Hlavní obsah
Změna základu logaritmu - odvození vzorce
Podíváme se, jak vypočítat logaritmus o libovolném základu. Většina kalkulaček umožňuje počítat jen log o základu 10, případně ln, kde je základem Eulerovo číslo. Ukážeme, jak si poradit za pomoci pravidla o změně základu logaritmu. Vytvořili: Sal Khan a Monterey Institute for Technology and Education.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Podíváme se, jak vypočítat
logaritmus o libovolném základu. V tomto příkladě máme
logaritmus o základu 5. Logaritmy počítáme
většinou pomocí kalkulačky. Problém je v tom že většinou
najdeme na kalkulačce jenom dvě tlačítka. Tlačítko Log, které je pro logaritmus o základu
10 a tlačítko ln, které je pro přirozený logaritmus o základu e. My máme ale vypočítat logaritmus o základu 5. Naštěstí existuje vzorec, který umožňuje
změnit základ logaritmu. Vzorec říká, že logaritmus o základu a čísla
c se rovná logaritmu o základu b čís la c lomeno logaritmus o
základu b čísla a. A právě základ b si můžeme zvolit. Ještě je důležité zmínit podmínky, všechny parametry
ve vzorci musí být kladné. Nyní do vzorce dosadíme za a číslo 5
a za c argument logaritmu, číslo 100. Nyní si můžeme vybrat,
jaký základ použijeme. Zvolme například dekadický
logaritmus se značkou log. U tohoto logaritmu základ neuvádíme. Dostáváme tak výraz log 100 lomeno log 5. Log 100 můžeme vypočítat, 10
na druhou je 100. To znamená v čitateli dostáváme číslo 2, log
5 s tím nám už musí pomoci kalkulačka, zadáme do ní rovnou celý výraz. 2 děleno log, tedy dekadický logaritmus
čísla 5 a výsledek je Vzorec ale říká, že
si můžeme zvolit libovolný základ. Zkusme tedy i přirozený logaritmus. Uvidíme, jestli to vyjde stejně. Dostáváme tak zlomek ln 100 lomeno ln 5. Zde už nemůžeme zpaměti vypočítat nic,
rovnou tedy požádáme o pomoc kalkulačku. Nejprve počítáme přirozený logaritmus čísla 100
a ten vydělíme přirozeným logaritmem čísla 5. Vidíme, že dostáváme stejný výsledek. 2,861. Pro jistotu můžeme ještě provést zkoušku a to
sice tak, že číslo 5 umocníme na 2,861. S tím nám opět pomůže kalkulačka. Dostáváme 99,9431 a tak
dále, což není přesně sto. Je to pouze přibližně 100, a proto je
důležité doplnit značku zaokrouhlení i k našim logaritmům. Jedná se o přibližný výsledek
s přesností na tisíciny. Jakmile počítáme s logaritmy, málokdy
nám budou vycházet přesná čísla. Právě naopak. Většinou jsou výsledky iracionální. Pokud vás zajímá zdůvodnění tohoto vzorce, jeho
odvození a důkaz, najdete ho ve speciálním videu.