Funkce I
Přihlásit se
Funkce I (6/12) · 4:07

Definice funkce Je každá křivka, nebo každé uskupení bodů na osách souřadnic funkcí? Není, pojďme si ukázat, jaká pravidlo pro funkci platí.

Navazuje na Směrnice přímek a jejich grafy.
Určete, jestli body na tomto grafu představují funkci. Pro připomenutí, funkce je vlastně jen přiřazení prvků množiny, které říkáme definiční obor, prvkům množiny, které říkáme obor hodnot. Vezmu-li tedy jakékoliv číslo z definičního oboru, říkejme tomu 'x', a vložím to do funkce, funkce by mi měla říct, které číslo z oboru hodnot je k němu přiřazeno. Takže, mělo by to ukázat na nějakou jinou hodnotu. Tohle je funkce. Nebyla by to funkce kdyby to řeklo… No, mohlo by to ukázat na 'y' nebo… Nebo by to mohlo ukázat na 'z', nebo možná i na 'e'. Nebo na cokoliv jiného. Toto by nebyla funkce, protože tohle tady… Toto zde tedy není funkce. Není to funkce, protože není jasné, když zadáte 'x', kterou hodnotu z oboru hodnot dostanete. Aby to byla funkce, musí to být zcela jasné, pro libovolný vstup funkce, musíte si být zcela jisti, že dostanete jen jeden výstup. Zamysleme se nad touto funkcí, která je popsaná graficky. Obory hodnot, nebo spíše definiční obory, platné vstupy, jsou hodnoty 'x', kde je tato funkce definována. Například to tedy říká, že pokud je 'x' rovno -1, předpokládáme-li, že tohle je osa 'x' a tohle je osa 'y', říká to, že je-li 'x' rovno -1, výstup 'y' bude roven 3. Jeden ze způsobů, jak psát toto zobrazení, je, že můžete říct, že když zadáte 'x'… Nebo to napíšu takto, -1. Vezmete-li -1 a zadáte to do naší funkce… Toto 'f' zarámuji. …dostanete číslo 3. Tot je naše 'x' a toto je naše 'y'. To vypadá rozumně. -1, je zřejmé, že dostanete 3. Podívejme se, co se stane, když půjdeme sem. Zadáte-li do funkce 2, tedy když 'x' je rovno 2, 'y' je -2. Ještě jednou, když 'x' je 2, funkce ke 2 přiřazuje… Je-li 'x', což je prvek definičního oboru, definován ve 2… Není to definováno v 1. Nevíme, čemu se funkce rovná v 1, to není definováno. 1 není prvkem definičního oboru. 2 je, říká to, že když 'x' je 2, tak 'y' se bude rovnat -2. Zobrazuje to tedy na, nebo to přiřazuje k -2. To zatím nevypadá tak obtížně. Teď se podívejme sem. Funkce je definována i v 'x' rovno 3. Přiřazuje to 3 s… Naše funkce přiřazuje… Nebo zobrazuje z 3 na hodnotu 'y' rovno 2. 'y' je rovno 2. To je celkem přímočaré. Pak se dostáváme k 'x' rovno 4, kde to vypadá, že by to mohla být funkce, je to nějak definováno, snaží se to přiřadit 4 nějaké hodnoty, zajímavé ale je, že se snaží přiřadit 4 ke dvěma různým věcem, zničehonic. Tady jsme si mysleli, že by to mohla být funkce, ale teď to tak nevypadá. Nevíme to. Přiřazujeme 4 k 5? Přiřazujeme k 5? Nebo to přiřazujeme k -1? Tato věc tady je vlastně „relace“. Jeden prvek definičního oboru může být v relaci s několika prvky oboru hodnot, pokud to tak ale máte, tak nepracujete s funkcí. Takže, ještě jednou, kvůli tomu to není funkce. Není jasné, zda pokud zadáte 'x', zadáte-li do toho 4, dostanete 5, nebo máte dostat -1? Existuje něco, co nazýváme test svislou přímkou, který vám řekne, zda je něco funkcí. Je-li to graficky definováno jako tohle, doslova řeknete: „Ok, když 'x' je 4, pokud nakreslím svislou přímkou, protnu funkci ve dvou bodech?“ Nebo víc, může to být ve dvou i více bodech. A pokud ano, tak to znamená, že tam je dvě a více hodnot, které jsou v relaci s tím prvkem definičního oboru. Je tam dva nebo víc výstupů pro vstup 4. Je-li tam víc výstupů pro jeden vstup, nepracujete s funkcí, Zaobíráte se jen relací. Funkce je speciální případ relace. Můžete to brát tak, že funkce je slušně vychovaná relace.
video