Směrnice přímek a jejich grafy
Přihlásit se
Směrnice přímek a jejich grafy (16/29) · 3:02

Jak obecně nakreslit graf přímky? Přímku zadanou ve směrnicovém tvaru nabízí dvě informace, směrnici a posun na ose y. Na základě toho lze nakreslit graf.

Máme za úkol nakreslit rovnici přímky: y se rovná 1/3x minus 2. Rovnice přímky zapsaná v tomto tvaru, má název směrnicová rovnice přímky. A obecná směrnicová rovnice přímky má tvar: y se rovná mx plus b, kde ‚m‘ je směrnice. A v tomto případě se m rovná 1/3. Tak to napíšu. M se rovná 1/3 a b je průsečík s osou y. Takže v tomto případě b se rovná -2. A my víme, že b je průsečík s osou y, protože průsečík nastane právě tehdy, když se x rovná 0. Pokud se tedy x rovná 0, tak potom se celý výraz mx rovná 0 a y se bude rovnat b. B je proto průsečík s osou y. Pokud někdy uvidíme rovnici zapsanou v tomto tvaru, tak je vlastně docela přímočaré nakreslit její graf. B je průsečík s osou y. V našem případě je b rovno -2. To znamená, že tato přímka musí protínat osu y v bodě y se rovná -2. Je to přímo tento bod. -1, -2, toto je bod [0, -2]. Pokud mi nevěříte, tak na tom není nic složitého. Zkuste rovnici vyřešit pro ‚y‘, tím, že za ‚x‘ dosadíte 0. Když se x rovná 0, tak se tento výraz vynuluje a zbude nám pouze y se -2. Takže to je přímo průsečík s osou y. Tato 1/3 nám říká, jaká je směrnice přímky. Jak moc se změní ‚y‘, když se změní ‚x‘? Odpověď na tuto otázku nám dá 1/3, která je směrnicí. To znamená, že 1/3 se rovná Δy lomeno Δx. Nebo se dá nad tím přemýšlet tak, že pokud se ‚x‘ změní o 3, pak se ‚y‘ změní o 1. Nakreslím to. Víme, že tento bod leží na přímce protože to je průsečík s osou y. Směrnice nám říká, že jestli se ‚x‘ změní o 3, -- Na grafu se posunu o 3 doprava, 1, 2, 3. -- tak se ‚y‘ změní o 1. Tento bod musí ležet na té přímce. Takto bychom mohli pokračovat. Jestliže se ‚x‘ změní o 3, tak se ‚y‘ změní o 1. Když se ‚x‘ zmenší o 3, ‚y‘ se zmenší o 1. Když se ‚x‘ zmenší o 6, ‚y‘ se zmenší o 2. Je to stejný poměr, takže 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2. A můžete vidět, že všechny tyto body leží na stejné přímce. Přímka je grafem rovnice tady nahoře. Nakreslím to. Bude to vypadat nějak takto. A máte hotovo.
video