Směrnice přímek a jejich grafy
Přihlásit se
Směrnice přímek a jejich grafy (11/29) · 7:12

Jak získat směrnici přímky ze dvou zadaných bodů? Pokud máme přímku zadanou dvěma body a naším úkolem je najít směrnici, nabízí se hned několik možností řešení, což je ukázáno na tomto videu.

Zjistěte směrnici přímky, která prochází souřadnicemi [4;2] a [-3;16]. Směrnice přímky je definována jako "svislý postup" děleno "vodorovný postup", nebo také jako změna y děleno změna x. nebo také jako změna y děleno změna x. Tento trojúhelník se nazývá delta a znamená doslova "změna". Může se to zdát komplikované, ale opravdu jde jen o tyto dvě věci. Směrnici můžeme také jednoduše označit jako proměnnou "m". a toto je stejné jako změna y Změna y je y2 mínus y1 děleno x2 mínus x1. Zdá se to možná matoucí, ale znamená to jen, že odečtete od konečné hodnoty y počáteční hodnotu y. Tím získáte změnu y. Tady odečtete od konečné hodnoty x počáteční hodnotu x. Získáte změnu x. Obě možnosti mohou posloužit k výpočtu směrnice přímky, která prochází těmito body. Začneme... jsou možné oba způsoby Začneme jedním bodem a dostaneme se k druhému, abychom vypočítali směrnici můžeme i od druhého k prvnímu. Zkusíme oba způsoby. Počátek bude bod [4;2] a konec bude bod [-3;16]. Kolik je tady změna x? Jdeme od 4 k -3, takže jaká je změna? Musíte jít o 4 dolů k nule, potom o další 3 k -3. Změna x se rovná -7. Napíši to. Změna x se rovná -3 minus 4, tedy -7. Pokud jdu od 4 k -3, postoupím o 7 dolů. Změna je tedy -7. Zjistíme stejně změnu y. Použili jsme tento vzorec změny x. Konečná hodnota x minus počáteční hodnota x. Stejně spočítáme změnu y. Pokud jsme začali na 2 a skončili na 16, posunuli jsme se nahoru o 14. Nebo jinak, odečteme počáteční hodnotu od koncové a získáme výsledek 14. Jaká je tedy směrnice? Směrnice přímky je změna y děleno změna x. Tato směrnice je změna y děleno změna x. Změna y je 14 a změna x je -7. Pro zjednodušení, 14 děleno -7 je -2. Můžeme použít i jiný postup. Tento bod mohl být počátek a tento konec. Získali bychom opačné hodnoty, ty by ale daly stejný výsledek a opět bychom získali -2. Zkusme to. Začátek bude [-3;16] a koncový bod [4;2]. Jaká je zde změna x? Změna x. Jdeme od -3 ke 4, tedy nahoru o 7. Výpočtem by bylo: 4 minus -3. Postoupili jsme o 7. A nyní změna y. Takže změna y, nebo jinak svislý postup. Začneme na 16 a skončíme ve 2, šli jsme dolů o 14. Tedy: 2 minus 16 se rovná -14. Svislý postup byl dolů o 14 bodů. Podle našeho vzorce, pokud máme změnu y dělenou změnou x, změna x je -14 a změna y je 7. Jsou to jen opačné hodnoty k předchozím a jsou přehozené. Výsledkem je -2. Nakreslím tady graf. Uvídíte, jak tato sestupná přímka vypadá. Máme dva body. Tady je osa x a tady osa y. Zakreslím bod [4;2]. Půjdeme o 16 nahoru, budeme potřebovat prostor. Tady 4, čárka, 1, 2 [4;2] máme zde. Potom máme [-3;16] Nakreslím to. Máme -1, -2, -3, … a musíme o 16 nahoru. Takže 2, 3, 4, 5, … … 13, 14, 15, 16. Prochází tudy. Tento bod je [-3;16]. Přímka, která je spojuje, bude vypadat takto. Pokusím se to nakreslit co nejlépe. Přímka bude pokračovat. Můj nejlepší pokus. Se vzrůstající hodnotou x jde přímka více dolů. Zleva nahoře až dolů doprava. S rostoucím x klesá y, klesající směrnice přímky. Zkusíme zakreslit změny x a y, které jsme zde řešili, s počátkem [4;2] a koncem [-3;16]. Stejné jako začít zde a skončit zde. Změna x byla -7, musíme tedy zpět. Jdeme zpátky doleva o 7. Proto -7. Změna y byla o 14. Proto jsme šli nahoru. 14 děleno -7 je -2. Opačně bychom začali zde a skončili zde. Začátek v [-3;16] a tady konec. Posunuli jsme se o 7 doprava. Protože jsme vyměnili body, jdeme nyní dolů. Náš pokles je -14. Doprava o 7 a dolů -14. Oběma způsoby získáme stejný výsledek.
video