Elektřina
Elektřina (3/6) · 12:37

Elektrické pole Úvod do elektrostatiky – co je to elektrické pole?

Zopakujme si trošku, co jsme se naučili před mnoha videolekcemi o gravitační potenciální energii a potom uvidíme, zda najdeme podobnost, která je vlastně hodně velká, s elektrickou potenciální energií. Co víme o gravitační potenciální energii? Pokud bychom řekli, že toto je povrch Země... Nemusíme být na Zemi, ale představu to zjednoduší. Mohli bychom být kdekoliv, kde je gravitace a kde existuje potenciální energie díky gravitačnímu poli té konkrétní hmoty, ale řekněme, že toto je povrch Země. Učili jsme se, že máme-li hmotnost „m“ tady nahoře a že gravitační pole v této oblasti – nebo alespoň tíhové zrychlení – je „g“, 9,8 metrů za sekundu na druhou, a toto je „h“, mohli bychom říct asi v metrech, ale mohli bychom použít jakékoli jednotky. Řekněme, že h je v metrech nad zemí, že gravitační potenciální energie tohoto objektu v tomto místě se rovná hmotnosti krát tíhové zrychlení krát výška, nebo si to můžete představit jako gravitační sílu, velikost této gravitační síly. – vy víte, že je to vektor, ale můžeme říct velikost vektoru – krát výška. A jaká je potenciální energie? Víme, že pokud máme potenciální energii, neexistuje žádná překážka a necháme tomu volný průběh, tak díky této energii, nebo alespoň gravitační potenciální energii, se daný předmět začne pohybovat se zrychlením dolů a velká část této potenciální energie, nakonec celá, bude přeměněna v kinetickou energii. Takže potenciální energie je energie uchovaná v poloze předmětu nebo je to druh tušené energie, kterou předmět má podle toho, kde se nachází. Aby předmět takovou energii měl, musí nějakou energii dodat. A jak jsme se naučili u gravitační potenciální energie, můžete si ji představit jako práci nutnou k přemístění předmětu do této pozice. Mluvíme-li o práci potřebné k přesunu něčeho do dané pozice, vždy musíme myslet na to, odkud to přemísťujeme. Když mluvíme o gravitační potenciální energii, mluvíme o přesunu z povrchu Země, že? Kolik práce je potřeba k přesunu stejné hmotnosti – řekněme, že byla nejprve tady – k přesunu z výšky 0 do výšky h? No, po celou dobu bude zemská, nebo gravitační síla, Fg, že? Takže v podstatě, pokud táhnu nebo tlačím nahoru, budu muset mít – a řekněme, že za konstantní rychlostí – budu muset mít stejnou sílu opačného směru vůči tíze, aby to vytáhl vzhůru, jinak by to zrychlovalo dolů. Musel bych mít o trochu větší sílu, abych to uvedl do pohybu a zrychlil, jen o trochu, ale jakmile to zrychluje, v podstatě bych musel působit silou nahoru, která je stejná jako gravitační síla směřující dolů. A to bych řešil pro výšku h, že? Co je práce? Práce je síla krát vzdálenost. Síla krát vzdálenost a musí to být síla ve směru té vzdálenosti. Jaká je práce nutná pro přesun této hmotnosti tady? Práce se rovná gravitační síla krát výška, takže se rovná gravitační potenciální energii. A to je zajímavá věc. Všimněte si, že jsme vybrali jako referenční bod povrch Země, ale mohli jsme vybrat jakýkoliv libovolný bod. Mohli jsme říct, třeba z 10 metrů pod povrchem Země, což by bylo tady dole. Nebo jsme mohli třeba říct tady z té rampy v 5 metrech nad zemí. Když se nad tím zamyslíte takto, pak potenciální energie v jakékoliv formě, ale zvláště gravitační potenciální energie, – a uvidíme elektrickou potenciální energii – se vždy vztahuje k nějakému jinému bodu, takže je to vlastně změna potenciální energie, na které záleží. A vím, že při rozboru potenciální energie se zdálo, že je absolutní, ale to je proto, že vždy předpokládáme, že potenciální energie čehokoliv na povrchu Země je nula a že chceme znát potenciální energii vzhledem k povrchu Země. Takže je to většinou o tom, kolik práce je potřeba, abychom něco zvedli z povrchu Země do dané výšky. Ale my bychom měli říkat, že potenciální energie gravitace... Neměli bychom říkat, že jde o absolutní potenciální energie gravitace. Měli bychom říkat, že potenciální energie gravitace vzhledem k povrchu Země se rovná práci nutné k přemístění něčeho z povrchu Země na současnou pozici. Mohli bychom definovat i jiný termín, který není příliš používaný, ale mohli bychom říkat potenciální energie gravitace vzhledem k minus 5 metrům pod povrchem Země. a to by byla práce potřebná k přesunu něčeho z minus 5 metrů do současné polohy. A na tom může záležet. Co když vykrojíme díru a chceme zjistit, jaká je tady kinetická energie? No, pak by na této potenciální energii záleželo. Chtěl jsem zopakovat potenciální energii, protože nyní přejdu k elektrické potenciální energii mnohem snadněji, protože uvidíte, že se jedná o víceméně stejnou záležitost. Liší se jen zdroj pole a zdroj potenciálu. Elektrická potenciální energie... Víme, že gravitační pole nejsou konstantní, můžeme předpokládat, že jsou konstantní možná v blízkosti povrchu Země a tak, také ale víme, že elektrická pole nejsou konstantní, a že vlastně mají velmi jednoduché vzorečky. Zjednodušme si situaci a předpokládejme, že máme konstantní elektrostatické pole. A pokud mi nevěříte, že takové může být vytvořeno, měli byste se podívat na videa s integrálním počtem, která ukazují, že konstantní elektrostatické pole může být vytvořeno nekonečnou jednotně nabitou plochou. Řekněme, že toto je boční pohled na nekonečnou jednotně nabitou plochu a řekněme, že tato je nabitá kladně . Samozřejmě nikdy neuvidíte pořádný bokorys nekonečné roviny, protože ji nemůžete rozříznout, je nekonečná ve všech směrech, ale řekněme, že tady toto je boční pohled. Předně, přemýšlejme o elektrickém poli. Elektrické pole bude směřovat nahoru. A jak víme, že směřuje nahoru? Protože elektrické pole je v podstatě... jde jen o konvenci. Co by dělal kladný náboj v poli? Pokud je tato plocha kladná, má kladný náboj, bude se chtít dostat od ní pryč. Víme, že elektrické pole směřuje nahoru a víme, že je konstantní, že kdyby toto byly siločáry, měly by stejnou velikost, bez ohledu na to, jak moc jsme se vzdálili od zdroje pole. Vyberu nějakou hodnotu pro intenzitu pole. Dokázali jsme už, ve videích na elektrické pole nekonečné, konstantně nabité roviny, že se to dá spočítat. Ale řekněme, že elektrické pole se rovná 5 newtonů na coulomb. To je vlastně docela silné pole, ale zjednoduší nám to počítání. Moje otázka zní, kolik práce je třeba, abychom vzali kladný náboj ...vyberu jinou barvu... Řekněme, že tohle je počáteční pozice. Plus 2 coulomby. A znovu, je to veliký náboj, ale chceme jednoduchá čísla. Kolik práce je potřeba k přesunu tohoto náboje 2 coulombů o 3 metry v rámci tohoto pole? Kolik práce? Začneme tady a přesuneme ho směrem dolů k desce o 3 metry a konečná pozice bude tady. Tady budeme mít hotovo. Kolik práce je na to potřeba? Jakou silou působí pole právě tady? Jaká síla působí na tento náboj 2 coulombů? Intenzita elektrického pole je právě síla na náboj, že? Pokud chcete znát sílou, kterou pole působí v tomto bodě... ...nakreslím to jinou barvou... Síla pole, která na něj působí, tato síla se bude rovnat 5 newtonů na coulomb krát 2 coulomby, což se rovná 10 newtonů. Víme, že bude směřovat nahoru, protože jde o kladný náboj a toto je kladně nabitá, nekonečná deska, takže víme, že to je síla 10 newtonů a působí směrem nahoru. Abychom dostali tento náboj, stáhli ho dolů, stlačili tady dolů, musíme v zásadě vynaložit sílu 10 newtonů dolů, je to tak? Působit silou 10 newtonů ve směru pohybu. A samozřejmě, stejně jako jsme to dělali s gravitací, musíme toho udělat možná ještě trochu víc pro zrychlení, aby výsledná síla působila dolů. Jakmile to uděláte, musíte zcela vyvážit sílu směrem nahoru. Tak pro naše účely máte sílu 10 newtonů směrem dolů a působíte touto silou na vzdálenost 3 metrů. Práce, kterou jste vykonali pro přemístění náboje 2 coulombů odsud sem, tato práce se bude rovnat 10 newtonů – to je síla – krát 3 metry. Práce se bude rovnat 30 newtonmetrů, což se rovná 30 joulů. Joule je to samé jako newtonmetr. A tak teď můžeme říci, protože jsme vydali 30 joulů do pohybu tohoto náboje odsud sem, že v rámci tohoto stejnoměrného elektrického pole, je potenciální energie tohoto náboje vůči náboji zde – vždycky musíte vybrat relativní bod vzhledem k potenciálu – pak elektrická potenciální energie vzhledem k tomuto místu Mohli byste říci P2 vzhledem k P1 – používám vymyšlená označení, ale vy tušíte, o co jde – se rovná 30 joulů. A jak nám to pomůže? No, pokud bychom znali také hmotnost – řekněme, že tento náboj má nějakou hmotnost – věděli bychom, že pokud tento předmět pustíme, tak v okamžiku, kdy by se dostal sem, by 30 joulů bylo – za předpokladu, že se nic z toho nepřeměnilo v teplo, odpor nebo cokoliv – víme, že toto by byla kinetická energie v tomto bodě. A to bychom vlastně mohli spočítat. Řekněme, že toto má hmotnost 1 kilogram a my to pustíme, ano? Působili jsme silou, abychom to stlačili dolů, pak jsme to pustili. Víme, že elektrické pole to zrychlí směrem nahoru, že? Bude působit silou nahoru 5 newtonů na coulomb a ta věc bude zrychlovat, dokud se nedostane do tohoto bodu, že? Jaká bude rychlost v tomto bodě? Celá tato elektrická potenciální energie bude přeměněna na kinetickou. V podstatě máme 30 joulů a to se bude rovnat 1/2 mv na druhou, že? Známe hmotnost, řekl jsem, že je to 1, dostáváme 60 se rovná rychlost na druhou, takže rychlost se rovná odmocnina ze 60, to je 7 celých něco, něco, něco metrů za sekundu. Takže pokud přitáhnu tento náboj dolů, a má hmotnost 1 kilogram, a pak ho pustím, zrychlí a bude se pohybovat pěkně rychle, když se dostane sem. Tohle video má už 12 minut, tak budu pokračovat v dalším. Ale doufám, že vám to pomohlo pochopit, co je elektrická potenciální energie a že se neliší se od gravitační potenciální energie. Jen zdroj pole je jiný. Na shledanou.
video