Směrnice přímek a jejich grafy
Přihlásit se
Směrnice přímek a jejich grafy (29/29) · 6:06

Spojitost mezi souřadnicemi bodu a lineární nerovnicí Jak zjistíme, zda nějaký bod vyhovuje určité nerovnici? V tomto videu je ukázáno, že stačí jen dosadit souřadnice bodu do nerovnice.

Určete, zda zadaná čísla pro x a y (3 a 5) a (1 a -7) jsou řešením pro lineární nerovnici 5x minus 3y je větší nebo rovno 25. Tak, zase si napřed otestuju každou dvojici čísel. Mohli bychom si vyzkoušet, co se stane, když v této nerovnici x bude rovno 3 a y bude rovno 5, uvidíme, jestli to pro ně platí. A pak bychom to mohli vyzkoušet i pro 1 a -7. Pojďme napřed na tento případ. Napřed vypočítáme 3 a 5. Když x je 3, y je 5. Uvidíme, jestli to bude splňovat tu podmínku. Dostaneme 5 krát 3. Napíšu to ve stejných barvách. Toto je 5, nechtěl jsem to napsat touto barvou... 5 krát 3 minus 3 krát 5. Bude to větší nebo rovno 25? Takže 5 krát 3 je 15. A pak od toho odečteme 15. Je to větší nebo rovno 25? Dáme tam otazník, protože nevíme. 15 minus 15 je 0. Dostaneme výraz 0 je větší nebo rovno 25. To neplatí. 0 je menší než 25. Takže toto neplatí. Tato podmínka nebyla splněna. Tato dvojice čísel není řešením naší nerovnice. Toto není řešení. Když do nerovnice dosadíme x jako 3 a y jako 5, vyjde nám 0 je větší nebo rovno 25, což rozhodně neplatí. Teď zkusíme vypočítat ten příklad s dosazením 1 a -7. Takže budeme mít 5 krát 1 minus 3 krát -7, musí být větší nebo rovno 25. 5 krát 1 je 5 a pak minus 3 krát -7, to je -21. Takže z toho bude -21 má být větší nebo rovno 25. Toto je to samé jako 5 plus 21... Odečtení záporného čísla je to samé jako přičtení kladného. je větší nebo rovno 25. A 5 plus 21 je 26 je skutečně větší nebo rovno 25. Takže tohle nám vyšlo. Toto tedy je řešením nerovnice. A jenom, abychom si to dokázali trochu lépe zobrazit, tu nerovnici zanesu do grafu. Tentokrát vám neukážu jak přesně by se to udělalo, ale ukážu vám, kde leží body odpovídající tomuto řešení. Máme 5... Napíšu to jinou barvou. Máme 5x... To není jiná barva. Dnes mám problémy s barvami. Máme 5x minus 3y je větší nebo rovno 25. Přepíšu tu nerovnici do tvaru, na jaký jsme zvyklí. Toto zůstane stejné. Pokud odečteme 5x od obou stran, dostaneme -3y je větší nebo rovno -5x plus 25. Jenom jsem odečetl 5x od obou stran. Tady jsme se toho zbavili a na druhé straně máme -5x. Vydělme obě strany této rovnice, nebo lépe řečeno nerovnice -3. Pokud vydělíme obě strany nerovnice, záporným číslem, vynásobíme nebo vydělíme záporným číslem, přehodí se nám strany nerovnice. Takže když vydělíme obě strany -3, dostaneme y je menší nebo rovno -5/-3 je 5/3x. A pak 25 děleno -3 je -25/3. Takto teď vypadá náš výraz nebo nerovnost, y je menší nebo rovno 5/3x minus 25/3. Kdybych pro to chtěl sestrojit graf, Načrtnu tady ten graf jenom zhruba, jen abychom si o dokázali představit. Náš absolutní člen je -25/3. To je to samé jako -8 a 1/3. Takže 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, a ještě kousíček. Náš absolutní člen je 8 a 1/3, tady. A lineární koeficient je 5/3. To znamená, že na každé 3 body vpravo, musíme jít o 5 nahoru. Když se tady posuneme o 1, 2, 3, musíme jít nahoru o 5. Takže přímka bude vypadat asi nějak takto. Kreslím jenom velice přibližnou verzi. Přímka bude vypadat asi nějak takhle. To kdyby y se rovnalo 5/3 x minus 25/3. Ale my tu máme nerovnici. Hodnota y je menší nebo rovno. Takže pro jakékoliv x, y, která splňují podmínku jsou y, která se rovnají 5/3 x minus 25/3... To by leželo na této přímce, to by byl tento bod, a všechna y menší než to. Takže řešením je celá tato plocha. Protože znaménko je menší nebo rovno, můžeme do toho počítat i přímku. To rovná se nám dovoluje zahrnout i přímku, a to menší než nám říká, že budeme muset jít pod ni. Můžeme si to ověřit tím, že se podíváme na tyto 2 body. Viděli jsme, že 3 a 5 nejsou řešením. Takže 3 a 5 je 1, 2,... To je tady, a pak 5 nahoru. Takže 3 a 5 jsou tady nad tím. Nacházejí se v oblasti nad přímkou, a notabene nejsou součástí řešení. A pak 1 a -7 budou někde tady. Jsou skoro na přímce. Takže 1 a -7 budou tady. Aspoň to je v množině čísel, která můžou být řešení. Tak, snad vám to ujasnilo, jak se znázorňují takové příklady. Budeme se tomu věnovat v dalších videích.
video