Dělitelé a násobky
Přihlásit se
Dělitelé a násobky (5/13) · 10:00

Příklad: Hledání dělitelů Najdi všechny dělitele čísla 120.

Najděte všechny dělitele čísla 120. Nebo jinak, najděte všechna celá čísla, kterými lze 120 dělit beze zbytku. První číslo je nejspíš jasné. Všechna celá čísla jsou dělitelná 1. Můžeme napsat 120 je 1 krát 120. Napíšeme si tady seznam dělitelů. Dělitelů. Tady bude náš seznam dělitelů. Právě jsme našli 2 dělitele. Zeptali jsme se, je to dělitelné jedničkou? Každé celé číslo je dělitelné jedničkou. Toto je celé číslo, takže jednička je nejmenším dělitelem. 1 je dělitel. Je to nejmenší dělitel a největší dělitel je 120. Nemůžete dělit ničím větším než 120, když dělíte beze zbytku 120. 121 se do 120 nevejde. Největším dělitelem na našem seznamu bude 120. A teď přemýšlejme o dalších. Je dvojka dělitelem čísla 120? Je 120 dvakrát něco? Když se podíváte sem, možná okamžitě poznáte, že 120 je sudé číslo. V místě jednotek má 0. A pokud je na místě jednotek 0, 2, 4, 6 nebo 8, je to sudé číslo. Celé číslo je sudé, pokud je dělitelné dvěma. A abychom vypočítali, co musíme násobit dvojkou, abychom dostali 120, no… … 120 je 12 krát 10. Nebo další způsob je 2 krát 6 krát 10 nebo 2 krát 60. Pokud chcete, zkuste si to dělit. Mohli byste říct, ok, 120 lze dělit dvěma. Dvojkou jedničku nevydělíme. 12 děleno 2 je 6. 6 krát 2 je 12. Odečteme. Dostáváme 0. Sepíšeme 0. 0 děleno 2 je 0. 0 krát 2 je 0, dělení je beze zbytku, takže 60. Máme zde víc než dva dělitele. Tak, máme dělitele. Takže jsme zjistili, že nejbližší nejmenšímu děliteli je 2 a nejbližší největšímu děliteli, pokud začneme od největšího, bude 60. A teď se zamyslíme nad trojkou. Rovná se číslo 120 třikrát něčemu? Mohli bychom to vyzkoušet a vydělit to za pochodu, ale snad už znáte pravidla dělitelnosti. Abychom přišli na to, jestli je něco dělitelné třemi, sečtěte jednotlivé číslice a pokud je součet dělitelný třemi, pak to jde. Když si vezmete 120… zapíšu to tady. 1 plus 2 plus 0 je 3 Trojka je určitě dělitelná třemi. Číslo 120 je tedy dělitelné třemi. Pro zjištění, které číslo musíte vynásobit třemi… … můžete to udělat z hlavy. Mohli byste říct, 12 děleno 3 jsou 4 a pak… … no, spočítám to pro ty, co to chtějí vidět spočítané. 3 se vejde do 12 čtyřikrát. 4 krát 3 je 12. Odečítáte. Zde vám nic nezůstává Sepíšete tuto nulu. 0 děleno 3 je 0. 0 krát 3 je 0. Žádný zbytek. Takže čtyřicetkrát. A způsob jak o tom přemýšlet je, že se jedná o stejnou věc jako 12 krát 10. 12 děleno 3 je 4, ale tohle bude 4 krát 10, protože máte 10 jako zbytek. Cokoli vám vyhovuje. Nebo si prostě nevšímejte 0, vydělte 3, dostanete 4 a potom tam dejte 0 zpátky. Cokoli vám vyhovuje. Takže máme další 2 dělitele. K těm malým dělitelům přibyla 3 a k velkým 40. Teď se podívejme, jestli čtyřkou můžeme dělit 120. Víme, že pravidlo pro dělitelnosti 4 je nevšímat si čehokoli za místem pro desítky a stačí se podívat na poslední dvě číslice. Takže pokud budeme přemýšlet nad tím, jestli je dělitelné čtyřmi, podívejte se na poslední dvě číslice. Poslední 2 číslice jsou 20. 20 je určitě číslo dělitelné čtyřmi, takže 120 bude dělitelné čtyřmi. 4 bude dělitel. A z hlavy můžete vypočítat, jaké číslo musíte násobit 4, abyste dostali 120. Můžete si říct, 12 děleno 4 je 3, takže 120 děleno 4 je 30. Máme další dva dělitele, 4 a 30. A můžete to řádně vydělit, pokud chcete, abyste si byli jistí, že to vychází. Tak pokračujme. Pak tu máme 120 je… je pětka dělitel? Je 5 krát něco rovno 120? Nemůžete to provést jen tak jednoduše… napřed bychom mohli udělat test dělitelnosti. A 120 končí nulou. Pokud číslo končí nulou nebo pěti, je dělitelné 5. Pětkou lze dělit. A teď spočítejme, kolik to je. 120 děleno 5 je… … jedničku pětkou nevydělíme. 12 děleno 5 je 2, 2 krát 5 je 10. Odečteme. Vychází 2. Sepíšeme 0. 20 děleno 5 je 4, 4 krát 5 je 20 a pak odečtete a žádný zbytek nezůstává, jak jsme očekávali. Toto číslo končí 0 nebo 5. Tohle všechno smažu, abychom si mohli dělat poznámky, se kterými budeme pracovat později. 5 krát 24 je 120. Máme další dva dělitele, 5 a 24. Udělám tady místo, protože budeme, myslím, pracovat s mnoha děliteli. Tady to posunu. Vystřihnu to a vložím. Posunu to sem, abychom měli více místa pro dělitele. Máme 5 a 24. Pokračujeme číslem 6. 120 se rovná 6 krát kolik? Aby bylo číslo dělitelné šesti, musí být dělitelné dvojkou a trojkou. Víme již, že číslo 120 je dělitelné 2 i 3, takže je určitě dělitelné šesti a snad už tohle zvládáte z hlavy. 5 byla z hlavy trochu těžší, ale 120, můžete říct, 12 děleno 6 je 2 a pak tam máte nulu, 120 děleno 6 je 20. A můžete to vydělit běžným způsobem, chcete-li. Takže 6 krát 20 jsou další dva dělitelé. A teď číslo 7. Zamysleme se nad 7. 7 je prapodivné číslo a abychom to vyzkoušeli, mohli byste o tom přemýšlet i jinými způsoby. Prostě zkusme 120 děleno 7. Jedničku sedmičkou nevydělíme. 12 děleno 7 je 1. 1 krát 7 je 7. Odečtete. 12 minus 7 je 5. Sepište nulu. 7 krát 7 je 49, takže sedmkrát. 7 krát 7 je 49. Odečtěte. Máte zbytek, takže nelze sedmičkou dělit beze zbytku. Sedm nevychází. Teď se zamyslíme nad číslem 8. Zda je osmička dělitelem. Zamysleme se nad 8. Budu postupovat stejně. 120 děleno 8. Spočítáme to. A malá nápověda… … no, spočítám to. 12 děleno 8, osmička se do jedničky nevejde, 12 děleno 8 je 1, 1 krát 8 je 8. Odečteme. 12 minus 8 je 4. Sepíšeme nulu. 40 děleno 8 je 5, 5 krát 8 je 40, a nezůstává žádný zbytek, vydělit to šlo beze zbytku. 120, tohoto se zbavím, 120 je 8 krát 15, přidáme to na náš seznam dělitelů. Teď máme 8 a 15. Můžeme dělit devítkou? Je 120 dělitelné 9? Abyste to vyzkoušeli, sečtěte číslice. 1 plus 2 plus 0 je 3. To splňuje pravidlo dělitelnosti třemi, ale trojka není dělitelná 9, takže naše číslo nebude dělitelné devíti. Devítka nevychází. Devítka nevychází. Přejdeme na číslo 10. Tohle je jasné. Končí nulou a tak bude dělitelné 10. Zapíšu to. 120 je 10 krát, a to je jasné, 10 krát 12. To je přesně 120. Je to 10 krát 12, zapíšeme tyto dělitele. 10 a 12. A potom nám zůstává jedno číslo. Máme 11. Nemusíme zkoušet vyšší čísla než 11, protože už jsme prošli 12 a víme, že nejsou vyšší dělitelé, protože jsme postupovali sestupně, takže jsme zaplnili všechny mezery. Můžete zkusit 11. Písemně pokud chcete. 120 děleno 11, Pokud znáte násobilku jedenácti, víte, že to nevychází, ale ukážu vám to. 11 se vejde do 12 jednou. 1 krát 11 je 11. Odečteme. 1, sepíšeme 0. 11 se vejde do deseti 0 krát. 0 krát 11 je 0. Zůstává vám zbytek 10. Takže 120 děleno 11 je 10 se zbytkem 10. Dělení není beze zbytku. Všechny naše dělitele máme tady: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,… … 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 a 120. A jsme hotovi!
video