Směrnice přímek a jejich grafy
Přihlásit se
Směrnice přímek a jejich grafy (6/29) · 4:08

Jak najít průsečíky grafu s osami? Dozvíme se, jak lze vypočítat průsečíky přímky s osami x a y. Vycházíme z toho, že v průsečíku s osou x je y-ová souřadnice nulová a naopak.

Máme zadanou rovnici -5x plus 4y se rovná 20 a máme najít průsečíky zadané funkce s osami x a y. Pomocí těchto průsečíků máme sestrojit graf této funkce. Když někdo mluví o průsečících, myslí tím body, kde graf protíná osy x a y. Raději si ty osy označím. Toto je osa x a toto je osa y. Když graf protíná osu x, jakou hodnotu bude mít neznámá y? y je 0, protože se funkce nepohybuje ani nad ani pod osou x. Raději to zapíšu. Graf protne osu x, když je y rovno 0. A podle stejné logiky dojdeme k tomu, kde je průsečík s osou y. Pokud se pohybuji někde po ose y, jaká je hodnota x? Nejsem ani nalevo ani napravo od osy x, takže hodnota x musí být 0. Takže graf protne osu y, pokud se x rovná 0. Abychom vypočítali průsečíky, dosaďme si za y nulu a vypočítejme x. Poté si za x dosadíme nulu a vypočítáme hodnotu y. Když se y rovná 0, jak se změní tato rovnice? Napíšu Vám to oranžovou barvou. Dostanete -5x plus 4y. Za y dosadíte 0, 4 krát 0 se rovná 20. 4 krát 0 je 0, takže to ani nemusíte psát. Tím dostanete -5x se rovná 20. Teď můžeme obě strany rovnice vydělit -5. -5 se vykrátí, takže nám zbude x se rovná 20 děleno -5, což je rovno -4. Pokud se y rovná 0, x je rovno -4. Pokud bychom to chtěli zapsat jako souřadnici, x vždycky píšeme jako první, takže bychom dostali souřadnice (-4, 0). Začnu tedy kreslit graf. 1, 2, 3, 4… Tady je -4. A y je rovno nule, takže hledaný bod bude ležet zde. To bychom měli průsečík s osou x, y je 0 a x je -4. Povšimněte si, že graf protíná osu x. Teď uděláme to stejné pro průsečík s osou y. Dosadíme si za x nulu, čímž dostaneme 5 krát 0 plus 4y se rovná 20. Když násobíme nulou, vždy dostaneme nulu, takže výsledek znovu nemusíme psát. Pamatujte si, že jsme si dosadili nulu za x, takže teď hledáme průsečík s osou y. Zbude nám tedy 4y se rovná 20. Obě strany rovnice můžeme podělit 4. Výsledek bude y rovná se 20 děleno 4 a 20 děleno 4 je 5. Když se x rovná nule, y bude 5. Takže si zakreslíme bod [0,5]. x je nula a y je 1, 2, 3, 4, 5. Bod tedy bude ležet zde. Všimněte si, že když se x rovná nule, bod se nachází na ose y. Tento bod je tedy průsečík osy y. Teď už zbývá jen spojit oba body. A máme graf funkce. Pokusím se spojit oba body jak nejrovněji dokážu. No, snad to zvládnu lépe než takhle. A toto je graf funkce sestrojený pomocí průsečíku s osami x a y.
video