Rychlokurz chemie
Rychlokurz chemie (13/27) · 10:26

Reálný plyn Tak jako svět okolo nás, ani plyny se nechovají vždy ideálně. Hank nám poví, proč rovnice ideálního plynu funguje pouze přibližně a ukážeme si rovnici přesnější, kterou před více než sto lety odvodil Johannes van der Waals.

Učitelé, co nejsou jako já, vám často říkají. že věci ze školy budete potřebovat až vyjdete ze školy do "reálného" světa. a budete muset vědět, jak dělat všechny ty dospělácké věci. Zaprvé tomu moc nevěřím, protože byste se spíše měli učit protože je to zábavné. Také si pamatuji, že jsem to jako malý jsem slyšel, a říkal si, že to nemůže být o moc horší než střední škola, ta byla totiž dost hrozná. Ale teď už vám můžu říct, že se věci po střední celkem dost komplikují. Řešíte práci, účty, výchovu dětí, daně... Sice jsem žádné dítě ještě nevychoval, ale vypadá to dost náročně. A pořád žijete s pocitem nedodělané práce, kterou musíte někdy dodělat. Pravdou je, že je to komplikovanější, ale není to o moc těžší než střední. Většina dospělých zase nepíše žádné testy, nemá zkoušky ani se nemusí ptát, jestli můžou na toaletu, nemusí nosit rovnátka, nemá zaracha, nežije z kapesného, nehledá rande na svůj ples, nebo se sprchovat v místnosti plné lidí, co nemáte rádi. A to všechno zatímco se snažíte si udržet svoje první vztahy. "Reálný" život je holt těžký, ale ideální svět teenagerů též není ideální. Vlastně největší problém není tlak, který se zvyšuje v reálném životě. ale to, že se musíme naučit nové triky, jak na to. A úplně to samé platí i pro plyny. Minulý týden jsme probírali, jak identifikovat veličiny vystupující v rovnici ideálního plynu pV rovná se nRT. Tedy tlak krát objem se rovná počtu molů plynu, což označujeme "n" krát univerzální plynová konstanta "R" krát teplota "T". R je vždy stejné, a proto nám stačí znát 3 veličiny a můžeme tu čtvrtou dopočítat. Problém se objevuje tehdy, pokud se zkoumané plyny nechovají ideálně. V chemii, stejně jako jinde, si věci trochu zjednodušujeme pro lepší pochopení věci a taky pro zábavu, ale reálný svět je jiný. Abychom pochopili a popsali chování plynů reálných, musíme se naučit další triky. Tyto triky již za nás vymyslel holandský vědec Johannes Diderik van der Waals. Van der Waals se narodil roku 1837 v Holandsku jako první z 10 dětí. Jeho otec byl tesař a jeho děti si nemohli dovolit studovat lepší školy, ze kterých by mohli pokračovat na univerzitu. Místo toho nastoupil na rozšířenou základní školu a tam byl do svých 15 let. Většina lidí by na jeho místě pokračovala v otcově kariéře tesaře, on se ale stal učedníkem. Tvrdě na sobě pracoval, z učedníka se stal učitelem a nakonec byl ředitelem celé školy. Během těchto let van der Waals vzdělával jak své žáky, tak sebe. Učil všechny předměty, které jen mohl. Za těch mnoho let si doplnil vzdělání dostatečně, aby mohl získat akademický titul. Jelikož však nevystudoval universitu, nemohl jej získat. Proč tedy tak pilně studoval, když za to neměl žádnou odměnu? Zaprvé: fyziku prostě miloval. Ale především se snažil nalézt odpovědi. V té době znali vědci pouze teorii ideálního plynu a tu aplikovali na vše. ...stejně jako vy právě teď. Tyto výpočty jsou většinou celkem přesné. Ale vědci si všimli, že v některých případech, kdy jsou částice blízko u sebe, jako například při vysokém tlaku, nízké teplotě nebo vysoké hustotě, se jejich chování liší od ideálního plynu. Vrtalo jim hlavou, proč jim někdy výpočty vychází a jindy ne. A van der Waals byl rozhodnutý, že na to přijde. Po skoro dvacetiletém snažení, když mu bylo 36, nakonec van der Waals získal doktorát v teoretické fyzice. A ještě navíc v té době rozlousknul záhadu chování reálného plynu. Ve své doktorské práci zavedl nový zákon, který nazval "Van der Waalsova rovnice". Též vysvětlil, proč se plyny nechovají tak, jak by od nich všichni očekávali. Nakonec v roce 1910, když mu bylo 73, dostal za svou práci Nobelovu cenu. Jsem rád, že to trochu urychlili, protože nelze získat Nobelovu cenu po smrti. V čem je tedy rovnice ideálního plynu špatná? Pokud by se vždy navzájem rovnaly strany rovnice ideálního plynu, což tak nějak očekáváme, potom podíl pV lomeno nRT by mělo být 1, jako u každého zlomku, u kterého se jmenovatel rovná čitateli. Tento vztah si můžeme ukázat na grafu. Když ale pracujeme s plyny v laboratoři, je zřejmé, že závislost není konstantní. A už vůbec se nerovná jedné. Místo toho se mění s klesajícím tlakem a navíc se to mění pro různé plyny jinak. Tolik k té takzvané konstantě. Pojďme se na to podívat z jiné strany. Vytvoříme uzavřený systém tak, že utěsníme plyn v nádobě, tím bude množství neměnné. "R" je vždy konstantní. A pro tuhle chvíli budeme předpokládat, že ani teplota se nebude měnit. Jediné, co se tedy může měnit je "p" a "V". Rovnice ideálního plynu byla splněna za každé situace, protože pokles tlaku byl vyvážen zvětšením objemu a naopak. Proto součin těchto dvou byl konstantní. Ale na grafu jsme viděli, že skutečnost je jiná. Co se tam tedy děje? Zeptejme se na to našeho přítele, Johanna van der Waalse. Van der Waalsovo řešení se opírá o existenci interakce mezi molekulami. My to teď už bereme jako samozřejmost, ale existence atomu byla až do Einsteinova důkazu roku 1905 předmětem sporů. Jen několik vědců dokázalo v roce 1873 přijmout teorii založenou na faktu, že atomy nejenom že existují, ale dokonce mezi sebou složitě interagují. Problém se stavovou rovnicí ideálního plynu souvisí s interakcí mezi molekulami. Konkrétně na dvou faktech. Především reálné plyny nejsou žádné mystické nehmotné páry. Jsou složeny ze skutečných částic, které reálně zabírají objem. A zabraný objem se ve skutečnosti ubírá z celkového objemu uvnitř nádoby. Pokud se bavíme o objemu v rovnici ideálního plynu, "V" není objem nádoby, nýbrž objem nádoby minus objem, který zabírají samy částice. Musíme proto zavést objemovou korekci. Ta bude obsahovat "n", protože je to úměrné látkovému množství, ale také "b", což je experimentálně zjištěný parametr různý pro různé plyny. Plyny s většími částicemi budou logicky zabírat větší část prostoru než ty s menšími. Takto je hlavně objem snížen na přesnější hodnotu. A zadruhé, i přestože to někteří nechtěli přijmout, částice se navzájem přitahují. Tím více, čím jsou u sebe blíže. Když je zmáčkneme, mají tendenci držet u sebe. A z toho důvodu narážejí méně na stěny nádoby, a tím se snižuje tlak uvnitř. Když bychom tedy měli správně počítat tlak, musíme zahrnout snížení tlaku vlivem mezimolekulárních interakcí. Korekci tlaku tak zahrnu tak, že napíši "n" lomeno "V" protože míra přitažlivosti závisí na obou těchto veličinách. Navíc jsou obě umocněné na druhou, díky složitějším důvodům. Ale v tomto mě a van der Waalsovi věřte. Jemu byste měli věřit, je mnohem důvěryhodnější než já. Ještě tam musíme přidat konstantu, která musí být zase experimentálně zjištěná. V některých plynech jsou částice navzájem více přitahovány než v jiných. Míra přitažlivosti je přímo spojena s tímto parametrem. Tohle všechno jsme přidali k tlaku a výsledná rovnice vypadá takto. Tedy upravený tlak krát upravený objem se rovná nRT. A ano, je to celkem složitá cesta se k této zkorigované rovnici dostat. Nevím jak vy, ale nechci mít pocit, že jsme celou tu práci dělali zbytečně. Pojďme si ji vyzkoušet. Mějme balónek o objemu 10 litrů. Zní to jako dost, ale je to jen takhle veliký balónek. Jaký tlak vyvíjejí částice uvnitř na jeho stěny? Zkusme si to vypočítat oběma způsoby. Zkusíme nejdřív rovnici ideálního plynu. Objem je 10,0 litrů, řekněme, že balónek naplním přesně 0,5 moly dusíku, "R" je vždy konstantní a teplota bude řekněme 21,50, což je 294,65 Kelvinů. Pokud jsme dosadili a pak zaokrouhlili správně, dostáváme 122 kilopascalů. A co vyjde z van der Waalsovy rovnice? Dosadíme tam ta samá čísla, a navíc i korekční členy. Pro dusík je "a" rovno 139 kilopascalů krát litr na druhou na mol na druhou a objemová korekce "b" je rovna 0,039 litrů na mol. Vypočítáme to, zaokrouhlíme a vyjde nám 122 kilopascalů. To je ale zklamání, není v tom vůbec žádný rozdíl Hloupý van der Waals. Počkejte ale, o tom jsme se bavili. Van der Waalsova rovnice je důležitá předně při nízkých teplotách a vysokých tlacích. Jak navýšíme tlak uvnitř tohoto balónku? Jak dostaneme částice plynu blíže k sobě? Už víme, že tlak je způsobený tím, že částice narážejí zevnitř na stěny nádoby. Můžeme je donutit narážet častěji zvýšením teploty, nebo jejich přemístěním do menší nádoby. Teplotu uvnitř balónku bych sledoval těžko, proto se zkusme přemístit do menšího balónku. Do ping pongového! Tato nádoba obsahuje 0,10 litrů plynu a já asi nenacpu původní množství plynu do takového balónku, asi by explodoval. Nebudu to zkoušet, ale pravděpodobně ano. Můžeme však vypočítat, jaký tlak by tam teoreticky byl, pokud bychom zmáčkli všechen tento plyn do takto malého objemu. Nejdříve zase rovnice ideálního plynu, dosazuji stejná čísla až na objem, který je teď 0,100 litrů. Tento výpočet nám dá výsledek 12200 kilopascalů. To není nijak překvapivé. Máme vše stejné, jen jsme nádobu stokrát zmenšili, proto dává smysl, že nám vyjde stonásobný tlak. A jak dopadne van der Waalsova rovnice? Když dosadíme všechny správně hodnoty a korekční faktory a vypočítáme to, vyjde nám, že plyn v malé nádobě vyvíjí tlak 11 800 kilopascalů. Tak přeci jen se to liší. To je rozdíl 400 kilopascalů oproti rovnici ideálního plynu. Taková chyba není podstatná, když si jen nafukujete balónek. Ale určitě na ní záleží, pokud děláte experiment v laboratoři nebo pokud plánujete misi na dno Mariánského příkopu. Je to dost působivé na chlapíka, kterému nebylo dopřáno vzdělání a tlak společnosti ho směřoval k řemeslu tesaře po otci. Jsem ohromen, kolik toho sám dokázal zjistit o reálných plynech. Myslím si, že je také, že z toho plyne jedno důležité životní ponaučení. Nevzdávejte se a běžte za svými sny. Nikdy nevíte, kam se díky nim dostanete.
video