Rychlokurz chemie
Rychlokurz chemie (12/29) · 10:52

Příklady na ideální plyn V této epizodě si zkusíme spočítat pár příkladů pomocí rovnice ideálního plynu. Zjistíme také, proč plnit vzducholodě vodíkem není dobrý nápad.

Jak by vypadal tvůj ideální svět? Konec genocidy, hot dog k večeři každý den, David Tennant se mnou hraje deskovky a též Carl Sagan, který by byl nesmrtelný. Rakovinu bych léčil štěnaty a nikdo by nezvracel. Bohužel někdy musíme zvracet, abychom přežili, David Tennant mě vůbec nezná a i přestože jsou jisté pokusy se psy na diagnózu rakoviny, štěňata ji nejsou schopna vyléčit. Ani plyny nežijí v ideálním světě. Bylo by fajn, kdyby se jejich částice vždy řídily stavovou rovnicí ideálního plynu. Pak bychom mohli vždy použít rovnici pV se rovná nRT pro vyřešení příkladu. Nicméne ideální plyn, stejně jako naše společnost, má jistá nerealistická očekávání, když přijde na velikost a přitažlivost. Očekává totiž, že částice nemají žádnou velikost a navíc že nepřitahují. No, nevím jak vy, ale pro mě je často těžké se tvářit, že nemám žádnou velikost, především když se potřebuji vypařit, a samozřejmě jsem přitahován jinými. Stavová rovnice ideálního plynu je tedy spíše jen přiblížení, než skutečný popis. Pamatujete si na stavovou rovnici ideálního plynu? Jedná se o kombinaci rovnic vymyslených několika vědci. Pojďme to jen rychle zopakovat. Boylův zákon byl poprvé formulován Robertem Boylem v roce 1660. Ve skutečnosti však byl objeven dvěma jeho současníky Richardem Towneleym a Henrym Powerem. Zákon říká, že součin tlaku a objemu plynu při stejné teplotě je vždy konstantou. Boylův zákon vyžaduje uzavřený systém, ve kterém je množství plynu neměnné. Jako v mém balónku. Další zákon je Charlesův, který vyslovil Jacques Charles a je dle něj pojmenován. To přesto, že ho první publikoval Gay-Lussac, který nebyl mizerou. A ano, teď se dívám na tebe, Roberte Boyle. Charlesův zákon též vyžaduje uzavřený systém a říká, že objem plynu vydělený teplotou je roven konstantě, pokud se nemění tlak. A Avogadrův zákon, který objevil domovní skřítek Amedeo Avogadro, ten nepotřebuje uzavřený systém. Mluví totiž o změně množství plynu. Přesně tak, jak jsem to teď udělal. Říká, že objem plynu vydělený jeho množstvím bude vždy konstantní. Pokud tedy neměníme teplotu a tlak. Čím víc máme při dané teplotě a tlaku plynu tím více objemu zabere a naopak. To zní celkem logicky, ne? Problém byl v tom, že bylo trochu nešikovné používat tři různé zákony k tomu, abychom mohli popsat náš plynný vzorek. Nakonec je zkombinoval náš starý přítel, teď se podržte, Dmitri Mendělejev. To je ten, co seřadil prvky do periodické tabulky prvků. A ukazuje se, že navíc zkombinoval i tyto rovnice. Byl hodně chytrý! Místo tří různých konstant vypočítal jednu společnou, R. Té říkáme univerzální plynová konstanta a zahrnuje v sobě konstanty ze všech rovnic. Jen trochu upravím rovnici a rázem tu máme rovnici, kterou všichni tolik milujeme. Konstanta R je rovna 8,3145 litrů krát kilopascalů na kelvin a mol. Ale nenechte se těmi divnými jednotkami vystrašit. Vypadají komplikovaně, ale vyjadřují jen velikost, stejně jako metry nebo newtony. A hodně nám pomůže v mnohých výpočtech, na které se dnes zaměříme. Nesmíme však zapomenout, že se tomu říká rovnice ideálního plynu z nějakého důvodu. Funguje to správně jen tehdy, když se plyn chová ideálně. To znamená, že částice nezabírají žádné místo a mezi sebou neiteragují. Je to celkem zajímavý stav, ale za normálních podmínek se většina plynů chová téměř ideálně, jen s malými odchylkami. Hůře to funguje, pokud mluvíme o vysokém tlaku, nízké teplotě nebo vysoké hustotě. V těchto podmínkách jsou částice blízko u sebe a zabírají znatelnou část prostoru. Zároveň tyto podmínky zvyšují pravděpodobnost interakce mezi částicemi. Já si též nevšiml Alison Cayne, dokud jsem s ní nezačal pracovat v laboraroři. Ona byla celou dobu vedle mě a já to nemohl snést. Johannes van der Waals přišel se způsobem, jak opravit tuto rovnici pro reálné plyny. Tu si ale ukážeme později. Teď je třeba procvičit základní rovnici ideálního plynu. Navíc většinou je postačující použít tuto bez opravujících členů. Tak proč si to zbytečně komplikovat? A ještě jednou, STP je standardní teplota a tlak, 0 stupňů Celsia a 100 kilopascalů. Rovnice ideálního plynu však pracuje s kelviny, ne se stupni Celsia, proto budu mluvit o 273,15 kelvinech a 100 kilopascalech. STP je základna, kterou vědci používají, když chtějí porovnat chování plynu při určitých podmínkách. Uvidíme, že to bude důležité i pro chemické výpočty. Máme tu tedy naší super-čuper rovnici a zatím jsme ji k ničemu nepoužili. Pojďme si něco vypočítat! Zajímalo by mě, jaký objem zaujímá 1,00 molů ideálního plynu při STP. To vypočítáme takto: Víme, že pV se rovná nRT. Víme, že máme 1,00 molu, dále známe "R", což je 8,3145 a jelikož uvažujeme STP, známe i teplotu a tlak. Dosadili jsme všechna čísla a objem je proměnná, jež chcem vypočítat. A když to vypočítám na mé imaginární kalkulačce dostanu 22,71105675 litrů. Díky té rozměrné a strašidelné jednotce u "R" se kilopascaly, moly a kelviny vykrátí a zbyde nám tu jen litr, což je jednotka, kterou bychom pro objem očekávali. To nám jen potvrdí, že jsme postupovali správně. Teď výsledek potřebujeme správně zaokrouhlit. To nám dá výsledek 22,7 litrů na 1,00 mol plynu. Teď se možná divíte, protože minule jsem říkal, že jeden mol jakéhokoli plynu má objem 22,4 litrů. Ano! Jsem ohromen vaší skvělou pamětí. Je to tak, že 1,00 mol plynu může zabrat lehce různé objemy v závislosti na tlaku. Teď jsme uvažovali STP, což odpovídá tlaku 100 kilopascalů. A těch 22,4 litrů odpovídá tlaku jedné atmosféry. A jeden kilopascal a jedna atmosféra jsou skoro stejné, ale ne úplně. 1 atmosféra je totiž 101,325 kilopascalů. Ujišťuji vás, že pokud to přepočítáte pro 101,324 kilopascalů, vyjde to 22,4 litrů. A pokud mi nevěříte, neváhejte si to vyzkoušet. Anebo bychom mohli zkusit něco zajímavějšího. Pojďme udělat něco mnohem mnohem většího, třeba ve velikosti Hindenburgu. Hindenburg byla vzducholoď, kterou ve vzduchu drží plyn lehčí než vzduch. Na rozdíl od balónu nebo neztužené vzducholodě měla tato pevnou výztuhu. Byla skoro tak velká jako zámořská loď a mnohonásobně větší než Airbus A380, což je teď největší osobní dopravní prostředek. Byl postaven v Německu v roce 1936 a letěl 10 krát do US a 7 krát do Brazilie v prvním roce používání. Hindenburg rozčilovat Hitlera a nacisty. Zaprvé byl pojmenován po Paulu von Hindenburgovi, prezidentovi před Hitlerem Ministr propagandy Joseph Goebbels přesvědčoval Němce pro pojmenování Hitler, ale naštěstí odmítli. Zadruhé chtěli nacisti použít Hindenburg jako novou techologii pro svou propagandu. Tvůrci však nechtěli, aby se to stalo. Chtěli ji použít na jinou velkou propagandu, měla se jmenovat Die Deutschlandfahrt, neboli cesta po Německu. Nakonec však byla použita pro přepravu cestujících a nákladu. Nic z toho však není důvodem, proč se o Hindenburgu dnes bavíme. Je to kvůli tomu, že se vznítila a zřítila, když se snažila přistát na Lakehurstu v New Jersey 6. května roku 1937. Samo o sobě je to velmi závažné, navíc byla naplněna velmi hořlavým vodíkem H₂. Původně ji chtěli naplnit nehořlavým heliem. To však bylo v té době příliš drahé. Navíc, vodík má dvakrát menší molární hmotnost než helium, proto více nadnáší. Proto se výrobci rozhodli, že zariskují s vodíkem, a tím přišlo o život 36 lidí. Nikdo neví, jak oheň začal, ale skončilo to tragédií. Pojďme si udělat pár výpočtu, abychom si udělali sami představu o Hindenburgu. Začneme výpočtem molů vodíku, které byly na palubě vzducholodě při odletu. Víme, že objem vodíku ve té vzducholodi byl 211890000 litrů, od toho můžeme začít. Nevíme sice, jaký byl ten den tlak vzduchu, ale můžeme předpokládat, že to bylo přibližně rovno standardnímu tlaku 100 kilopascalů. Tlak uvnitř vzducholodě byl zhruba stejný. Objem je tedy 2,1189 krát 10 na 8 litrů a "n" je to, co chceme zjistit. R je vždy stejné, 8,3145 litrů kilopascalů na kelvin a mol. Průměrná květnová teplota je asi 10 stupňů Celsia, což je 283,15 kelvinů. S těmito informacemi už dokážeme zjistit látkové množství plynu. Když to zadáme do kalkulačky, vyjde nám, že "n" se rovná 9,00 krát 10 na 6 molu. Všechny ostatní jednotky se nám vykrátily a zbyl jen mol. Hindenburg tedy vylétal s 9 krát 10 na 6, tedy s 9 miliony molu plynného vodíku. Což je spoustu. O kolik navíc mohl Hindenburg pojmout vodíku než kdyby měl helium? 9 milionů molů vodíku krát jeho molární hmotnost 2,016 gramů na mol. Což nám dá něco přes 18000 kilogramů, neboli 18 tun plynu. Na druhé straně helium má molární hmotnost 4,003 gramů na mol Pokud bychom vzali 9 krát 10 na 6 molu tohoto plynu, vyšlo by nám 36000 kilogramů. S použitím vodíku místo helia mohl Hindenburg naložit o 18 tun více. Další zajímavá úvaha zní, co kdyby to bylo v New Jersey, kde je tepleji. Květnové teploty zde v průměru dosahují 18 stupňů Celsia neboli 291,15 kelvinů. Budeme předpokládat, že objem a látkové množství plynu se nezměnilo. A ptám se, o kolik naroste tlak uvnitř. Tlak je v naší rovnici "p", a tak ho vyjádříme. Látkové množsví a objem zůstávají stejné. "R" je pořád stejné a teplota vzrostla na 291,15 kelvinů. S těmito čísly vyjde, že tlak je 102,822. Správně to zaokrouhlím a dám k tomu jednotky a vyjde mi 103 kilopascalů. Myslím, že jsme ty výpočty zvládli skvěle a teď je čas na zábavu. Toto je speciální zapalovač. Obsahuje vzduch, jako vše kolem nás. Ale má píst, kterým ho dokáže velmi rychle stlačit. Velmi rychlý nárůst tlaku způsobí rychlé a extrémní ohřátí vzduchu uvnitř. Až na to, že teplý vzduch vypadá úplně stejně jako studený, takže trochu nuda. Pokud ale vložím dovnitř malý kousek vaty, abych mu dodal palivo... ...a bum! Viděli jste to? Vnitřek trubice se zahřál natolik, že vznítil vatu. Silný důkaz toho, že zvýšením tlaku zvýšíme teplotu. Paráda!
video