako dělitele má pouze samo sebe, nemá více jiných dělitelů. Aby bylo považováno za prvočíslo, muselo by mít právě 2 dělitele. 1 má pouze jednoho dělitele. Aby bylo číslo složené, musí mít více než 2 dělitele, 1 pak není ani složené číslo. 1 není ani prvočíslo, ani složené číslo. 1 není ani jedno. Jako poslední příklad mějme číslo 17, které je dělitelné 1 a 17. Není dělitelné čísly 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, či 16. Má pouze 2 dělitele, 1 a samo sebe. 17 je pak prvočíslo.
video