Směrnice přímek a jejich grafy
Přihlásit se
Směrnice přímek a jejich grafy (14/29) · 5:05

Doplňující příklad na získání směrnice přímky z bodů. Přímka je v tomto případě zadaná body, kterými prochází. Z těchto údajů je vypočtena směrnice této přímky.

Zjistěte směrnici přímky, která prochází body [7, -1] a [-3, -1]. Rychle nakreslím graf pro lepší představu. První bod je [7, -1]. Takže 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Toto je osa x. Máme bod [7, -1] a ten je tady. Toto je osa y. Další bod je [-3, -1]. Jdeme o 3 doleva. A na ose y je to opět -1. Přímka spojující tyto body bude vypadat takto. Zadání říká, abychom zjistili směrnici této přímky, která prochází těmito body. Musíme zjistit směrnici. Pro lepší představivost řeknu, že směrnice je měřítkem sklonu přímky. A je definována jako poměr vzestupu ku vzdálenosti, při které k tomu dochází. Nebo změna ‚y‘ ku změně ‚x‘, Δy lomeno Δx. Nebo se s ní občas setkáte jako s proměnnou ‚m‘. A změna ‚y‘ je definována jako rozdíl y-ových souřadnic dvou bodů na přímce. Změna ‚x‘ je rozdíl x-ových souřadnic následujícího minus předcházejícího bodu. Toto jsou různé způsoby zápisu směrnice, která vyjadřuje sklon. Pokud máme velkou změnu ‚y‘ ku malé změně ‚x‘, pak přímka bude velmi strmá. Jde velmi strmě vzhůru. Pokud mám malou změnu ‚y‘ a velkou změnu ‚x‘, tak je směrnice velmi malá. Jako v tomto příkladu. Určeme si jako počáteční bod [-3, -1]. Může to být klidně i ten druhý. Pokud jdu od [-3, -1] k [7, -1], tak postoupím hodně doprava. Postoupím od -3 až k 7, Δx je tedy rovna 10. A Δy? Zde je hodnota y rovna -1 a zde též, Δy je 0. Hodnota y je stále stejná. Když jsme postoupili u ‚x‘ o 10, tak o kolik jsme postoupili u ‚y‘? Nepostoupili, změna ‚y‘ je nulová. Směrnice je také 0. Můžeme nad tím přemýšlet tak, že přímka nemá sklon. Je rovná, úplně vodorovná. Dává to smysl, směrnice je 0. Všechny tyto vzorce říkají to samé, musíme Δy vydělit Δx. Zkusíme to nyní opačně. Snad to chápete. Směrnice je rovna Δy děleno Δx. Pokud máme tady počátek a zde koncový bod, tak potom ‚x1‘ bude 7 a ‚y1‘ je -1. X2 se rovná -3 a y2 je -1. Změna y je y2 minus y1. Tedy -1-(-1). To dělíme x2 minus x1, tedy -3 minus 7. -1 minus -1 je jako -1 plus 1. -3 minus 7 se rovná -10. -1 plus 1 je 0 děleno 10. Výsledek je 0. Protože jsme vyměnili počáteční bod, tak máme jednou 10 a podruhé -10. Tady byl počátek [-3, -1] a konec [7, -1]. Poté jsme je vyměnili, [7, -1] byl počátek a [-3, -1] konec. Pokud začneme tady, tak Δx bude rovna -10. Ale Δy bude stále nulová. V obou případech je směrnice rovna 0. Přímka bude vodorovná.
video