Funkce definované po částech
Přihlásit se
Funkce definované po částech (2/4) · 4:24

Funkce definované po částech - příklady V tomto videu si procvičíme odečítání funkčních hodnot u funkcí definovaných po částech. A to jak z funkčního předpisu, tak z grafu.

Navazuje na Funkce I.
Uvažujte následující funkci definovanou po částech. Říkají, že f(t) se rovná… Říkají nám, čemu se rovná, na základě hodnot, kterých nabývá 't'. Je-li 't' menší nebo rovno -10, je to tento případ. Pokud je 't' mezi -10 a -2, používáme toto. Pokud je 't' větší nebo rovno -2, platí tento předpis. Ptají se, jaká je hodnota f(-10)? Pokud bude 't' rovno -10, který předpis využijeme? Podívejme se. Je-li 't' menší nebo rovno -10, použiváme tuto vrchní rovnici zde. 't' je rovno -10. To se snažíme vyčíslit. Chceme tedy použít tento předpis zde. f(-10) se tedy bude rovnat -10… Všude, kde vidíme 't', za něj dosadíme -10. '-10 na druhou' minus 5 krát… Vlastně tu nemám zlomek, nevím, proč jsem to psal vysoko. Bude to tedy '-10 na druhou' minus (5 krát -10), -10 na druhou, to se rovná 100. Potom odečtení (5 krát -10), to tedy bude odečtení -50 nebo jednoduše přičteme 50, takže se to bude rovnat 150. f(-10) je 150, jelikož jsme použili tento předpis, neboť 't' je rovno -10. Udělejme další z těchto přikladů. Takže, tady máme… Uvažujte funkci definovanou po částech, jaká je hodnota h(-3)? Je-li 'h' rovno -3, kterého předpisu využíváme? Použijeme tento, je-li 'x' mezi minus nekonečnem a nulou. -3 je určitě mezi minus nekonečnem a nulou, takže použijeme tento předpis. Kdyby to bylo +3, použili bychom tento předpis. Kdyby to bylo +30, použili bychom tento. Vraťme se tedy opět k prvnímu předpisu. Pro h(-3), umocníme -3 na třetí. h(-3) bude '-3 na třetí', což je -27. A jsme hotovi. To je h(-3). Jelikož využíváme tohoto, mohli bychom dva zbylé předpisy ignorovat. Udělejme ještě jeden příklad. Tento je trochu jiný. Níže je graf skokové funkce g(x). Zde tedy můžeme vidět g(x). Začíná od 'x' je rovno -9, kde má hodnotu 3, potom vyskočí a nakonec seskočí. Přiřaďte každému výrazu jeho hodnotu. Takže g(-3,0001). Takže -3,0001, to je právě zde. Hodnota 'g' v tomto bodě. Vidíme, že je rovna 3. Toto tedy bude rovno 3. g(3,99999) 3,99999, je skoro 4, nakresleme zde přerušovanou čáru, bude to skoro 4. g(3,99999) bude 7. Vidíme to hned tady. Takže toto je rovno 7. g(4,00001). Takže g(4) je pořád 7, ale jakmile jdeme nad 4, spadneme sem, takže g(4,00001) bude -3. Na toto se vlastně chci zaměřit o něco víc. Jak jsem to věděl? No, vím, že g(4) je 7 a ne -3, neboť toto kolečko je nahoře vyplněné a tady dole je prázdné. Ale jakmile dostaneme cokoliv většího než 4, tak funkce spadne sem dolů. Takže 4.0000…, jen trochu nad 4, hodnota naší funkce bude -3. Teď udělejme g(9). Takže g(9), to je když 'x' je rovno 9, jdeme sem dolů. Může to svádět k tomu, že je to -3, ale vidíte, že v tomto bodě máme otevřené kolečko. To znamená, že zatímco to není… Nemůžete tvrdit, že hodnota funkce je tady -3 a zároveň tu není žádné jiné místo, kde by bylo plné kolečko pro 'x' rovno 9, takže funkce g vlastně není v 'x' rovno 9 definována. Takže tady označím „nedefinováno“.
video