Směrnice přímek a jejich grafy
Přihlásit se
Směrnice přímek a jejich grafy (22/29) · 6:42

Získání rovnice přímky ze dvou zadaných bodů Jak si můžeme odvodit rovnici přímky ze dvou zadaných bodů, kterými přímka prochází? Je třeba si vypočítat směrnici a průsečík s osou y.

Přímka prochází bodem [-1,6] a [5,4]. Jaká je rovnice této přímky? Zkusme si to představit. Toto je osa x. Nemusíte to kreslit, abyste příklad vyřešili, ale je lepší si to představit. Toto je osa x. První bod je [-1,6]. Tedy [-1,6]. -1, a 1, 2, 3, 4, 5, 6. Toto je ten bod [-1,6]. A druhý bod je [5,-4]. Tedy 1, 2, 3, 4, 5. A 4 dolů, 1, 2, 3, 4. Je to tedy zde. Přímka, která je spojuje, Vypadá nějak takto. Přímka je nějak takto. Umím to lépe. Nakreslím to tečkovaně, možná to bude lehčí tečkovaně. Přímka vypadá nějak takto. Najděme tedy její rovnici. Je dobré začít se sklonem přímky. Pamatujte si, že chceme najít rovnici: y je rovno mx plus b. Toto je obecná rovnice přímky, kde ‚m‘ je sklon přímky a ‚b‘ je průsečík osy y. Zkusíme teď zjistit ‚m‘. Zkusíme najít sklon této přímky. Tedy ‚m‘, neboli sklon přímky, je změna v ‚y‘ děleno změnou v ‚x‘. Je to y-ová souřadnice konečného bodu minus y-ová souřadnice startovního bodu děleno x-ová souřadnice konečného bodu minus x-ová souřadnice startovního bodu. Udělejme si v tom jasno. Toto je rovno změně v ‚y‘ děleno změnou v ‚x‘, což je to samé jako nárůst děleno postup, stejné jako y-ová hodnota konečného bodu minus y-ová hodnota začínajícího bodu, je to stejné jako změna v ‚y‘, děleno x-ová souřadnice konečného bodu minus x-ová souřadnice začínajícího bodu, toto je změna v ‚x‘. A jen si musíme vybrat toto jako začínající bod a toto jako konečný bod. Uděláme to zde. Začínající bod a toto je konečný bod. Jaká je tedy změna v ‚y‘? Změna v ‚y‘… Začali jsme v y rovno 6, a jdeme dolů až sem k y rovno 4. Tedy toto zde je naše změna v ‚y‘. Můžete se kouknout na graf a říct si, že když začneme v 6 a pak jdeme do -4, tak jsme šli o 10. A když použijeme tento vzorec, tak získáme to samé. Skončili jsme v -4. A od toho chceme odečíst 6. Toto zde je konečný y2 a toto zde je začínající y1. Toto je y1. Tedy y2, -4, minus y1, 6. Nebo prostě -4 minus 6. To je rovno -10. A to nám říká změnu v ‚y‘. Jdeme z tohoto bodu do tohoto bodu. Musíme jít úplně dolů, naše zvýšení je -10. Musíme jít dolů o 10, odkud jsme získali -10. Teď jen musíme zjistit změnu v ‚x‘. Můžeme se podívat na tento graf zde. Začali jsme s x rovno -1 a jdeme sem do x rovno 5. Začali jsme v x rovno -1, a jdeme až sem do x rovno 5. Takže máme 1 k 0 a pak 5 dalších. Tedy změna v x je rovna 6. Můžete se na to tady kouknout, nebo můžete na tento vzorec použít stejný nápad, x-ová souřadnice konečného bodu je 5 a x-ová souřadnice počátečního bodu je -1. 5 minus -1. 5 minus -1 je to samé jako 5 plus 1. To je 6. Sklon je tedy -10 děleno 6, což je to samé jako -5/3. Zkrátil jsem to 2. Víme, že rovnice přímky bude y rovno -5/3, to je sklon, krát x plus b. Takže pořád potřebujeme vyřešit průsečík s osou y. A k tomu zase použijeme informace, které už víme. Vlastně tu máme už několik informací. Můžeme použít to, že přímka prochází bodem [-1,6], nebo můžeme použít ten druhý bod. Víme, že když to je rovno -1, tak y je rovno 6. Tedy y je rovno 6, když x je rovno -1. -5/3 krát x… Když x je rovno -1, tak y je rovno 6. Takže za ‚x‘ a ‚y‘ dosadíme jejich hodnoty a umíme tuto rovnici vyřešit pro ‚b‘. -1 krát -5/3. 6 je rovno 5/3 plus b. Teď můžeme odečíst 5/3 od obou stran rovnice. Odečteme to od levé strany. A pak to odečteme od pravé strany. A pak získáme 6 minus 5/3. Takž to bude… Vypočítám to tady. Vezmeme společného jmenovatele. Tedy 6 je to samé jako… Udělám to tady. 6 minus 5/3 je to samé jako… 6 je to samé jako 18/3, pak od toho odečtu 5/3. A to je 13/3. Tady je tedy 13/3. A tady se to pak samozřejmě požere. Takže máme: b rovno 13/3. Máme tedy hotovo. Víme sklon a víme průsečík osy y. Rovnice naší přímky je: y je rovno -5/3 krát x plus průsečík osy y, což je 13/3. Toto můžeme napsat jako smíšené číslo. Pak je to lehčí si představit. 13/3 je 4 a 1/3. To je tedy průsečík osy y. Je to [0,13/3]. Nebo [0,4 a 1/3]. A i na mém velmi nepřesném grafu to tak vypadá. A sklon je -5/3, to je to samé jako -1 a 2/3. Můžete zde vidět, že ten sklon je dolů, protože je záporný. Je to trochu prudší než sklon 1. Není to tolik jako -2. Je to -1 a 2/3. Když to napíšeme jako smíšené číslo. Doufám, že Vás to bavilo.
video