Dělitelé a násobky
Dělitelé a násobky (3/13) · 5:20

Proč funguje pravidlo o dělitelnosti 3 Zamyslel jsi se nad tím, proč funguje pravidlo, že číslo je dělitelné 3, pokud součet jeho číslic je dělitelný 3? V tomto videu si nejen ukážeme, ale i dokážeme, že to skutečně platí.

Navazuje na Dělení.
Jdeš po ulici a někdo k tobě přistoupí a řekne: "Rychle odpověz: Je 4792 dělitelné 3?" "Potřebuji to naléhavě vědět. Odpověz co nejrychleji." Naštěstí znáš trik, který ti to pomůže rychle vyřešit. Víš jak otestovat, zda je libovolné číslo dělitelné 3. Stačí sečíst všechny číslice a pokud je součet dělitelný 3, tak celé číslo je dělitelné 3. Takže si spočítáš 4 plus 7 plus 9 plus 2. 11 plus 9 je 20, plus 2 je 22. A to není dělitelné 3. Pokud se chceš ujistit, tak můžeš sečíst číslice v 22. 2 plus 2 je 4, což zjevně není dělitelné 3. Takže zadané číslo není dělitelné 3. A snad jsme tím neznámému tazateli pomohli. Jdeš dále po ulici a opět k tobě někdo přistoupí a řekne: "Rychle potřebuji vědět, jestli je číslo 386 802 dělitelné 3." Použiješ stejný trik. Řekneš si: Kolik je 3 plus 8 plus 6 plus 8 plus 0 plus 2? 3 plus 8 je 11, 11 plus 6 je 17, 17 plus 8 je 25, 25 plus 2 je 27. 27 je dělitelné 3. A pokud si nejsi jistý, tak můžeš sečíst číslice v 27. 2 plus 7 je rovné 9, což je určitě dělitelné 3. Takže zadané číslo je také dělitelné 3. Hned se cítíš dobře, protože jsi pomohl dvěma neznámým lidem v nesnázích a odpověděl jsi jim na jejich otázky ohledně dělitelnosti 3 velmi velmi rychle. Máš však divný pocit, protože si vlastně nejsi jistý proč ten trik funguje. Prostě tě to naučili ve škole. Zkusíme se zamyslet, proč toto pravidlo funguje. A abychom si to ukázali, tak náhodně vyberu číslo. Lze to ale udělat pro jakékoliv číslo. Krok po kroku vám ukáži proč to funguje, abyste viděli, že to důsledkem logického uvažování. A číslo, které použiji bude 498. Mohl bych ale použít libovolné číslo. A abychom viděli proč toto pravidlo funguje, tak číslo 498 přepíšeme do jiné formy. 4 je na místě stovek můžeme zapsat jako 4 krát 100 nebo jako 4 krát (1 plus 99). 4 na místě stovek značí 400, což je to samé jako 4 krát 100 a to je to samé jako 4 krát (1 plus 99). A trikem je, že 4 krát 100 přepíši na 4 krát 1 plus něco, co je dělitelné 3. A 99 je dělitelné 3. Pokud by to bylo víceciferné číslo, tak 999 nebo 9999. Všechny jsou dělitelné 3. A to je důvodem proč lze udělat stejná úvaha i pro dělitelnost 9, protože jsou všechna dělitelná i 9. Každopádně, to je to co 4 na místě stovek vyjadřuje. 9 na místě desítek znamená 90 nebo také 9 krát 10 nebo 9 krát (1 plus 9). A 8 na místě jednotek značí 8 krát 1 nebo bychom mohli jednoduše napsat plus 8. Touto 4 můžeme roznásobit závorku. To je (4 krát 1) plus (4 krát 99). Takže 4 plus (4 krát 99). Víte co, napíši to takto... A ne, prvně to napíši tak, jak jsem chtěl původně. 4 plus (4 krát 99). Zde uděláme totéž. Toto je plus 9... Napíši to fialově. 9 plus (9 krát 9). A pak mi tu ještě zbývá tato 8. A výraz mohu přeuspořádat. Tyto členy , 4 krát 99 a 9 krát 9, mohu napsat jako první. 4 krát 99... Použil jsem trochu odlišný zápis. Plus 9 krát 9. To jsou tyto dva členy. A pak máme plus 4 plus 9 plus 8. Jsme schopni říci, zda jsou první dva členy dělitelné 3? Ano jsme. První dva členy jsou určitě dělitelné 3. První člen je dělitelný 3, protože 99 je dělitelné 3 a už nezáleží na tom čím to násobíme. Toto je dělitelné 3, takže když to vynásobíte, tak to bude stále dělitelné 3. Toto je také dělitelné 3, takže pokud to něčím vynásobíte, tak to stále bude dělitelné 3. Pokud sečtěte dvě čísla dělitelná 3, tak výsledek bude také dělitelný 3. Takže vše podtržené je dělitelné 3. A pokud byste měli číslo s více ciframi, tak byste postupovali stejně. Měli byste 1 plus 99, 1 plus 999, 1 plus 9999 a tak dále. Takže jediné o co se musíte starat je tato část. Musíte si položit otázku. Aby toto zadané číslo bylo dělitelné 3... Tato část je dělitelná, takže i tato část musí být, aby celé číslo bylo dělitelné 3. Tato část také musí být dělitelná 3. Ale co je tahle část? To jsou číslice v zadaném čísle 498. 4, 9 a 8. Musíme se tedy ujistit, že součet těchto čísel je dělitelný 3.
video