Funkce I
Přihlásit se
Funkce I (4/12) · 6:45

Definiční obor funkce Co je to definiční obor funkce a proč je důležité jej určovat? Na tomto videu si to názorně vysvětlíme.

Navazuje na Směrnice přímek a jejich grafy.
Nejprve si zopakujme, co je vlastně funkce, předtím než si vysvětlíme, co to znamená definiční obor funkce. Funkci můžeme vidět jako něco… Vložím funkci do tohoto rámečku zde. Funkce pro daný vstup 'x' vytvoří výstup, kterému říkáme f(x). Řekněme, že máme funkci f(x), která se rovná 2 děleno x. Takže v tomto případě je tohle moje funkce f… Pokud by na vstupu bylo číslo 3, tak f(3) vytvoří výstup… Už víme jak to zjistit, to už jsme si zde definovali. Bude se to rovnat 2 děleno 3. Takže jsme schopni pro tento vstup najít výstup. Bude-li na vstupu číslo π, vložíme to do naší funkce, takže f(π), když 'x' je π, dostaneme výstup f(π). To se rovná 2 děleno π. Takhle to můžeme napsat. Jsme schopni snadno najít výstup. Ale já chci zkusit něco zajímavého. Zkusme do funkce vložit 0. Pokud do funkce vložíme 0, zjistíme z této definice, co bude náš výstup? Budu-li se snažit dosadit 'x' rovno 0, tak podle této definice, f(0) by se rovnalo 2 děleno 0, ale 2 děleno 0 není definováno. Definice takové funkce nám neříká, co vlastně dělat s 0. Poskytuje nám neplatný výsledek. V tomto bodě není funkce definována. Dává nám otazník. Dostali jsme se k podstatě toho, co je definiční obor. Definiční obor je množina všech vstupů, pro které je funkce definována. Definiční obor této funkce f jsou všechna reálná čísla kromě 'x' rovno 0. Napišme si tedy tuto velkou myšlenku. Definiční obor funkce... je množina všech vstupů, pro které je daná funkce definována. Neboli, pro která má funkce definovány výstupy. Definiční obor pro tuto konkrétní funkci bude množina ve složených závorkách, typicky používané pro zápis množin. Bude to množina a do těchto závorek tedy napíšu: 'x' je prvkem… Tento symbol znamená „je prvkem“. 'x' je prvkem reálných čísel. Nemůže to být každé reálné číslo, může být téměř libovolné, ale ne 0, tento předpis funkce totiž není definován, když na vstupu bude 0. 'x' je tedy prvkem reálných čísel. Při psaní reálných čísel, píšeme R takto dvojitě. Takže 'x' je prvkem reálných čísel, musíme sem ale napsat výjimku. 'x' rovno 0 není prvkem definičního oboru. 'x' se nerovná 0. Nyní si ukážeme další příklady, aby tohle bylo konkrétnější. Čím více příkladů uděláme, tím více bude pro vás tohle téma jasnější. Řekněme, že máme další funkci. Aby bylo jasno, nemusíme používat jen 'f' a 'x'. Řekněme, že máme g(y) a to se rovná odmocnině z (y minus 6) Jaký je zde definiční obor? Jaká je množina všech vstupů, pro která je tato funkce 'g' definována? Vstupem pro 'g' bude 'y' a výstupem bude g(y). Bude to definováno, pokud výraz pod odmocninou nebude záporný. Pokud by výsledek zde byl záporný, tahle odmocnina by nebyla definována. Pokud by tohle bylo záporné, jak uděláte odmocninu ze záporného čísla? Musíme s tímhle pracovat jako s normální odmocninou. Takže (y minus 6) musí být větší nebo rovno 0, pokud chceme, aby byla funkce 'g' definována pro vstupy 'y'. Nebo můžeme přičíst 6 na obě strany a 'y' musí být větší nebo rovno 6. Nebo můžeme říct, že 'g' je definována pro všechna 'y', která jsou větší nebo se rovna 6. Řekneme, že definiční obor v tomto případě je množina všech 'y', která náleží všem reálným číslům, které jsou zároveň větší nebo rovny 6. Doufám, že vám to začíná dávat smysl. Asi jste zvyklí, že jsou funkce definovány takto, ale můžeme se setkat s funkcí, která má docela exotický definiční obor. Řekněme, že máme funkci h(x), která může být definována jako… h(x) bude třeba 1, pokud se 'x' bude rovnat π, a h(x) bude 0, pokud se 'x' bude rovnat 3. Jaký je definiční obor této funkce? Pozastavte video a přemýšlejte o tom. Tahle funkce má řešení jen pro dva konkrétní vstupy. Víme, že h(π), bude-li na vstupu π, výstup bude 1. Také víme, že pokud bude vstup 3, tak h(3) bude… Přidám sem čárky. …tak výstup bude 0. Ale budete-li mít jiný vstup… Kolik by bylo h(4)? Není to definované! Kolik je h(-1)? Není definované. Takže definiční obor funkce h budou v podstatě jen ty dva platné vstupy: 'x' je rovno 3 nebo π. Jen tohle jsou platné vstupy. Jen tato dvě čísla jsou platné vstupy, pro které je funkce definována. Díky této funkci snad chápete, proč je definiční obor tak důležitý. Ne všechny funkce mají definiční obor všech reálných čísel. Některé mají jako definiční obor jen malou podmnožinu reálných čísel, nebo něco jiného, nebo jen celá nebo přirozená nebo kladná nebo záporná čísla nebo v nich mají výjimky. Uvidíte to sami, až budete řešit více příkladů.
video