Rychlokurz chemie
Rychlokurz chemie (15/43) · 10:22

Efúze, difúze a rychlost molekul plynu V dnešní epizodě si povíme o procesech, které zajišťují přenos plynů z místa na místo a díky nímž cítíme zkažená vejce i na velkou vzdálenost. Taky si povíme, jak rychle se k nám takový zápach může dostat.

Vítejte u nového dílu rychlokurzu chemie! Co to tu tak smrdí? Skvěle, asi zkažená vajíčka. Kdo to sem dal? Budeme to snad dneska potřebovat k ilustrování nějakého vědeckého principu? Protože já bych tedy upřednostnil něco jako je šeřík, nebo cokoliv jiného. Z této vzdálenosti je cítím, ale pokud bych byl daleko, tak už je neucítím. Tyto vejce produkují sulfan neboli sirovodík, když se zkazí. Je to typický sirovodíkový zápach. Molekulám sulfanu chvilku trvá, než se dostanou k mému nosu. Ani plyny se nemůžou náhodně přemisťovat z jednoho místa na jiné. Nějakou dobu to trvá. Už jsme si povídali minule, že plyny mají určité podmínky pro pohyb v našem reálném světě. Tato pravidla určují, jak rychle se například vyfoukne pneumatika. Nebo také proč balónky s heliem nevydrží navždy. Anebo kde se bere zápach, který cítíme. Abychom pochopili chování plynu, je dobré znát klíčovou veličinu a tou je rychlost, tedy vektor udávající nejen velikost rychlosti, ale i směr. Tato veličina je závislá na několika důležitých fyzikálních faktorech. Připraveni se dozvědět více? Pojďme na to. Ten zápach jde z těch vajec, nebo ne? Rychlost plynu, co to vlastně vůbec znamená? My víme, co si představit pod rychlostí auta. Rychlost vypočítáme jako vzdálenost dělená časem, jak dlouho nám ta cesta trvá, přičemž nakonec ještě určíme směr jízdy a máme hotovo. Rychlost plynů je mnohem těžší popsat, jelikož se pohybují ve všech směrech, navíc tvar a objem, který plyn zaujímá, se může měnit. Abychom pochopili rychlost plynu, musíme vědět, jaké faktory ji ovlivňují a jak. Možná už tušíte, že k tomu budeme potřebovat matematiku. Jsou dva způsoby, kterými můžeme studovat plyny a diskutovat o nich. Zaprvé je můžeme brát jako skupinu atomů nebo molekul, které tvoří jeden systém. Pokud to bereme takto, potom mluvíme o celkové rychlosti. Jak rychle se vzorek plynu pohybuje z jednoho místa na jiné. Jako ten zápach ze zkažených vajec, který se line k mému nosu. Jindy se zas soustředíme na jednotlivé atomy a molekuly, které tvoří plyn. V tomto případě používáme průměrnou rychlost částic. To je střední hodnota rychlostí jednotlivých atomů či molekul v systému. Vždy tam jsou pomalejší a rychlejší částice, ale na tom nezáleží. Celková rychlost plynu v libovolném směru je vždy menší než průměrná rychlost molekul. Protože celkový pohyb je zpomalován srážkami mezi částicemi. Jako většina věcí v chemii i životě, pohyb plynu je ještě komplexnější, než se zdá. Jednotlivé částice se nikdy nepohybují stejným směrem a rychlostí moc dlouho. Místo toho tam poskakují jako bláznivé, narážejí přitom do sebe i do stěn. Jsou jako skupina dětí ve škole na chodbě. Každý se pohybuje rychle, ale různě narážejí a nechají se lehce rozptýlit. Nakonec se všichni dostanou do jídelny. Každopádně, celková rychlost této skupiny je menší než jednotlivců. Co působí na plyn, aby se pohyboval rychleji nebo pomaleji? Už víme, že atomy nebo molekuly plynu se pohybují rychleji, pokud zvýšíme teplotu. Tomu porozumíme, až si vysvětlíme, co je vlastně teplota. Teplota je vlastnost systému, která je úměrná průměru nebo střední hodnotě kinetické energie všech atomů nebo molekul v systému. Někdy přemýšlíme o teplotě, jako o měřítku rozpálenosti... ale ne této. Rozpálenost nebo chlad materiálu je s tímto spojené. Půjdeme-li ale do hloubky, teplota je opravdu jen způsob vyjádření průměrné kinetické energie. Proč nás pec spálí? Protože částice v ní se pohybují mnohem rychleji a rázem zrychlí i částice v naší ruce, a ty pak poruší okolní buňky a tkáně. Je to jen přenos kinetické energie. Co má vlastně kinetická energie společného s rychlostí? Všechno. Také to vyjadřuje vztah mezi rychlostí částic a jejich hmotností. Proto nám řádné porozumění kinetické energie pomůže při studiu pohybu plynů. Vzorec pro výpočet kinetické energie je jedna polovina krát m krát v na druhou. Proto jakákoli změna v kinetické energii je přímo spojena se změnou rychlosti. Vyjádřením rychlosti z tohoto vzorce zjistíme, že rychlost je rovna odmocnině z 2 krát kinetická energie dělená hmotností. Toto matematické cvičení ukazuje dvě důležité věci. Hmotnost je ve jmenovateli, proto můžeme říct, že je nepřímo úměrná rychlosti. Tedy těžší částice se pohybují pomaleji, i když mají stejnou kinetickou energii. Zadruhé, rychlost je úměrná odmocnině z hmotnosti. Proto při větší změně hmotnosti musíme znatelně změnit i rychlost. Teď už víme, jak je rychlost spojená jak s teplotou, tak s kinetickou energií a dle vzorečku tak i s hmotností částic. Jak to ale všechno dáme dohromady? Zde přichází na scénu skotský chemik Thomas Graham. V roce 1846 publikoval svou práci na téma pohybu částic v plynu. Který zkoumal tím, že nechal proudit plyn skrz porózní překážku. Proces, při kterém plyny proudí skrz malý otvor se nazývá efuze. Graham zkoumal, jak rychle dokáží plyny překážku překonat. Tomuto se říká efuzní rychlost. U té měříme množství plynu, které proteče skrz překážku za daný čas. Ale nezajímá nás jejich uražená vzdálenost. Množství můžeme měřit v molech, nebo jako objem, ale nikdy to nebude vzdálenost. Ještě než pokročíme dál chci zdůraznit, abyste se nenechali zmást symboly. Malé "v" značí rychlost a velké "V" objem. To už je riziko používání symbolů. Thomas Graham měřil rychlost efuze u různých plynů. Jeho výsledky byly v perfektním souladu s tím, co už víme: Čím větší má plyn hmotnost, tím pomaleji se pohybuje. Ze svých pozorování odvodil Graham vzorec, dnes je znám jako Grahamův zákon efuze. Ten slouží k porovnání rychlostí efuze pro různé plyny. Říká, že za stejných podmínek je poměr rychlostí efuze plynu "a" a plynu "b" roven poměru druhých odmocnin molárních hmotnosti plynu "b" ku "a". Je to trochu jazykolam, ale v podstatě to jen potvrzuje, co jsme již odvodili dříve: Rychlost efuze plynu je nepřímo úměrná odmocnině svojí hmotnosti. Například 1 litru helia zabere 4,5 minuty, než překoná efuzí porózní bariéru. Jak dlouho to zabere jednomu litru chloru za stejných podmínek? Jediné, co nám stačí je Grahamův zákon. Řekněme, že helium je plyn "a" a chlor plyn "b". Nejdříve musíme vypočítat rychlost efuze helia. Zde velké "V" značí objem. Rychlost efuze helia, jehož 1 litr překážku překoná za 4,5 minuty, je tedy 0,22 litrů za minutu. To dosadíme do Grahamova zákona spolu s molární hmotností chloru, tedy dvakrát atom chloru. 35,5 krát 2 je 70,9 a molární hmotnost helia je 4,00. Tato čísla tam také potřebujeme. Počítáme-li správně, mělo by nám vyjít, že rychlost chloru je 0,052 litrů za minutu. Což je výrazně nižší než pro helium. To dává smysl, jelikož Cl₂ má mnohem větší hmotnost než helium. Graham studoval především průchod plynů skrz otvor v bariéře. Plyny však většinou nejsou v nádobě s otvorem. Většinou se pohybují volně, tak jak můžeme studovat takový pohyb? Když se plyny mohou pohybovat volně, mají tendenci se přesouvat z oblasti s vysokou koncentrací do oblasti s nízkou. Vlastně se přesouvají z míst, které jsou přecpané, na místa, kde mají více prostoru k žití. Rozdíl koncentrací mezi dvěma body se nazývá koncentrační gradient. Je to jako kopec, jehož části se drolí a pohybují se z vyšího místa na nižší. Plyny se rozptylují tak, aby byly nakonec rozprostřeny rovnoměrně na všech místech. Tomuto procesu se říká difuze. Je důležité si uvědomit, že jednotlivé částice se spolu nedomlouvají, kam se budou pohybovat. Vzpomínáte si na ty děti, které utíkají po chodbě? Každý ví, kde je jídelna a všichny jsou hladové. I přestože je kolem spousta jiných věcí, umí se bez problémů do jídelny dostat. Na druhou stranu plyny se jen tváří, že se pohybují určeným směrem. Jsou to náhodné srážky, které částice rozptylují ve všech směrech Jinými slovy ten zápach ze zkažených vajec neputoval přímo do mého nosu, jeho částice se rozptýlily do všech směrů od vajec. A můj nos zachytil ty, které se vydaly mým směrem. Difuze je naprosto volný pohyb, a proto se výpočet pohybu jednotlivých částic začíná komplikovat. Nyní však nebudeme zabíhat do super složitého matematického popisu srážek. Můžeme však zavést určité předpoklady a ty nám pomohou vypočítat celkovou rychlost. Nebudeme brát v potaz srážky, a zároveň budeme používat Grahamův zákon efuze. Jak to funguje. Toto je obyčejná akrylova trubice. Na jedné straně máme kuličku vaty nasáklou amoniakem. Na straně druhé je kulička nasáklá kyselinou chlorovodíkovou. To je také důvod, proč to dělám v laboratoři a ne na svém stole. Obě sloučeniny mají výrazný štiplavý zápach, jelikož vylučují množství výparů. Což znamená, že mnoho molekul je přeměňováno z kapalného stavu. Dejme dovnitř naše kuličky a uzavřeme oba konce. Plyny se nepřestávají rozšiřovat. Nyní však to mohou činit pouze uvnitř trubice. Zajímavý fakt: Amoniak s kyselinou chlorovodíkovou spolu reagují za vzniku pevné látky, chloridu ammoného. Je to srážecí reakce, ale u nás probíhá ve směsi plynů a ne kapalin. Chlorid amonný je při pokojové teplotě pevnou látkou, a proto na rozhraní obou plynů vytváří jemný bílý prášek. Proto jsme schopni rozpoznat, jak daleko každý z plynů putuje, než se setkají. Pojďme zkusit přijít na to, kde to asi bude. Je třeba pamatovat na to, že Grahamův zákon je jen odhad v souvislosti s difuzí. Pro naše účely je to však postačující. Molární hmotnost amoniaku, který je naším plynem "a", je 17 a molární hmotnost plynu "b" je 36. Po dosazení těchto hodnot do Grahamova zákona spolu s rychlostí chlorovodíku 1,0, ...jelikož nás tu zajímá jen poměr... zjistíme, že rychlost amoniaku bude zhruba 1,5 krát větší než rychlost chlorovodíku. To znamená, že chlorid amonný by se měl tvořit 3 pětiny trubice od NH₃ a 2 pětiny od HCl. A tady ho máme. Vidíte ten bílý oblak? To je prášek tvořený chloridem amonným. Prášek se nakonec usadí na skle. Avšak je natolik jemný, že i malé proudy tvořené smícháváním dvou plynů ho zvíří. Amoniak se opravdu dostal až do 3 pětin trubice. Zatímco kyselina chlorovodíková pouze do 2 pětin. Zjistili jsme tím, že Grahamův zákon jakožto hrubý odhad funguje. Vzdálenosti, které dva plyny urazí jsou opravdu úměrné jejich molární hmotnost. To dává smysl. To je ta super věc na vědě, nakonec to všechno začne dávat smysl, když víte, co hledat.
video