Elektřina
Elektřina (2/6) · 11:51

Coulombův zákon Jak funguje Coulombův zákon? A v čem se elektrostatická síla podobá síle gravitační?

Už jsme si začali zvykat na pojem náboje. Viděli jsme, že když mají dvě věci stejný náboj, tj. obě jsou buď kladně nabité, nebo záporně nabité, tak se budou odpuzovat. Takže v obou těchto případech se tyto náboje budou odpuzovat. Ale když mají rozdílný náboj, budou se přitahovat. Takže když tu máme kladný a záporný náboj, budou se přitahovat. Náboj, to je vlastnost hmoty, kterou zkoumáme. Začali jsme zkoumat, jak různé náboje, tenhle koncept, který jsme vytvořili, jak tyto věci na sebe vzájemně působí. Takže tyhle věci, tyhle dva náboje se budou přitahovat. Otázka ale je, co způsobuje, jak můžeme předpovědět, jak silná bude přitažlivá nebo odpudivá síla mezi nabitými částicemi. A to je otázka, kterou si lidé kladli, a zkoumali tuto tzv. elektrostatiku po dlouhá léta lidské historie. Ale teprve až v 17. a zejména 18. století to lidé začali vážně brát jako něco, co se dá uchopit a dokonce předpovídat nějak exaktně, matematicky a vědecky. A došlo k tomu až v roce 1785, i když mnoho věcí přišlo před Coulombem, ale v roce 1785 Coulomb oficiálně publikoval to, co nazýváme Coulombovým zákonem. A podstata Coulombova zákona, Coulombova zákona, je předpovědět, jaká síla, jaká elektrostatická síla, k sobě bude přitahovat nebo od sebe odpuzovat dvě tělesa. Takže Coulombův zákon tvrdí, že když mám dva náboje, takže řekněme, že třeba tento náboj tady, nakreslím ho bílou, protože může být kladný i záporný. Označím ho prostě q₁, má nějaký náboj. A pak mám… Náboj v coulombech. … a pak mám tady jiný náboj q₂. Další náboj, q₂. A pak mám jejich vzdálenost r. Takže jejich vzdálenost bude r. Coulombův zákon říká, že síla, že velikost síly, takže může to být odpudivá síla nebo to může být přitažlivá síla, což hovoří o směru síly mezi danými náboji, ale velikost té síly, kterou označím F, velikost té elektrostatické síly, napíšu sem index „e“ jako elektrostatická. Coulomb řekl, že to bude... A ověřil to, nebyl to jen nějaký odhad. Lidé ve skutečnosti předpokládali, že tam bude vystupovat součin nábojů těch částic a že když se budou částice vzdalovat, tak se bude elektrostatická síla zmenšovat. Ale on byl schopen to skutečně změřit a velice ho potěšilo, že zákon dokázal zformulovat. Řekl, že velikost elektrostatické síly je úměrná součinu velikosti nábojů. Takže to můžu napsat jako q₁ krát q₂, oboje by mělo být v absolutní hodnotě, což je totéž, jako když vezmu absolutní hodnotu celého součinu. Proč beru absolutní hodnotu? No, kdyby měly různý náboj, toto by bylo záporné číslo, ale nás zajímá jenom celková velikost síly. Takže řekneme, že je to přímo úměrné absolutní hodnotě součinu nábojů a je to nepřímo úměrné ne pouze jejich vzdálenosti, ne pouze r, ale druhé mocnině vzdálenosti. Druhé mocnině jejich vzájemné vzdálenosti. A hezké na tom je, jak se to podobá Newtonově zákonu gravitace. O Newtonově zákonu gravitace víme, že gravitační síla mezi dvěma hmotnými tělesy, vzpomeňte si, že hmotnost je jen další vlastnost hmoty, která nám občas přijde hmatatelnější, protože od pohledu odhadneme váhu a velikost, ale to není totéž, připadá nám, že dokážeme intuitivně cítit věci jako váha nebo objem, které s hmotností souvisejí, ale jinak je to prostě další vlastnost hmoty, další vlastnost, zejména když se začnete zabývat zajímavější fyzikou, pak naše každodenní pojetí věcí jako hmotnost začnou být daleko zajímavější. Ale Newtonův gravitační zákon říká, že velikost gravitační síly mezi dvěma hmotami je úměrná – podle Newtonova, podle gravitačního konceptu – úměrná součinu těch dvou hmotností. Nakreslím to týmiž barvami, abyste viděli ten vztah. Je přímo úměrná součinu těch dvou hmotností, m₁ a m₂, a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti. Druhá mocnina vzdálenosti mezi dvěma hmotnostmi. A tyto konstanty úměrnosti jsou velice rozdílné. Gravitační síla nám připadá, že je velice silná, ale v malých měřítkách je slabší. My si ji akorát představujeme jako sílu udávající, co se děje mezi hvězdami, planety a měsíci. Ale elektrostatická síla je na krátké vzdálenosti daleko silnější. Velice snadno dokáže přetlačit gravitační sílu. Ale to se děje na atomové úrovni nebo zkrátka v rozměrech, na které nejsme zvyklí. Nicméně je velice zajímavé vidět souvislost mezi těmito věcmi, ukazuje to vzorce vesmíru. Ale když už jsme to vysvětlili, zkusme Coulombův zákon použít, abychom si byli jisti, že rozumíme i té matematice. Řekněme, že zde mám náboj. A že je kladný a má velikost, nevím, řekněme +5 krát 10 na −3 coulombů. Tak to máme tento náboj, a to je jeho velikost. A řekněme, že tady mám další náboj, a ten bude záporný. A bude to řekněme −1 krát 10 na −1 coulombů. A řekněme, že vzájemná vzdálenost, že tato vzdálenost mezi nimi je 0,5 metru. Takže zkusme z těchto údajů spočítat, jaká elektrostatická síla bude působit mezi těmito částicemi. Už můžeme říct, že bude přitažlivá, neboť náboje mají různá znaménka, to je součástí toho zákona. Tohle je velikost té síly, a když mají náboje stejné znaménko, je přitažlivá, a když mají opačné znaménko, tak se odpuzují. Vím co si teď říkáte: „No abych to mohl spočítat, musím vědět, kolik je K.“ Kolik je ta elektrostatická konstanta? Kolik ta elektrostatická konstanta vlastně je? Ta se dá změřit s celkem velkou přesností, a v dnešní době to máme přesně změřeno, ale tu elektrostatickou konstantu, zvlášť pro tuto úlohu, no kdybychom to chtěli velmi přesně, tak to je 8,987551, a mohli bychom pokračovat dál a dál, krát 10 na 9. Ale na tenhle malý příklad, kde máme jednu platnou číslici u obou nábojů, použijme jen přiblížení, zjednoduší to počty, nebudu muset vytahovat kalkulačku, řekněme, že je to asi 9 krát 10 na 9. 9 krát 10 na 9 Devět krát, jenom sem napíšu, že je to skutečně přibližně, protože jsem to zaokrouhlil, devět krát deset na devátou. A jaké budou jednotky? No, tady v čitateli násobím coulomby krát coulomby, takže dostanu coulomby na druhou. Tento člen dá coulomby na druhou. A tady to dole budou metry čtvereční. To budou metry čtvereční. A já se chci zbavit těch coulombů a metrů a skončit jenom s newtony. Takže ta jednotka bude ve skutečnosti, ta jednotka tady bude newton, newton, pak metr na druhou, to se vykrátí s metry na druhou ve jmenovateli, newton krát metr na druhou lomeno coulomb na druhou, lomeno coulomb na druhou. Napíšu to bílou. Lomeno coulomb na druhou. Takže tyto metry na druhou se vykrátí s těmito, tyto coulomby na druhou tady se vykrátí s těmito a zůstanou jenom newtony. Tak to tedy spočítejme. Použijme to na ten příklad. Radím vám pozastavit video, použít tyto údaje a Coulombův zákon a vypočítat elektrostatickou sílu mezi těmito dvěma částicemi. Takže předpokládám, že už jste to udělali. Takže výsledek bude, a je to jenom použití toho vzorce, bude to 9 krát 10 na 9, napíšu sem i ty jednotky – newton krát metr na druhou lomeno coulomb na druhou – a q₁ krát q₂, takže to bude, podívejme, bude to, možná bych to sem všechno napsal, když to počítáme poprvé. Takže to bude krát 5 krát 10 na −3 coulombů, krát −1 krát 10 na −1 coulombů a z toho vezmeme absolutní hodnotu, takže to minus zmizí. To celé lomeno, a to už jsme v cílové rovince, půl metru na druhou. Tak teď už použít jen trochu matematiky. Nejdřív se podívejme na jednotky. Takže tu máme coulomby na druhou, a tady máme coulomb krát coulomb, to jsou coulomby na druhou děleno coulomby na druhou, to se vykrátí. Tady máme metry na druhou... No, přímo to vypíšu. Takže čitatel, v čitateli máme 9 krát 5 krát... když vezmeme absolutní hodnotu, tak to bude jedna. Takže 9 krát 5 bude 9 krát 5 krát minus… 5 krát −1 je −5, ale je tam absolutní hodnota, takže to je prostě 5 krát 9. Takže to bude 45, krát 10 na 9 minus 3 minus 1, takže šest, pět, takže to bude 10 na 5. 10 na 5, coulomby už se vykrátily a tady máme newtony krát metry čtvereční lomeno 0,25 metrů čtverečních. Ty se vykrátí. Takže nám zbývá... No, když dělíte 0,25, je to jako dělení 1/4, což je jako násobení 4. Takže když to vynásobíme 4, 45 krát 4 je 160 plus 20, tj. 180, krát 10 na 5 newtonů. A kdybychom to chtěli zapsat vědecky, mohli bychom to vydělit, tohle bychom mohli vydělit 100, a tohle vynásobit 100, takže to můžeme psát jako 1,80 krát jedna celá… no nechci, aby to vypadalo, že jsem to spočítal na tolik platných číslic. 1,8 krát 10 na 7 newtonů. Prostě jsem to vydělil stem a tohle jsem vynásobil stem. A jsme hotovi. Tohle je velikost elektrostatické síly mezi těmito dvěma částicemi. A vypadá, že je docela znatelná, a je skutečně velká, protože tohle je ve skutečnosti velký náboj. Zvlášť uvažujeme-li tuto vzdálenost. A další věc, co kdybychom nechtěli jenom velikost, ale také směr. No, jsou to opačné náboje, takže půjde o přitažlivou sílu. Přitažlivá síla působící na obě částice o velikosti 1,8 krát 10 na 7 newtonů. Kdyby měly stejná znaménka nábojů, šlo by o odpudivou sílu, neboli odpuzovaly by se touto silou. Nicméně jsme hotovi.
video