Směrnice přímek a jejich grafy
Přihlásit se
Směrnice přímek a jejich grafy (19/29) · 3:46

Získání rovnice přímky ze zadané směrnice a bodu Jak si odvodit rovnici přímky z její směrnice a průsečíku s osou y? Stačí znát obecný tvar rovnice přímky a do něj dosadit.

Přímka má sklon -3/4 a prochází bodem [0,8]. Jaká je rovnice této přímky ve směrnicovém tvaru? Každá přímka může být vyjádřena ve směrnicovém tvaru: y se rovná mx plus b. Kde ‚m‘ je sklon dané přímky a ‚b‘ je průsečík dané přímky s osou y. Nakreslím tady rychle přímku, abychom si to mohli trochu představit. Takže tohle je moje osa y a tohle je moje osa x. Nakreslím přímku, a protože naše přímka má záporný sklon, tak nakreslím přímku skloněnou dolů. Řekněme, že naše přímka vypadá asi takto. Doufám tedy, že už jsme se trochu seznámili se sklonem, sklon nám v podstatě říká: začněte nějakým bodem na přímce a jděte k nějakému jinému bodu na přímce, změřte, o kolik se musíte posunout ve směru osy x, to je váš posun, a změřte, o kolik se musíte posunout ve směru osy y, to je váš růst. Sklon je roven růst vyděleným posunem. Tady vidíte, že přímka bude skloněná dolů, protože když se pohybujete po ose x v kladném směru, tak musíme jít dolů. Když je váš posun kladný, tak náš růst tady je záporný. Takže tohle bude záporné děleno kladným a dostaneme záporné číslo. Což dává smysl, jelikož jsme skloněni dolů. Čím více jdeme v této situaci dolů, za každý krok směrem doprava, tím více budeme skloněni dolů, tím více záporný budeme mít sklon. Takže tenhle sklon. Ten sklon tady. Průsečík s osou y nám pouze říká, kde protneme osu y. Takže průsečík s osou y, ten bod tady, je místo, kde se přímka protíná s osou y. Tohle bude bod [0,b]. A tohle vlastně přímo vyplývá z naší rovnice. Pojďme to vyřešit pro x se rovná 0. Y se rovná m krát 0 plus b, cokoliv krát nula je nula, takže y se rovná 0 plus b neboli y se rovná b, když x se rovná 0, takže to je bod [0,b]. Nyní nám říkají, jaký je sklon přímky. Říkají nám, že přímka má sklon -3/4, takže víme, že náš sklon je -3/4. A říkají nám, že přímka prochází bodem [0,8]. Říkají nám, že jím procházíme… Udělám to novou barvou. Už jsem použil oranžovou, tak použiju tuhle zelenou barvu. Říkají nám, že procházíme bodem [0,8], všimněte si, že x je 0, tak jsme na ose y. Když x je nula, tak jsme na ose y, takže tohle je náš průsečík osy y. Takže b, mohli bychom říct, mohli bychom udělat pár… Průsečík s osou y je bod [0,8], nebo bychom mohli říct b, pamatujte, je to také bod [0,b], kde b je 8. Víme, že m se rovná -3/4 a b je rovné 8, takže můžeme napsat rovnici této přímky ve směrnicovém tvaru. Je to y je -3/4 krát x plus b, plus 8. A jsme hotovi.
video