Směrnice přímek a jejich grafy
Přihlásit se
Směrnice přímek a jejich grafy (17/29) · 5:07

Převod na směrnicový tvar přímky Ukázka toho, jak obecné lineární rovnice můžeme převést na směrnicový tvar přímky. Zároveň jsou tyto přímky zobrazeny na grafu.

Byli jsme požádáni o přepis těchto lineárních rovnic do tvaru y = (m krát x) + b s jejich následným zakreslením do soustavy souřadnic. Soustavu souřadnic máme tady. A jenom zopakuji, že chceme tvar rovnice y = (m krát x) + b 'm' je směrnice přímky, která ovlivňuje sklon funkce (slope), a 'b' je úsek, který prozradí její průsečík (intercept) se svislou osou. V angličtině se tomuto tvaru proto říká "slope-intercept". Takže prostě algebraicky upravíme tyto rovnice do tohoto tvaru, v češtině se tomu říká "směrnicový tvar". Začneme přímkou A. Rovnici přímky A máme v obecném tvaru, 4x plus 2y je rovno -8. První věc, kterou bych rád udělal, je, že bych se rád zbavil tohoto '4x' na levé straně. Nejjednodušší je odečíst '4x' z obou stran rovnice. Takže odečteme '4x' z obou stran. Na levé straně se '4x' vyruší a zbude mi tu jen '2y'. Na pravé straně budu mít -4x minus 8, neboli -8 minus 4x, jakkoliv chcete. Už to máme skoro ve správném tvaru. Musíme se jen zbavit téhle dvojky. Nejlepší způsob je, že vydělíme obě strany rovnice dvojkou. Takže, vydělme obě strany 2. Vydělíme levou stranu 2 a pak vydělíme pravou stranu 2. Což znamená, že musíme každý výraz vydělit 2. Pak nám tedy zbude to, že 'y' se rovná... -4 lomeno 2... -2x -8 děleno 2 je -4, takže -2x minus 4. Takže to máme přímku A. Zakreslíme graf. Rovnice A, její absolutní člen je -4. Takže bod [0, -4] v soustavě souřadnic. Pokud je 'x' = 0, pak 'y' = -4 Prostě to můžete znázornit v grafu. 0, 1, 2, 3, 4. Toto je bod [0, -4]. A to je tedy úsek pro přímku A. A její parametr je -2x. To znamená, že pokud bych za 'x' dosadil +1, 'y' se změní o -2. Uděláme to. Pokud navýším 'x' o 1, musím 'y' od 2 snížit. Což dělá ten záporný parametr. Pokud navýším 'x' o 2, musím 'y' snížit o 4. Pokud 'x' o 1 snížím, tedy pokud 'x' posunu o -1, pak 'y' musím o 2 navýšit. Protože 2 děleno -1 je pořád -2. Pokud 'x' snížím o 2, 'y' se zvýší o 4. Tak to uděláme. O 2 zpět a nahoru o 4. Takže tato přímka bude vypadat takto. ... Snažil jsem se, snad to trochu vypadá. Tak, tohle je přímka A. Vzhůru na přímku B! Přímka B. Zadání tvrdí, že 4x = -8 Můžete se podivit, jak z toho máme udělat směrnicový tvar? Není tu 'y'. A pravdou je, že to nepůjde, ale můžeme to zjednodušit. Vydělíme opět obě strany rovnice 4. Takže, čtyřkou. Dostaneme x = -2 Což znamená, že 'x' bude stále -2, nezávisle na 'y'. 'x' je rovno -2. Je přímo tady... -1, -2. 'x' bude stále rovno -2, v obou směrech. Toto je x-ová osa a toto je y-ová osa. Zapomněl jsem je označit. A teď ta poslední přímka. 2y = -8 Přímka C je vyjádřena rovnicí 2y = -8 Můžeme obě strany vydělit 2 a dostaneme y= -4 Zase můžete říct, že to zase nevypadá jako rovnice přímky, ale ona to rovnice přímky je. Jen je její parametr nulový. Můžeme to přepsat tak, že y = 0x minus 4 přičemž úsek je -4 a parametr 0 ... Takže pokud se posunu libovolně ve směru 'x', 'y' se nezmění. Zůstanu pořád na -4. Trochu to vyčistím. 'y' bude stále na -4 A nebo to můžete brát jako y = -4, nezávisle na hodnotě 'x'. A máme hotovo.
video