Hlavní obsah
Úprava lineární rovnice na směrnicový tvar
Naučíme se, jak převádět lineární rovnice jako 4x + 2y = -8 do směrnicového tvaru. Vytvořili: Sal Khan a Monterey Institute for Technology and Education.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Převeďte tyto lineární rovnice
do směrnicového tvaru a zakreslete je do soustavy souřadnic. Máme tady lineární rovnice A, B, a C
a máme je převést do směrnicového tvaru a potom ty přímky popsané těmito rovnicemi
zakreslit do soustavy souřadnic tady. Směrnicový tvar přímky, to už určitě
dávno známe, to je y = kx + q, kde k je směrnice té přímky
a q je průsečík s osou y. Respektive tedy jeho souřadnice
y, protože x je vždy 0. Pojďme tedy na to.
Začneme s lineární rovnicí A. 4x + 2y = -8. Chceme tady mít jenom y na levé straně,
takže odečteme 4x od obou stran. 2y se rovná… x si dám na začátek
podle směrnicového tvaru. -4x - 8. Teď to ještě vydělím 2, abych dostala tady
jenom 1y, a tady budeme mít -2x - 4. Máme hotovo. Co potřebujeme vědět,
abychom to mohli zakreslit? Máme tady směrnici, ta je -2,
a máme tady průsečík s osou y, který tedy leží v bodě 0 a -4.
Takže 0 a -4, to je přímo tady. A teď ta směrnice. Směrnice této
přímky je -2, což znamená, že když půjdu u x o 1 do plusu,
u y musím o 2 do minusu. O 1 a o 2, takto. Směrnice -2. Když půjdu u x o 2 do plusu,
musím u y o 4 do minusu. Takto. A naopak. Když půjdu u x do minusu,
musím u y o 2 do plusu. O 1 a o 2, o 1 a o 2. Když půjdu u x o 2 do minusu,
musím u y o 4 do plusu. Takto o 2 a takto o 4.
O 1 a o 2. Stále to samé. Takže ta přímka, popsaná tou lineární
rovnicí A, bude vypadat takto. To je naše přímka, zadaná rovnicí A.
Výborně. Jdeme na rovnici B. 4x = -8. Teď se možná zarazíte a
říkáte si: No kde máme to y? Kde máme to y, které mám vyjádřit pomocí
té pravé strany? Tady žádné y není. Jak to převedu do toho směrnicového tvaru? No, nepřevedete. Máte pravdu,
když vám tady něco nesedí. Do směrnicového tvaru
to opravdu nepřevedeme, ale můžeme si to ještě zjednodušit,
alespoň trochu, tu rovnici. Takže to vydělíme 4
a dostaneme, že x = -2. Co nám tady tento zápis říká? Říká nám, že x bude vždy -2,
nezávisle na hodnotě y. Takže když si to budeme chtít načrtnout
do toho našeho grafu, tady do té soustavy, tak x je -2 a je -2 nezávisle
na hodnotě y, tedy pořád, takže to vlastně bude
přímka rovnoběžná s osou y. Bude procházet bodem -2 a 0
a bude rovnoběžná s osou y. x je stále -2. A máme tady ještě
lineární rovnici C. 2y = -8. Aha, řeknete si. A je to tady
zase. Teď tady nemám x. Ale pozor, to můžeme vyřešit. Zatím si
osamostatníme to y, dostaneme tady y = -4. Tentokrát tu už máme y nějak vyjádřené a
tady si to můžeme zapsat jako y = 0x - 4. Takto. Vidíme tedy, že průsečík s osou y
je v bodě 0 a -4, to je opět tady. Tento bod už jsme tu viděli.
A co nám říká toto 0x? No říká nám to, že ta směrnice je 0.
Tedy ta přímka ani neklesá, ani nestoupá. Stejně tak když se podíváme tady,
tak si to můžeme obdobně představit. Stejně jako tady jsme říkali, že
x je -2 nezávisle na hodnotě y, tak tady můžeme říct, že y bude
stále -4 nezávisle na hodnotě x. Takže směrnice je 0, přímka nestoupá,
ani neklesá, y je pořád -4. Tentokrát to bude přímka rovnoběžná s osou
x, kdy y je -4, nezávisle na hodnotě x. Takže toto je přímka zapsaná rovnicí C.