Elektřina
Elektřina (7/18) · 10:08

Velikost elektrického pole tvořeného nábojem Jak zjistíme velikost elektrického pole v určitém bodě, pokud jej vytváří jeden náboj?

Už víme, že elektrické náboje vytvářejí elektrická pole. Také víme, že definicí elektrického pole je množství síly na jednotku náboje. Jakého náboje? Nějakého náboje, který zabloudí do těchto míst, třeba tohoto tady. Vezmeme-li sílu působící na tento náboj… Pojmenujme jej. Říkejme mu Q2, aby se nám to nepletlo. Vezmeme-li sílu působící na Q2 a vydělíme velikostí jeho náboje, získáme elektrické pole v tom místě, ale hodil by se nám vzoreček výpočtu hodnoty elektrického pole v tom místě, aniž bychom se museli odkazovat na Q2. Hodilo by se mít vzoreček, kterým bychom vypočítali elektrické pole vytvářené v tomto místě nábojem Q1, aniž bychom potřebovali náboj Q2. Existuje takový vzoreček? Existuje a není těžké ho najít, ale varuji vás, že vzorec, který najdeme, bude určovat velikost elektrického pole. Vymažu tyto vektorové šipky u těchto veličin. Tento vzoreček nám dá jen velikost elektrického pole a brzy vám řeknu proč. Velikost elektrického pole dostaneme dosazením vzorečku elektrické síly. Coulombův zákon nám dává sílu mezi dvěma náboji a my ho sem dosadíme. Coulombův zákon říká, že elektrická síla mezi dvěma náboji se rovná k, elektrická konstanta, která je vždycky 9 krát 10 na 9, násobená Q1, prvním nábojem, což je tento Q1 tady, násobeno Q2, druhým nábojem, děleno druhou mocninou vzdálenosti středů obou nábojů, a pak, protože hledáme elektrické pole, budeme dělit Q2. Dívejte, co se tu děje. Q2 se vykrátí a nám vyjde, že velikost elektrického pole se bude rovnat k, elektrické konstantě… Napíšu to znova, abychom věděli, o co jde. k je 9 krát 10 na 9 a má takové divné jednotky, aby dobře vyšly celkové jednotky ze součinu. Co zbývá tady nahoře? Máme tu Q1 dělené druhou mocninou středové vzdálenosti obou nábojů, a můžete si říct, že ten druhý náboj už tu není, že jsme ho vykrátili. Středová vzdálenost jakých dvou nábojů? No, tohle může být jakýkoli bod prostoru. Můžu ho přesunout sem, nebo sem. r je zkrátka vzdálenost od prvního náboje, Q1, k místu, kde chci určit hodnotu pole. Ale protože Q2 se vždycky vydělí, nemusíme o něm mluvit. Můžeme určit elektrické pole vytvářené nábojem Q1 v libovolném bodu prostoru, takže tohle r je vzdálenost od středu náboje, který pole vytváří, k místu, kde chceme určit hodnotu elektrického pole. A teď to máme. Tohle je vzorec elektrického pole vytvářeného nábojem Q1. Tohle je vlastně pravda jen jde-li o bodový náboj. Jinak řečeno, je-li velmi malý ve srovnání s ostatními rozměry v úloze. Případně na tom nesejde, je-li úloha kulově souměrná. Jste-li vně tohoto náboje a ten je rovnoměrně rozprostřený po kulové ploše, vzoreček funguje, ale musíte být vně koule. Co ten vzorec říká? Říká, že absolutní hodnota, velikost elektrického pole v bodě prostoru je rovna k, elektrické konstantě, násobené nábojem vytvářejícím pole. To je důležité. Tento náboj, Q1, vytváří toto elektrické pole. Pak dosadíte vzdálenost r od náboje, jehož elektrické pole určujete, umocníte ji na druhou a to vám řekne, jaká je velikost elektrického pole vytvářeného nábojem Q1 v libovolném místě. Proč tolik zdůrazňujeme, že jde jenom o velikost? Zde je důvod. Řekněme, že tento náboj je kladný. Máte kladnou hodnotu elektrického pole, a říkáte si, "kladné, to je doprava." A v tomto případě to funguje. Tady to míří doprava. Ale co kdybyste stejný výpočet provedli tady, a chtěli určit hodnotu elektrického pole v tomto bodě? Dosadili byste k, kladné číslo, vaše Q je také kladné, r jakbysmet, a i kdyby r bylo záporné, druhá mocnina by to minus odstranila. Tohle by vyšlo kladné. Takže byste si řekli, že když je to kladné, míří to také doprava, ne? Ne. Tento vzoreček vám neřekne, zda elektrické pole míří nahoru, dolů, doleva, nebo doprava. Pokud chcete mít u tohoto náboje znaménko, znaménko plus vám řekne jenom tolik, že pole míří směrem od náboje. Ale směrem od může být doprava, nebo dolů, a pro tento vzorec je to všechno kladné. Proto musíme být opatrní. Pomocí tohoto vzorečku určíte jen velikost. Musíte zkrátka vědět, že směr pole tvořeného kladným nábojem směřuje vždy paprskovitě pryč. Ale i když vám tento vzoreček dá jenom velikost, je pořád velmi užitečný. Dá nám velikost elektrického pole bodového náboje v libovolné vzdálenosti od něj. Vyřešmě pár příkladů. Použijme to. Mějme kladný náboj 2 nanocoulomby. Chceme určit velikost a směr elektrického pole 3 metry pod ním. Chceme znát velikost a směr elektrického pole přímo tady. Velikost můžeme určit pomocí našeho nového vzorečku, který říká, že elektrické pole vytvářené nábojem Q bude rovno k krát to Q ku r na druhou. Použijeme to tady. k je vždycky 9 krát 10 na 9 a vynásobíme to nábojem vytvářejícím pole, což je tady +2 nanocoulomby. Nano znamená 10 na -9. To vydělíme vzdáleností našeho náboje a bodu, ve kterém chceme určit pole. To jsou 3 metry. Nesmíme zapomenout na druhou mocninu. Lidé na to často zapomínají. Pak to nevychází, takže nezapomeňte umocnit r. 10 na 9 krát 10 na -9 se vykrátí. To je fajn. 9 děleno 3 na druhou je 9 děleno 9, takže to se taky vykrátí. Elektrické pole má tedy v tomto místě 2 newtony na coulomb. To je velikost. Získali jsme velikost elektrického pole v tomto bodě prostoru. Jak určíme směr? Zeptáme se, co to pole vytvořilo? Byl to kladný náboj. Kladné náboje vytvářejí pole mířící paprskovitě od nich, a v tomto místě tomu směru odpovídá směr přímo dolů. Tento náboj 2 nanocoulomby vytváří v toto místě pole mířící přímo dolů o hodnotě 2 newtonů na coulomb. Co to číslo znamená? Znamená, že když sem dáme další náboj, nějaký malý náboj q, na každý coulomb toho náboje tu vznikne síla 2 newtonů, protože víme, že elektrické pole je míra síly na jednotkový náboj. Všimněte si, že i když toto elektrické pole vyšlo kladné, míří směrem dolů, protože z tohoto výpočtu získáváme pouze velikost elektrického pole. Zkusme ještě jeden. Zkusme tohle. Mějme náboj -4 mikrocoulomby. Chceme určit velikost a směr elektrického pole ve vzdálenosti 6 metrů doleva. Použijeme tentýž vzoreček. Elektrické pole vytvořené tímto záporným nábojem je rovno k, což je vždycky 9 krát 10 na 9, krát náboj vytvářející pole, v našem případě -4 mikrocoulomby, ale záporné znaménko vynechám, neboť vím, že vzoreček mi dává jen velikost pole. Nebudu si myslet, že mi tohle znaménko řekne cokoli o směru elektrického pole. Tedy, říká nám směr. Říká, že míří paprskovitě dovnitř. Je ale lepší znaménka vynechat a pamatovat si, že jde o velikost pole. Máme 4 mikrocoulomby. Mikro znamená 10 na minus 6. Pak vydělíme vzdáleností od středu náboje k místu, kde elektrický náboj určujeme. To je tady, a umocníme na druhou. To je 6 metrů a nesmíme zapomenout umocnit. Pokud vypočítáme tohle elektrické pole, vyjde 6 na druhou je 36 a 9 ku 36 je 1/4. 1/4 ze 4 je 1, takže nám zbývá 10 na 9 krát 10 na minus 6, ale to je 10 na 3, takže 1000. V tomto místě má elektrické pole hodnotu 1000 newtonů na coulomb. To je jeho velikost v daném bodě. Jak určíme směr? Pečlivě se nad tím zamyslíme. Nepočítáme s tímto minusem ne proto, že by nebyl důležitý. Vynecháváme jej, protože směr je velmi důležitý a nechceme se zmýlit. Mám tu tedy záporný náboj. Záporné náboje vytvářejí pole mířící paprskovitě do nich. To pro tento bod vlevo znamená, že elektrické pole míří k zápornému náboji a tím pádem míří doprava. Máme tu pole o velikosti 1000 newtonů na coulomb, které míří směrem doprava. Všimněte si, že kdybyste sem lehkomyslně dosadili záporné znaménko, výsledek by měl záporné znaménko a mohl bych si myslet, že minus je doleva. Znamenalo by to, že pole míří doleva, Získal bych špatný směr. Proto to neděláme. Tohle záporné znaménko, pokud byste jej dosadili, znamená, že pole míří paprskovitě dovntř. To může znamenat doprava, ale pokud jste tady, je to doleva. Pokud jste tady vpravo, míří pole doleva. Pokud jste pod nábojem, míří nahoru a když jste nad nábojem, míří dolů. Jinak řečeno, neznamená to nic. Často vás to zmate. Vynechejme to. Nedosazujte minusy. Použijte tento vzoreček k určení velikosti, a jakmile tu velikost máte, vzpomeňte si, kterým směrem vytvářejí pole záporné náboje, což vám řekne, kam to pole míří. Opakování: toto je vzoreček pro výpočet elektrického pole vytvářeného nábojem Q. Říká, že velikost elektrického pole se rovná elektrické konstantě k násobené nábojem vytvářejícím pole a dělené druhou mocninou vzdálenosti od středu náboje do místa, kde chcete pole určit.
video