Směrnice přímek a jejich grafy
Přihlásit se
Směrnice přímek a jejich grafy (4/29) · 5:06

Spojitost mezi souřadnicemi bodu a rovnicí přímky 2 Další video, ve kterém si ověříme, zda daný bod leží na určité přímce. Zde je ukázáno jak řešení číselné, tak i grafické.

Je bod [3,-4] řešením rovnice 5x plus 2y rovno 7? Můžeme přemýšlet dvěma způsoby. První je, že můžeme za x a y dosadit do rovnice a zjistit, jestli to platí. To uděláme nejdřív, a druhá možnost je udělat graf této rovnice a kouknout se, jestli ten bod leží na grafu, což také znamená, že to je řešení rovnice. Uděláme to prvním způsobem. Máme 5x plus 2y je rovno 7, tak to tedy dosaďme. Místo x dosadíme 3. Tedy 5 krát 3 plus 2 krát y, y je -4, plus 2 krát -4 má být rovno 7. Dám sem otazník, protože to ještě nevím, jestli to platí. Tedy 5 krát 3 je 15, a pak 2 krát -4 je 8. Levá strana je 15 minus 8 a to má být rovno 7. A samozřejmě 14 minus 8 je rovno 7, tedy to celé funguje. Toto je řešení, odpověděli jsme na otázku. Také chci ukázat druhý způsob, teď jsme to prostě dosadili. Když bychom měli graf této rovnice, tak bychom to mohli vyřešit graficky. Takže uděláme graf této rovnice, a já si k tomu nakreslím tabulku. Můžeme to udělat více způsoby. Můžete to přepsat do rovnice přímky, ale já si tu udělám tabulku hodnot x a y. Nakreslím to a pak se na daném grafu kouknu, zda tam bod leží. A zjevně bude, protože jsme ukázali, že to funguje. Vlastně můžeme zkusit bod [3,-4]. A ten je skutečně na grafu. Můžeme to dát do tabulky, ale to neudělám. Dělám to, abychom si udělali ten graf. Tak to zkusíme, když je x rovno 0. Máme 5 krát 0 plus 2 krát y je rovno 7. Tedy když x je rovno 0, y je rovno… Máme 0 plus 2y je rovno 7. Y je rovno 3,5. Když x je rovno 1, tak máme 5 plus 2y je rovno 7. Když odečteme 5 z obou stran, tak získáme 2y je rovno 2. A máme, že y je rovno 1. Tedy když x je rovno 1, y je rovno 1, a když x je… Zkusíme… To vlastně stačí. Mohli bychom udělat další body. Mohli bychom i dosadit bod [3,-4], ale zkusme to nakreslit už teď. Nakreslím osu x, a pak zde nakreslím osu y. A sem nakreslím další body. Řekněme tedy, že toto y je 1, 2, 3, 4. Toto je -1, -2, -3, -4. Mohl bych v tomto směru pokračovat. Toto je 1. Udělám ještě 1, 2, 3, 4 a mohl bych pokračovat v kladných x. Tak nakresleme tyto body. Mám [0,3,5]. Když x je 0, tak y je 1, 2, 3,5. Když x je rovno 1, tak y je rovno 1. A pokud bychom měli teda nakreslit tuto přímku… Udělám to tečkovaně, jenom abych se mohl ujistit že jsem spojil body. Umím to udělat lépe. Vypadá to nějak takto. Tedy pokud by Vám někdo dal takovou přímku, tak byste věděli, že bod [3, -4] leží na přímce, a předpokládejme, že jsme to nakreslili doopravdy dobře a toto bylo vše v měřítku. Zkusím to ještě jednou. Takže to bude vypadat nějak takto. Pokud se někdo zeptá, zda [3, -4] leží na grafu, tak to můžeme pohledem zjistit, ale je to těžké, když to nedosadíme, protože nevíme, jestli nejsme mimo přímku. Ale pokud se na to podíváte sem, tak vidíte, že když je x rovno 3, tak y je… Kouknete se sem dolů a vypadá to, že je y rovno -4. Tohle je tedy bod [3, -4]. Obecně nechcete záviset na nepřesných grafech, možná toto bylo [3, -3,9999], to byste na tom grafu neviděli. A proto chcete vždycky dosadit a ověřit si, že se to skutečně rovná, že tato rovnost skutečně obsahuje tento bod. Ne jenom koukáním na graf. Ale je důležité vědět, že ten graf skutečně je jenom jiné vyjádření všech řešení této rovnice.
video