Směrnice přímek a jejich grafy (24/29) · 8:04
Grafické řešení nerovností Ve videu je ukázáno, jak lze lineární nerovnice řešit pomocí grafu. Dozvíte se v něm také, jak se na grafu projeví rozdíl mezi ostrou a neostrou nerovností.
Pojďme sestrojit graf lineární nerovnice. Řekněme, že máme nerovnici y je menší nebo rovno 4x plus 3. V soustavě souřadnic x a y chceme ukázat všechny body x a y, které splní zadanou podmínku. Dobrý startovní bod by byl rozdělit menší nebo rovno, protože víme, jak znázornit y se rovná 4x plus 3. Bude to vypadat následovně: y může být menší než 4x plus 3, nebo y může být rovno 4x plus 3. To je význam toho výrazu "menší nebo rovno". Hodnota y může být menší, nebo stejná. Důvod, proč jsem to vybral jako první příklad je, že víme, jak to zapsat do grafu. Pojďme na to. Zkuste to narýsovat opatrněji něž já. Takže toto je... Ne, zase to není rovné. Takže toto je moje vertikální osa, osa y. Toto je osa x. A my víme, že průsečík na ose y (absolutní člen) je 3. Takže body 0 až 3, tedy 1, 2, 3, jsou na ose. Ještě víme, že lineární koeficient je 4. To znamená, že pokud označíme na ose x číslo 1, musíme jít na ose y 4krát výš. Takže 1, 2, 3, 4. To bude tady. A to nám stačí, abychom narýsovali přímku. Dokonce bychom mohli jít na ose x i do záporu. Pokud půjdeme na minus 1 na ose x, budeme muset jít na ose y o 4 body dolů. 1, 2, 3, 4. Přímka bude muset procházet i tímto bodem. Takže výsledná přímka bude vypadat nějak takto. Toto je na tom nejtěžší. Bude vypadat asi takto. Toto je ta přímka. Měla by být rovná. Asi si to dokážete představit. Toto je grafické znázornění pro y se rovná 4x plus 3. Pojďme se zamyslet nad tím, co znamená menší než. Tedy všechny tyto body splňují podmínku, ale je jich víc. Ta přímka jsou jenom tyto body. Co ale ty, kde y je menší než 4x plus 3? Zamysleme se nad tím, co to znamená. Vyberme si nějaké hodnoty pro x. Co když je x rovno 0, co to znamená? Když x se rovná 0, pak to znamená, že y bude menší než 0 plus 3, y je menší než 3. Když x se rovná -1, co to znamená? 4 krát -1 je -4 plus 3 je -1. Y by bylo menší než -1. Když x se rovná 1, znamená to co? 4 krát 1 je 4, plus 3 je 7. Takže y bude menší než 7. Pojďme se pokusit to zakreslit do grafu. Když x se rovná... Pojďme toto zakreslit jako první. Když x se rovná 0, y je menší než 3. Výsledkem jsou všechny tyto body, které vybarvuju zeleně. Všechny splňují tuto podmínku. Pokud se zaměřím na to, že x je -1, y je menší než -1. Y musí být všechny body tady dole. Když x se rovná 1, y je menší než 7. Takže to jsou všechny tyto body. A všeobecně, vezmete jakýkoliv bod x... Řekněme, že si vyberete bod x tady. Pokud vypočítáte 4x plus 3, dostanete bod na přímce. To je toto y krát 4, plus 3. Pokud y splňuje podmínku, může být rovno bodu na přímce, nebo může být menší než to. Takže bude pod přímkou. Pokud bychom to chtěli vypočítat pro všechna x, dostali bychom nejenom všechny body na této přímce, kterou jsme narýsovali, vyšly by nám také všechny body pod ní. Tím jsme zapsali nerovnost do grafu. Výsledek je v podstatě tato přímka, 4x plus 3, se všemi body, které jsou pod ní. A teď, kdybychom měli jenom znaménko menší než, ne menší nebo rovno, tak bychom tu přímku nemohli počítat. Zapisuje se to takhle, čára musí být přerušovaná. To by nastalo ve chvíli, kdy bychom počítali pouze se znaménkem menší než 4x plus 3. Protože v tom případě by toto neplatilo a my bychom měli pouze toto. Ta přímka samotná by naši podmínku nesplňovala, jen oblast pod ní. Pojďme na podobný příklad. Řekněme, že máme y větší než -x/2 minus 6. Dobrý začátek by byl, já tak většinou začínám, zanést do grafu tuto rovnici. Narýsuju... Jen tak pro zábavu, y se rovná... To je stejné jako -1/2 minus 6. Pokud bychom to chtěli zanést do grafu, tak toto je moje vertikální osa, a toto horizontální. A náš průsečík na ose y je -6 (absolutní člen). Tak, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Toto je náš průsečík na ose y (absolutní člen). A lineární koeficient je -1/2. Toto by mělo být x, -1/2x minus 6. Náš lineární koeficient je -1/2, což znamená, že když půjdu o 2 body doprava, musím jít o jeden dolů. Když jdu dva body doprava, musím o jeden bod dolů. Když půjdu dva body doleva, když půjdu na -2, musím jít o jeden bod nahoru. -2, nahoru o 1. Moje přímka bude vypadat následovně. Takto bude vypadat moje přímka. Nakreslil jsem to nejlíp, jak jsem mohl. Toto je přímka pro y se rovná -1/2 x minus 6. Naše nerovnice není větší nebo rovno, je pouze větší než -x/2 minus 6, nebo-li větší než -1/2 x minus 6. Použijeme ten samý princip jako předtím. Pokud vezmeme jakékoliv x, řekněme, že toto je naše x, pokud vypočítáme -x/2 minus 6, dostaneme tento bod. Dostaneme bod na této přímce. Ale y, která splňují naši podmínku, jsou větší než to. Takže tento bod to nebude. Nakreslíme tam prázdný kroužek, protože bod -1/2 x minus 6 tam nepatří. Budou to všechny body větší než to. To by mělo platit pro všechna x. Například toto x. Vypočítáme -1/2, nebo -x/2 minus 6, dostaneme tento bod. Body, které splňují naši podmínku jsou všechna y nad tím. Všechna y, která splňují tuto nerovnici, nebo všechny souřadnice, které splňují tuto rovnici, jsou tato plocha nad přímkou. Přímku do toho nezahrnujeme. Znázorňuje se to přerušovanou čárou. Pokusím se, aby to byla přerušovaná čára. Vymažu nějaké části té přímky, a snad to bude vypadat jako přerušovaná čára. Tu plnou čáru předělávám na přerušovanou, abych znázornil, že je to hranice, ale nepatří do množiny, která by splňovala naši nerovnici. Množina, která tomu odpovídá, je tato žlutá plocha, kterou zrovna vybarvuju. Snad vám mé vysvětlení pomohlo.
0:00
8:04