Směrnice přímek a jejich grafy
Přihlásit se
Směrnice přímek a jejich grafy (9/29) · 4:00

Nalezení průsečíku přímky zadané tabulkou s osou y Další ze série výpočtů průsečíků přímky s osami. V tomto případě však nemáme přímku zadanou předpisem, ale tabulkou bodů, které na přímce leží.

V následující tabulce naleznete hodnoty pro body ‚x‘ a ‚y‘ v grafu lineární funkce. Určete průsečík s osou y. Abychom si připomněli, co to vůbec znamená, představte si lineární funkci, respektive přímku na grafu, řekněme, že to je třeba tato přímka. Zde máme osu y a zde osu x. A průsečík bude tam, kde protneme osu y. Co víme o našem průsečíku s osou y? Víme, že naše ‚x‘ se bude v takovém případě rovnat 0. Takže zde bude bod 0, tedy bod (0;?) Takže když se mluví o tom, jaký bude průsečík s osou y, hledá se souřadnice na ose y, kdy ‚x‘ se bude rovnat 0. Takže jaké bude ‚y‘, když ‚x‘ bude 0? Známe souřadnice pro případ, kdy se ‚y‘ rovná 0. Což bude vlastně průsečík s osou x. Takže tento bod bude 2;0. Neboli pro průsečík s osou x bude ‚y‘ vždy rovno 0. A tento průsečík s osou x jsme již dostali v zadání. Přímo tady máme náš průsečík. Jaký ale bude průsečík s osou y? Jaká bude hodnota ‚y‘, kdy ‚x‘ se rovná 0? Pojďme na to. Vidíme, jakou hodnotu má ‚y‘, když ‚x‘ se rovná minus 2, a také když se rovná 1, 2 a 4. Z toho můžeme vypočítat to, co nás zajímá. Tedy chceme zjistit, kdy se ‚x‘ rovná 0. Přepišme si takto tabulku, abychom ji měli trochu volnější. Řekněme, že zde máme ‚x‘ a ‚y‘. Naše ‚x‘ a ‚y‘. A jak již víme, když se ‚x‘ rovná 2, ‚y‘ bude v tu chvíli rovno 8. A nás zajímá, co se změní, když ‚x‘ je minus 1 a pak také 0. Víme, že když je ‚x‘ 1, pak ‚y‘ bude 2. Když bude ‚x‘ 2, pak ‚y‘ bude 0. Přímo tady máme průsečík s osou x. A pro ‚x‘ se rovná 4 platí ‚y‘ se rovná minus 4. Přeskočíme tedy o 2, a zde máme ‚y‘ se rovná minus 4. Podívejme se, jak se změní ‚y‘, v souvislosti se změnou ‚x‘. Když se posuneme sem, kdy se ‚x‘ posune o 1, ‚y‘ se posune dolů o 2. A jedná se o přímku, vývoj funkce bude tedy konstatní. Takže například když se ‚x‘ zvýší o 1, ‚y‘ se sníží o 2. Zde bude mít ‚y‘ hodnotu 6. Když se ‚x‘ opět zvýší o 1, bude ‚y‘ o 2 menší. Dostaneme se tak na 4. A vidíme, že to tak funguje. Protože pokud opět zvýšíme o 1, ‚y‘ se opět o 2 sníží. A když se ‚x‘ zvýší o 2, ‚y‘ se sníží dvojnásobně. Protože jsme zde zvýšili ‚x‘ o 2, ne jen o 1. Takže zde se ‚y‘ sníží o 4. A konstantní zde tedy bude změna ‚y‘ děleno změna ‚x‘. Když se ‚x‘ zvýší o 1, ‚y‘ se sníží o 2. Když se ‚x‘ zvýší o 2, ‚y‘ se sníží o 4. Každopádně když se nad tím zamyslíme, změna ‚y‘ na jednotkovou změnu ‚x‘ se bude rovnat minus 2. Nicméně úkol jsme zvládli aniž bychom si uvědomili, že jsme ani nevyplnili všechny hodnoty. Jakou hodnotu bude mít ‚y‘, když se ‚x‘ rovná 0? Hodnota ‚y‘ bude 4. Tedy průsečík s osou y bude zde, tedy 4. Nemáme to vyloženě správně proporčně. Vypadalo by to spíše takto, když bychom se snažili o přesnost. Přímo zde máme 4 a zde máme 2. A naše přímka bude vypadat takto.
video