Inverzní funkce
Přihlásit se
Inverzní funkce (1/5) · 6:19

Úvod do inverzních funkcí Jak můžeme také rozumět inverzním funkcím? Ukážeme si to, možná trochu netradičně, ale zato velmi názorně na tabulkách.

Navazuje na Složené funkce.
Pravděpodobně už máte představu o tom, jak se určují funkce s určitou hodnotou. Takže například: Pokud je tato tabulka definicí funkce a někdo chce vědět, kolik je f(-9), můžete si říct: ok, vložme -9 do funkce, a pokud se 'x' rovná -9, podle této tabulky víme, že f(x) se rovná 5. Můžete už mít zkušenost i s řešením složených funkcí, například f(f(-9) plus 1). To je tedy zajímavé a vypadá to docela děsivě. Ale můžeme si říct, že víme, co je f(-9). Je to 5. Takže to bude f(5 plus 1). Což se bude rovnat f(6), a když se podíváme na naši tabulku, f(6) se rovná -7. Toto vše bylo tedy zatím opakování. Do čeho bych se nyní rád pustil, je určování inverzních funkcí. Na této funkci 'f' lze provést inverzi, protože jde o zobrazování jedna ku jedné, mezi 'x' a f(x). Žádná dvě 'x' se nezobrazují do té samé f(x), takže na této funkci lze provést inverzi. S vědomím toho, co bylo řečeno, se podívejme, jestli dokážeme určit něco jako f na -1 (8). Čemu se to bude rovnat? Zkuste si pozastavit video a zamyslet se nad tím. Takže, jen pro připomenutí, co funkce dělají: f(x) zobrazí z tohoto definičního oboru do odpovídající hodnoty v oboru hodnot. Takže toto je to, co dělá 'f'. Toto je definiční obor a toto je obor hodnot. A teď, f na -1, pokud ji použijete na obor hodnot, tak ho zobrazí zpátky do odpovídající hodnoty v definičním oboru. Ale jak o tom přemýšlet zde? No, f na -1 (8)... Tohle je to, co se zobrazuje na 8, takže pokud je toto 8, musíme zjistit, co se zobrazuje na 8. Tady vidíme, že f(9) je 8, takže f na -1 (8) se bude rovnat 9. Pokud by nám to pomohlo, mohli bychom si vytvořit tabulku (a je to něco, co bych si sám nakreslil, abych se ujistil, že dělám vše dobře), kde by bylo 'x' a f na -1 (x), a prostě bych jen prohodil tyto dva sloupce. f(x) zobrazuje z -9 do 5, f na -1 (x) z 5 do -9. Jen jsem prohodil tyto dva sloupce. Teď zobrazujeme z tohoto do tohoto. Takže f na -1 (x) bude zobrazovat ze 7 do -7. Všimněte si, místo zobrazování odtud sem se teď bude zobrazovat odtud sem. Takže f na -1 bude zobrazovat z 13 do 5. Zobrazí z -7 do 6, z 8 do 9 a z 12 do 11. Vypadá to, že je mám všechny. Takže jediné, co jsem udělal, je, že jsem prohodil tyto sloupce. f na -1 zobrazuje z tohoto sloupce do tohoto sloupce. Takže jsem je jen prohodil. Nyní je to už o trochu jasnější. Vidíte to přímo tady, na f na -1 (8). Pokud vložíte 8 do f na -1, dostanete 9. Nyní to můžeme využít k tomu, že začneme dělat elegantnější věci. Můžeme určit třeba f(f na -1 (7)). Čemu se to bude rovnat? Pojďme nejdřív určit f na -1 (7). f na -1 (7) zobrazuje z 7 do -7. Takže to bude f (tohle), f na -1 (7) je -7, takže f (-7). A abychom určili tuto funkci, f (-7) je 7. A dává to zcela smysl. Zobrazili jsme z f na -1 (7) do -7 a při určování funkce jsme šli zpátky k 7. Udělejme si ještě jeden příklad, jen abychom si byli jistí, že umíme zobrazovat sem a tam mezi dvěma množinami, mezi funkcí samotnou a inverzní funkcí. Pojďme určit f na -1 (f na -1 (13)). f na -1 (f na -1 (13)). Čemu se to bude rovnat? Zase radím, abyste si pozastavili video a zkusili na to přijít sami. Kolik je f na -1 (13)? Když se podíváme na tuto tabulku, vidíme, že f na -1 jde od 13 k 5. Vidíte to tady, 'f' šlo od 5 ke 13, takže 'f' na -1 jde od 13 k 5. Takže f na -1 (13) bude 5. Takže toto je to samé jako f na -1 (5). A f na -1 (5)? f na -1 jde od 5 k -9. Takže je to rovno -9. A zase, 'f' jde od -9 k 5, takže 'f' na -1 jde od 5 k -9. Zpočátku, když začnete řešit tyto funkce a inverzní funkce, může se zdát matoucí, že se pořád pohybujete tam a zpět, ale musíte si jen pamatovat, že funkce zobrazuje z jedné množiny čísel do druhé množiny čísel. Inverzní funkce pak postupuje opačným směrem. Pokud funkce jde od 9 k 8, pak inverzní funkce jde od 8 k 9. Takže jedním ze způsobů, jak o tom přemýšlet, je, že prostě prohodíte tyto sloupce. Doufám, že jsem to tím spíše objasnil, a nevnesl do toho zmatek.
video