Funkce definované po částech
Přihlásit se
Funkce definované po částech (1/4) · 3:49

Funkce definovaná po částech Jak vypadá funkce, která je definovaná po částech, tedy není spojitá? Ukážeme si, jak jí popsat pomocí funkčích hodnot, zvlášť pro každou část.

Navazuje na Funkce I.
Doteď jsme byli zvyklí na funkce typu h(y) je rovno 'y na druhou'. nebo f(x) je rovno druhé odmocnině z 'x'. Nyní prozkoumáme funkce definované po částech na různých intervalech. Takové funkce jsou definované po částech a proto se jim tak také říká. Podívejme se tedy na tento graf. Vidíme, že daná funkce je konstantní na tomto intervalu na ose 'x'. Poté skočí nahoru na tomto intervalu na ose 'x'. Nakonec opět skočí dolů na tomto intervalu na ose 'x'. Zamysleme se, jak bychom to zapsali pomocí předpisu funkce. Řekněme, že toto vpravo je osa 'x' a toto je osa 'y je rovno f(x)'. Podívejme, naše funkce f(x) se bude rovnat… Jsou tu tři různé intervaly. Udělám si zde trochu místa pro tři různé intervaly. První interval začíná v -9, přičemž -9 v něm není obsaženo. Je zde otevřené kolečko, nikoliv uzavřené. Takže bez -9, ale 'x' je větší než -9, přičemž běží do -5 včetně. Mohu tu napsat, že -9 je menší než 'x' a zároveň 'x' je menší nebo rovno -5. To je tento interval. Jaká je hodnota té funkce na tomto intervalu? Vidíme, že hodnota této funkce je -9. Je to konstanta -9 na tomto intervalu. Je trochu matoucí, že hodnota té funkce je stejná jako spodní hranice intervalu. Je velmi důležité, že -9 je menší než 'x', nikoliv menší nebo rovno. Pokud by to bylo menší nebo rovno, funkce by byla definována v -9, což není. Tady máme otevřené kolečko. Podívejme se na další interval. Další interval je -5 je menší než 'x', které je zároveň menší nebo rovno -1. Na tomto intervalu se funkce rovná konstantě 6. Skočí nahoru. Občas je to nazýváno skokovou funkcí. Do jisté míry to vypadá i jako schody. Je důležité, aby to v bodě -5 bylo definováno na jednom místě. Zde je to definováno touto části. Je to definováno pouze tady. Proto je tolik důležité, aby to nebylo -5 je menší nebo rovno. Kdybyste pak vložili -5 do funkce, a toto kolečko bylo plné, funkce by byla definována na obou místech, což se pro funkci nesluší. Pak už by to nebyla funkce. Je tedy důležité, že když dosadíte -5, tak víte, v jakém jste intervalu. Nemůžete být najednou v obou těchto intervalech. Pokud by jste byli v obou, měli by vám dát stejné hodnoty, aby funkce jednomu vstupu přiřazovala jediný výstup. Pokračujme. Máme zde poslední interval, který jde od -1 do 9… -1 je menší než 'x'… Zde máme totiž otevřené kolečko. To je dobře, protože pro 'x' rovno -1 je to definováno zde. …až do 'x' je menší nebo rovno 9. Jaká je hodnota naší funkce na tomto intervalu? Vidíte, že hodnota funkce je rovna konstatě -7. A jsme hotovi. Právě jsme sestavili předpis této funkce definované po částech. Vlastně, když uvidíte tento typ předpisu funkce, je hned mnohem jasnější, proč jsou předpisy funkcí tak užitečné. Doufám, že jste si to užili. Mně přijdou tyto funkce definované po částech zábavné.
video