Směrnice přímek a jejich grafy
Přihlásit se
Směrnice přímek a jejich grafy (27/29) · 5:20

Grafické řešení nerovností 4 Doplňující příklad na grafické řešení nerovnice, ve kterém nerovnice není na počátku vyjádření ve směrnicovém tvaru.

Zakreslete nerovnost y minus 4x je menší než -3. Nejdříve můžeme udělat to, že to upravíme do formy mx plus b, do předpisu přímky, ale jako nerovnost. Začínáme s y minus 4x je menší než -3. Můžeme přičíst 4x k oběma stranám nerovnosti. Přičteme tedy 4x k oběma stranám nerovnosti, a pak máme na levé straně pouze y. Toto se požere. Máme tedy y je menší než 4x minus 3. Mohli bychom mít -3 plus 4x, ale my chceme napsat 4x jako první, protože to je forma, na kterou jsme zvyklí. Je to tedy menší než 4x minus 3. A teď se můžeme pokusit nakreslit graf. Ale před tím, než to nakreslím, tak si chci dát na něco pozor. Nakreslím tedy osy. Toto je x-ová osa, a toto je y-ová osa. A chceme si teď dát pozor, protože tohle říká, že y je menší než 4x minus 3, ne menší než a rovno 4x minus 3, nebo y je rovno 4x minus 3. Chceme tedy vytvořit hranici na y je rovno 4x minus 3 a výsledek této nerovnosti bude tato celá oblast dole, všechny hodnoty y menší než to. Zkusíme to tedy udělat. Hranice vypadá nějak… Přepíšu to sem. Máme hranice na y je rovno 4x minus 3. Všimněte si, že toto není část řešení. Toto není menší nebo rovno. Je to pouze menší. Ale ty hranice nám pomůžou to celé nakreslit. Lze to udělat dvěma způsoby. Pokud víme sklon a průsečík osy y, což víme, sklon je 4 a -3 je průsečík osy y. Nebo můžete vzít tyto dva body, a to vám pomůže upřesnit tuto přímku. Můžete se tedy ptát, čemu je rovno y, když x je rovno 0. Máme 4 krát 0 minus 3, tedy y je rovno -3. To jsme již věděli, protože to je průsečík osy y. Tedy 0, a pak máme 1, 2, 0 a -3. A pak máte bod, například když x je rovno… Nevím. Řekněme, že x je rovno 2. Když x je rovno 2, tak kolik je y? Máme 4 krát 2 je 8 minus 3, y je rovno 5. Pak máme 1, 2, a dál 1, 2, 3, 4, 5. A máte tedy i tento bod. A pak je už jenom spojíme. Nebo si můžete říct, že sklon je 4, tak pokaždé když se pohneme o 1, pokaždé když se posuneme o 1 ve směru osy x, se pohneme o 4 ve směru osy y. Můžeme to tedy nakreslit takto. Přímka bude vypadat takto. Jenom to nakreslím tečkovaně, protože, pamatujete si, to není součást řešení. Nakreslím to trochu líp, tento bod by měl být někde tady, a tento bod by měl být někde tady. A pak tuto hraniční přímku nakreslím tečkovaně. Takže to bude vypadat nějak takto. Je to tečkované, abych ukázal, že to není součást řešení. Naše řešení má y menší než toto. Tedy pro jakékoli ‚x‘… Jakékoli ‚x‘ zde vyberete, když vezmete 4x minus 3, tak skončíte zde na této přímce. Ale my nechceme ‚y‘, která jsou na této přímce. My chceme pro toto ‚x‘ taková ‚y‘, že jsou menší než tato přímka. Bude to tedy celá tato polorovina zde. Je to menší než ta přímka a nezahrnuje tu přímku, a proto jsem to udělal tečkovaně. Můžete si zkusit nějaké hodnoty. Může Vás napadnout, že tato přímka dělí osy na oblast nad tím a oblast pod tím, a můžete to vyzkoušet. Zkusíme něco nad tím. Vezmeme bod [0,0] a uvidíme, jestli to splní naši nerovnost. Máme, že y, rovno 0, je menší než 0 minus 3, tedy 0 je menší než -3. To určitě neplatí. Není to pravda. A dává to smysl, protože bod [0,0] není součástí řešení. Teď můžeme jít do druhé poloroviny. A vezmeme bod, nevím, bod [3,0]. Řekněme tedy, že toto je ten bod. Zde je bod [2,0]. A my vezmeme bod [3,0] zde. Toto by mělo fungovat, protože to je oblast 'menší než'. Ale zkusíme si to vypočítat. Máme tedy y rovno 0. 0 je menší než 4 krát 3 minus 3. 0 je menší než 12 minus 3. 0 je menší než 9, což je rozhodně pravda. Tedy tento bod splňuje nerovnost. V obecném případě se na to nejdříve podíváte jako na rovnost, abyste nakreslili přímku. To jsme udělali. Ale je to tečkovaně, protože nechceme přímku zahrnout, není to menší nebo rovno. Je to jen menší. Naše řešení této nerovnosti je oblast zde dole, všechna y menší než tato přímka pro x minus 3.
video