Funkce definované po částech
Přihlásit se
Funkce definované po částech (4/4) · 2:44

Definiční obor a obor hodnot funkce definované po částech Podíváme se, jak můžeme zjistit definiční obor a obor hodnot funkce, která je definovaná po částech.

Navazuje na Funkce I.
Mám zde funkci vyjádřenou po částech a chci zjistit její definiční obor a obor hodnot. Zaměřme se prvně na definiční obor. Ještě malé opakování, definiční obor obsahuje všechny vstupní hodnoty, pro které je naše funkce definovaná. A v tomto případě je vstupní hodnota ,x', takže se vlastně jedná o množinu hodnot, kterých může ,x' nabývat, aby tato funkce byla definovaná a abychom byli schopni určit ,f(x)'. A když se na to podíváme, vidíme, že 0 je menší než ,x', a to je menší nebo rovno 2, jsme v tomto intervalu. Když ,x' prochází 2 a je větší než 2, jsme v tomto intervalu, i když se blížíme k 6, ale jakmile se k ní dostaneme, jedná se o další interval až do 11. Jakmile se dostaneme nad 11, funkce již není definovaná. Nevím, kterou z nich použít. A pokud jsme na 0 nebo níž, funkce už také není definovaná. Takže proto, aby byla funkce definovaná, musí být ,x' větší než 0, nebo řekněme, 0 musí být menší než ,x', a to vidíte přesně tady. A ,x' musí být menší nebo rovno 11. …a ,x' musí být menší nebo rovno 11. Funkce je definovaná pro všechny hodnoty mezitím. Jak znova vidíme, když se dostáváme ke 2, jsme tady, když procházíme 2, mezi 2 a 6 jsme tady, a v 6, mezi 6 a 11 jsme zde. V tomto intervalu jsou definovaná všechna reálná čísla. Náš definiční obor je... Vlastně napíšu to takhle, všechny… …všechny reálné hodnoty, jsou všechny… …všechny reálné hodnoty. Možná... Napíšu to takhle. Všechny reálné hodnoty takové, že... 0 je menší než ,x', které je menší nebo rovno 11. Teď se podívejme na obor hodnot. Zamysleme se nad oborem hodnot této funkce definované po částech. Je to množina všech hodnot, kterých může tahle funkce nabývat. A tahle je vlastně možná až moc jednoduchá, protože jsou jen tři hodnoty, kterých může tato funkce nabývat. Může to být… ,f(x)' může být rovna 1. Může být rovna 5 nebo může být rovna -7. Takže zde obor hodnot, mohli bychom říct, že ,f(x)' musí být členem, tohle je jenom takový symbol, který vyjadřuje, že se jedná o člen množiny {1, 5, -7}. f(x) bude nabývat jedné z těchto tří hodnot. Jiný způsob, jak to vyjádřit, je, že ,f(x)' bude rovna 1, 5 nebo -7. To může být trochu méně… …méně matematické, méně přesné vyjádření té stejné věci. Každopádně, ,f(x)' může nabývat jen jedné z těchto tří hodnot.
video