Dělitelé a násobky
Přihlásit se
Dělitelé a násobky (10/13) · 13:48

Příklady: Dělitelnost Pokud víme, že nějaká čísla jsou dělitelná 20 a 12, jaký mi čísly ještě budou dělitelná? Dva příklady tohoto typu vyřešíme s pomocí rozkladu na prvočísla.

V tomto videu chci spočítat pár příkladů, které bývají ve standardizovaných testech a určitě vám pomohou s kapitolou o dělitelnosti, protože tam jsou otázky jako tyto. A to je jen jeden z příkladů… Čím jsou ještě dělitelná všechna čísla, která jsou dělitelná 12 i 20? Je potřeba si uvědomit, že pokud je číslo dělitelné 12 a 20, musí být dělitelné každým z prvočinitelů těchto čísel. Tak, proveďme jejich prvočíselný rozklad (faktorizaci). Faktorizace 12 je 2 krát 6. 6 není prvočíslo, takže 6 je 2 krát 3. To už je prvočíslo. Jakékoli číslo dělitelné 12 musí být dělitelné (2 krát 2 krát 3). Takže jeho prvočíselný rozklad v sobě musí obsahovat (2 krát 2 krát 3). Jakékoli číslo, které je dělitelné 12. A teď, jakékoli číslo dělitelné 20, musí být dělitelné… Vezmeme si na pomoc faktorizaci. 2 krát 10, 10 je 2 krát 5, takže jakékoli číslo dělitelné 20 musí být také dělitelné (2 krát 2 krát 5). Nebo další způsob, jak o tom přemýšlet, musí mít dvě 2 a jednu 5 ve faktorizaci. Pokud má být číslo dělitelné 12 i 20, pak musí být dělitelné dvěma 2, dále 3 a 5. Dvě 2 a 3 pro 12, a pak dvě 2 a 5 pro 20. A můžete si ověřit, je-li číslo dělitelné oběma. Je jasné, že pokud dělíte 20, je to to samé jako dělení prvočiniteli (2 krát 2 krát 5). Takže budete mít… 2 se vykrátí, 5 se vykrátí a zbyde vám jen 3, takže je to jasně dělitelné 20. A pokud budete dělit 12, pak vydělíte (2 krát 2 krát 3). To je stejné jako 12. A tak se tato čísla vykrátí a zůstane vám pouze pětka, takže je to dělitelné oběma. A toto číslo je 60. Je to 4 krát 3, to je 12, krát 5, to je 60. Tady tohle je vlastně nejmenší společný násobek 12 a 20. Není to jediné číslo dělitelné 12 a 20. Mohli byste toto číslo násobit celou řadou dalších činitelů, mohl bych jim říkat 'a', 'b' a 'c'. Ale tohle je nejmenší číslo, které lze dělit 12 a 20. Jakékoliv větší číslo bude také dělitelné těmi samými čísly jako tohle menší číslo. Toto jsme si řekli a teď pojďme odpovídat na otázky. Všechna čísla, dělitelná 12 a 20, jsou také dělitelná čím? Nevíme, která čísla to jsou. Takže těžko říct. Mohou to být jedničky nebo možná neexistují, protože číslo může být 60, může to být 120. Kdo ví, jaké toto číslo je? Jediná čísla o kterých víme, že jimi lze dělit… … víme, že to může být dvojka. Dvojka je správná odpověď. Dvojkou očividně dělit můžeme 2 krát 2 krát 3 krát 5. Víme, že dvakrát 2 to dělit můžeme. Máme (2 krát 2) zde. Víme, že 3 můžeme dělit. Víme, že můžeme dělit (2 krát 3). To je 6… zapíšu to… To je 4, to je 6. Víme, že lze dělit (2 krát 2 krát 3) A mohl bych projít všechny kombinace těchto čísel. Víme, že lze dělit (3 krát 5). Víme, že lze dělit (2 krát 3 krát 5). Takže obecně se můžete podívat na tyto prvočinitele a jakákoli jejich kombinace je dělitelem kteréhokoli čísla dělitelného 12 i 20. Kdyby tohle byla otázka s výběrem možností a ty byly 7, 9, 12 a 8. Řekli bychom, že 7 není žádným ze zde zapsaných prvočinitelů. 9 je 3 krát 3, potřeboval bych zde dvě 3, takže ani 9 to není. 7 ani 9 neodpovídají zadání. 12 je 4 krát 3. Jinak to lze zapsat jako 12 je 2 krát 2 krát 3. Tady máme 2 krát 2 krát 3 ve faktorizaci tohoto nejmenšího společného násobku těchto dvou čísel. Toto je 12, takže 12 je správně. 8 je 2 krát 2 krát 2, museli byste mít v prvočíselném rozkladu tři 2. Nemáme tři dvojky, takže 8 nevyhovuje zadání. Zkusme další příklad, abychom tomu pořádně porozuměli. Řekněme, že chceme vědět, zeptáme se na tu stejnou otázku. Čím jsou dělitelná všechna čísla… Vymyslím nějaká dvě zajímavá čísla. Čím jsou dělitelná všechna čísla, která jsou dělitelná 9… a uděláme to trochu zajímavější… Čím jsou dělitelná všechna čísla, která jsou dělitelná 9 a 24? A znovu uděláme faktorizaci. V podstatě přemýšlíme o nejmenším společném násobku 9 a 24. Prvočíselný rozklad 9 je 3 krát 3. A jsme hotovi. Prvočíselný rozklad 24 je 2 krát 12, 12 je 2 krát 6, 6 je 2 krát 3. Takže cokoli dělitelné 9, musí mít v prvočíselném rozkladu 9, nebo jeho prvočíselný rozklad musí obsahovat 3 krát 3. Cokoli dělitelné 24 v něm musí mít tři 2. Musí obsahovat 2 krát 2 krát 2. Musí obsahovat alespoň jednu 3 a my už máme 3 z devítky. Takže máme toto, tohle číslo zde je dělitelné 9 i 24. Tohle číslo je vlastně 72. Je to 8 krát 9, což je 72. A pokud bychom měli možnosti u této otázky, předpokládejme, že vybíráme z možností. Dané možnosti jsou: 16, 27, 5, 11 a 9. Pokud byste udělali faktorizaci čísla 16, tak je 2 krát 2 krát 2 krát 2, je to 2 na čtvrtou. Museli byste zde mít čtyřikrát 2. Tady nemáme čtyřikrát 2. Mohly by tu být i jiná čísla, ale nevíme, jaká jsou. Jsou to jediná čísla, u kterých lze předpokládat, že jsou prvočiniteli něčeho, co je dělitelné 9 i 24. Můžeme vyloučit 16, protože v rozkladu nejsou čtyři 2. 27 je 3 krát 3 krát 3 Nemáme tři 3, máme jenom dvě. Takže znovu, toto vyloučíme. 5 je prvočíslo a zde není 5, takže i 5 vyloučíme. 11, znovu prvočíslo, není zde 11, můžeme vyloučit. 9 je 3 krát 3. A teď si uvědomuji, že je to hloupá odpověď, protože všechna čísla dělitelná 9 a 24 jsou dělitelná 9. Takže očividně 9 vyhovuje zadání, ale neměl jsem to dát na výběr, protože už je v příkladu. Ale 9 vyhovuje zadání. A dále by vyhovovalo, pokud by 8 byla jedna z možností, protože 8 je 2 krát 2 krát 2, a tady máme (2 krát 2 krát 2). 4 by také vyhovovala zadání, to je 2 krát 2. 6 by vyhovovala zadání, protože je to 2 krát 3. 18 vyhovuje zadání, protože to je 2 krát 3 krát 3. Takže cokoli složeno kombinací těchto prvočinitelů, bude dělitelem něčeho, co je dělitelné 9 a 24. Snad vás to příliš nezmátlo.
video