Funkce I
Přihlásit se
Funkce I (5/12) · 6:39

Obor hodnot funkce Když už teď známe definiční obor funkce, pojďme si vysvětlit s tím spojený pojem, obor hodnot funkce.

Navazuje na Směrnice přímek a jejich grafy.
Pro připomenutí, víme, že máme-li nějakou funkci, nazvěme ji 'f'… Nemusí to být 'f', ale písmeno 'f' se pro funkce používá nejčastěji. které když dám platný vstup, Dám-li funkci platný vstup a použiji proměnnou 'x' pro ten platný vstup, funkce nám to propojí s výstupem. Propojí nám to, nebo vytvoří… Pro toto 'x' vytvoří výstup, který bychom nazvali 'f(x)'. Už jsme si něco řekli o definičním oboru. Definiční obor je množina všech vstupů, pro které je funkce definovaná. Takže pokud toto je náš definiční obor, já vezmu tuto hodnotu zde a dosadím to za 'x', dá nám funkce výstup 'f(x)'. Vezmu-li hodnotu mimo definiční obor… Nakreslím to jinou barvou. Kdybych vzal hodnotu mimo definiční obor a dosadil bych to jako vstup funkce, řekla by: „Hej, počkej, nejsem definovaná pro tuto věc, která je mimo můj definiční obor.“ Zamysleme se tedy nad jednou věcí, která je vlastně předmětem tohoto videa. Známe tedy množinu všech platných vstupů, kterou jsme nazvali definičním oborem, ale co množina všech výstupů, které může funkce vytvořit? Pro tuto množinu máme jméno. Nazýváme to obor hodnot. Obor hodnot… Nejčastější definice, je jich vlastně několik, ale nejčastější definice oboru hodnot je množina všech možných výstupů. Dosadíte-li hodnotu z definičního oboru, z výstupu vám vyjde hodnota, a z definice, protože to byl výstup z této funkce, patří tato hodnota do oboru hodnot. Kbychom vzali všechny hodnoty, které jsou výstupem naší funkce, vytvoří to obor hodnot. Takže toto zde je množina všech možných výstupů. Pojďme si to lépe ujasnit s jedním příkladem. Máme tedy funkci 'f(x)' definovanou jako… Hodnoty 'x' opět dosadím do vstupu. Zde mám funkci 'f'. Výstupem bude 'f(x)'. Předpis této funkce, věc která propojí vstupy s výstupy, Tento předpis nám říká, že 'f(x)' bude rovno mému vstupu na druhou. Jen pro připomenutí, už víme co bude v definičním oboru. Definiční obor je množina všech platných vstupů. Co zde bude naším platným vstupem? Můžu vzít jakékoli reálné číslo a zadat ho jako vstup, jakékoli reálné číslo mohu umocnit na druhou, takže definiční obor zde jsou všechna reálná čísla. Všechna reálná čísla. Ale co je oborem hodnot? Pro zvýraznění to udělám jinou barvou. Co zde bude oborem hodnot? Co bude množinou všech možných výstupů? Když se nad tím zamyslíte… Pro ujasnění nakreslím graf a ukážu vám, jak to vypadá. Graf 'f(x)' se rovná 'x na druhou' bude vypadat takto. Bude to vypadat nějak takto. Není to dokonalé, protože to maluji rukou. Bude to parabola s vrcholem v počátku. Takhle vypadá graf 'y' se rovná 'f(x)', zde je samozřejmě osa 'x' a zde je osa 'y'. Zamysleme se, co je množinou všech možných výstupů? V tomto případě náš obor hodnot je množina všech možných hodnot pro 'y'. Vidíme, že 'y' nabývá všech nezáporných hodnot. 'y' může být 0, 1, π nebo e, ale nemůže nabývat záporných hodnot. Obor hodnot je tedy… Mohli bychom to říct několika způsoby Mohli bychom říct, 'f(x)'… Napíši to takto. 'f(x)' je prvkem reálných čísel, pro která je 'f(x)' větší nebo rovno 0. Můžeme to napsat takto. Pokud bychom to chtěli napsat méně matematickým zápisem, mohli bychom psát, že 'f(x)' bude větší nebo rovno 0. 'f(x)' nebude záporné. Množina všech nezáporných čísel je naším oborem hodnot. Ukážeme si další příklad, abychom si to lépe ujasnili. Řekněme, že mám 'g(x)'… Nakreslím to bíle. Řekněme, že 'g(x)' se rovná 'x na druhou' děleno 'x'. Mohli bychom zkusit zjednodušit 'g(x)'. Máme-li 'x na druhou' děleno 'x', je to stejné jako 'g(x)' se rovná 'x'. 'x na druhou' děleno 'x' je 'x', ale musíme být opatrní, neboť do definičního oboru musíme napsat, že se 'x' nesmí rovnat 0. Kdyby se 'x' rovnalo 0 dostali bychom 0 děleno 0, což není definováno. Aby tato funkce byla ta stejná funkce museli bychom to zadat… Protože to není jasné z definice, musíme dodat, že se 'x' nesmí rovnat 0. Takže g(x) se rovná 'x' pro každé 'x', pokud se 'x' nerovná 0. Teď se předpisy těchto dvou funkcí rovnají. Můžeme to i nakreslit v grafu, vypadalo by to nějak… Rychle tady načrtnu graf, bude to trochu odbyté. Bude to vypadat takhle. Bude to mít sklon 1, ale bude přerušená v bodě 0, protože v 0 není definovaná. Bude to vypadat takhle. Definiční obor funkce 'g' bude množina 'x' je prvkem reálných čísel, pro která se 'x' nerovná 0 a obor hodnot bude vlastně to stejné. Obor hodnot bude množina f(x) je prvkem reálných čísel, pro která se f(x) nerovná 0. Definičním oborem jsou reálná čísla kromě 0. Oborem hodnot jsou reálná čísla kromě 0. Měli bychom si z toho odnést, že obor hodnot je množina všech výstupů funkce. Definiční obor je soubor všech vstupů naší funkce.
video