Dělitelé a násobky
Dělitelé a násobky (9/13) · 4:52

Prvočíselný rozklad Co je prvočíselný rozklad? V tomto videu si zopakujeme, co jsou prvočísla a ukážeme, že lze každé číslo rozložit na jedinečný součin prvočísel. Také si ukážeme, jak lze zapsat součin do tzv. exponenciálního tvaru.

Navazuje na Dělení.
Napište prvočíselný rozklad čísla 75. Zapište odpověď pomocí součinu mocnin prvočísel. Máme tu pár zajímavých věcí. Prvočíselný rozklad a zápis s exponenty. Exponenty budeme řešit později. První věc, kterou se budeme zabývat je, co je vlastně prvočíslo? A jen pro připomenutí, prvočíslo je číslo, které je dělitelné pouze samo sebou a 1. Ukážu příklad prvočísel, napíšu nějaká čísla. Prvočíslo, není prvočíslo. Není prvočíslo. 2 je prvočíslo. Je dělitelné pouze 1 a 2. 3 je další prvočíslo. A 4 není prvočíslo, protože je dělitelné 1,2 a 4. Mohli bychom pokračovat. Číslo 5 je dělitelné pouze 1 a 5, takže 5 je prvočíslo. 6 není prvočíslo, protože je dělitelné 2 a 3. Myslím,že už tu myšlenku chápete. Přesuneme se na 7. 7 je prvočíslo. Je dělitelné pouze 1 a 7. 8 není prvočíslo. Možná vás láká říct, že 9 je prvočíslo, ale pamatujte si, je také dělitelné 3, takže 9 není prvočíslo. Prvočíslo není stejná věc jako liché číslo. Pokud se posunete k 10, 10 také není prvočíslo. Je dělitelné 2 a 5. Číslo 11 je dělitelné pouze 1 a 11, takže 11 je prvočíslo. A mohli bychom takto pokračovat. Lidé napsali počítačové programy hledající nejvyšší prvočíslo a podobně. Teď, když víme, co prvočíslo je, prvočíselný rozklad je rozložení čísla jako 75 na součin prvočísel. Zkusme to udělat. Začneme 75 a použiji to, čemu se říká faktorizační strom, nebo strom prvočíselného rozkladu. Napřed zkusím najít nejmenší prvočíslo, kterým lze 75 vydělit beze zbytku. Nejmenší prvočíslo je 2. Lze 75 dělit číslem 2? 75 je liché číslo, neboli to číslo na místě jednotek, tato 5, je liché číslo. 5 se nedá vydělit 2, takže 2 nemůžeme dělit 75. Pak bychom mohli zkusit 3. Lze 75 dělit číslem 3? 7 plus 5 rovná se 12. 12 je dělitelné 3, takže 3 lze dělit. Takže 75 je 3 krát něco. A pokud někdy platíte drobnými, tak víte, že pokud máte 3 čtvrťáky (mince o hodnotě 25 centů), máte 75 centů, nebo máte-li 3 krát 25 je to 75. Toto je 3 krát 25. A můžete si to vynásobit, pokud mi nevěříte. Vynásobte 3 krát 25. Nyní, je číslo 25 dělitelné… 2 můžete vzdát. Pokud 75 není dělitelné 2, 25 také nebude dělitelné 2. Ale možná, že lze 25 dělit 3. Pokud vezmete číslice 2 plus 5 dostanete 7. 7 není dělitelné 3, takže 25 není dělitelné 3. Pokračujeme směrem nahoru. 5. Je 25 dělitelná 5? Samozřejmě. Je to 5 krát 5. Takže 25 je 5 krát 5. A jsme hotovi s naším prvočíselným rozkladem, protože teď tady máme všechna prvočísla. Můžeme napsat, že 75 je 3 krát 5 krát 5. Takže 75 je rovno 3 krát 5 krát 5. Můžeme říci, že je to 3 krát 25, 25 je 5 krát 5. 3 krát 25, 25 je 5 krát 5. Tohle je prvočíselný rozklad a chtějí po nás napsat odpověď pomocí exponentů. Pomocí součinu mocnin. To znamená, že pokud máme opakující se prvočísla, můžeme je zapsat s pomocí exponentu. Co je 5 krát 5? 5 krát 5 je 5 násobená sama sebou dvakrát. Je to to samé jako 5 na druhou. Takže pokud chceme zapsat odpověď pomocí exponentů, mohli bychom říct, že toto se rovná 3 krát 5 na druhou, což je to samé jako 5 krát 5.
video