Elektřina
Elektřina (8/18) · 7:27

Celkové elektrické pole několika nábojů v jednom rozměru V tomto řešeném příkladu se podíváme, jak určit velikost i směr celkového elektrického pole tvořeného dvěma náboji v nějakém bodě ležícím na spojnici těchto nábojů.

Ukazuje se, že úlohy na elektrické pole jsou mnohem obtížnější, když obsahují několik nábojů najednou. Teoreticky by být neměly, ale více nábojů lidem komplikuje život. Řekněme, že chceme znát velikost a směr celkového elektrického pole, tedy součtu elektrických polí, přesně mezi těmito dvěma částicemi tady. Máme náboje +8 nanocoulombů a -8 nanocoulombů, jejich středy jsou od sebe vzdálené 6 metrů. Chceme určit celkové elektrické pole, které vytvářejí přesně v tomto místě. Každý z nábojů tu vytváří elektrické pole, a sečtete-li jej jako vektory, jaké celkové elektrické pole vám vyjde? Nejprve si asi řeknete, že by nám měla prostě vyjít nula, ne? Je velmi lákavé prostě říct, že elektrické pole tady bude nulové, protože máte náboj +8 nanocoulombů a náboj -8 nanocoulombů, a ty by se měly prostě vyrušit, ne? Ale musíte být opatrní, protože tohle tady neplatí, tohle nebude pravda. Abychom viděli proč, nakresleme směr obou polí v tomto místě. Tento náboj +8 nanocoulombů vytvoří pole směřující směrem od něj, tedy doprava. A když hledám elektrické pole vytvářené tímto kladným nábojem, ani se nedívám na tento záporný náboj. Předstírám, že tento záporný náboj vůbec neexistuje. Pak se prostě zeptám, jaké pole vytváří tento kladný náboj? To pole vznikne, ať už tu záporný náboj je, nebo není. A teď můžu udělat to samé a zeptat se, jaké pole by vytvořil tento záporný náboj? A budu předstírat, že tu ten kladný náboj vůbec není. Záporné náboje vytvářejí pole směřující k nim. Tady vytvoří pole směrem doprava. Takže tohle se nevyruší. Záporný náboj vytvořil pole směřující k němu, tedy doprava, kladný náboj vytvořil pole směrem od něj, a to mířilo také doprava. Takže nejenom že se nevyruší, obě pole se naopak zdvojnásobí, protože tyto vektory sečteme. Míří-li stejným směrem, dostanete dvojnásobný příspěvek, než by měl jeden samotný. Nemusí tedy být vždycky pravda, že se elektrická pole záporného a kladného náboje navzájem vyruší. Ta pole mohou mířit stejným směrem, takže musíte být opatrní. Jak tedy určíme toto celkové pole, co budeme dělat? Nejprv řekneme, že to elektrické pole, tedy celkové elektrické pole bude mířit ve směru x. Takže tohle je směr x a mně zajímá jen elektrické pole v tomto směru, a to se bude rovnat součtu elektrických polí, které zde každý z nábojů vytvoří. Jako první spočítáme modrý náboj, což bude k krát modrý náboj děleno r na druhou. Pak žlutý náboj, tedy plus k, žlutý náboj, děleno r na druhou. Dosadíme hodnoty, k bude vždycky 9 krát 10 na 9, a q tohoto modrého náboje bylo +8 nanocoulombů. Nano- je 10 na -9. Rád používám nano-, protože pak se -9 vyruší s tou kladnou 9. Jakou dosadím vzdálenost? Spousta lidí dosadí 6, ale na to se neptáme. Zamyslete se, chci celkové elektrické pole v polovině mezi těmi náboji, takže to r v tomto vzorečku je vzdálenost od náboje k místu, kde elektrické pole určuji, a to je v našem případě 3 metry. Takže v tomto případě je vzdálenost od náboje k bodu, který mě zajímá, 3 metry, nikoli 6 metrů. Kdyby mě zajímaly síly, kterými na sebe tyto náboje působí, použil bych těch 6 metrů, ale to já teď nezkoumám, určuji pole, které každý z nich vytváří v tomto bodě v polovině. Dosadím sem 3 metry a nesmím zapomenout na druhou mocninu. A teď musím být opatrný, protože to, že můj náboj je kladný, nemusí nutně znamenat, že jeho příspěvek k elektrickému poli je rovněž kladný. Musíte si to ověřit, nemůžete se spolehnout, že vám znaménko tohoto náboje řekne, je-li jeho příspěvek kladný či záporný. Musím se podívat na směr, kterým míří, a tento náboj vytváří pole směrem doprava. Protože směr doprava normálně označujeme za kladný, nevadí mi dát kladné znaménko celému tomuto členu. Pak tu máme další člen. Nebudu chvíli řešit plus nebo minus, protože to může být jedno nebo druhé, na chvilku si toho nebudeme všímat a o směru rozhodneme později. Máme 9 krát 10 na 9 a náboj je -8 nanocoulombů. Já to minus nedosadím. Aha, a tady jsem zapomněl na coulomb, omlouvám se. A znova, vzdálenost, která mě zajímá, je od náboje k místu, kde určuji pole, a to je zase 3 metry, které nesmíme zapomenout umocnit. Bude tento příspěvek kladný, nebo záporný? Nemůžu se spolehnout, že mi to řekne znaménko. Musím se podívat na směr. Protože pole míří doprava, to je kladný směr, takže tohle bude plus a tato pole se sečtou. Obě pole míří stejným směrem, kladným směrem, takže celkové elektrické pole bude součtem těchto dvou. Takže pokud tohle udělám, umocněním této 3 získám 9 a 9 děleno 9 je 1, takže vyjde 8 newtonů na coulomb. Tento člen je to samé, 9 děleno 9 se pokrátí, 10 na 9 se vyruší s 10 na -9 a zůstane mi tato 8, takže vyjde 8 newtonů na coulomb. Každý náboj tu přispívá elektrickým polem o hodnotě 8 newtonů na coulomb, což znamená, že celkové elektrické pole tu bude 16 newtonů na coulomb. To je velikost celkového elektrického pole v tomto místě na půl cesty mezi náboji. Kam míří, jaký je jeho směr? Míří doprava, protože oba tyto vektory mířily doprava, takže jejich součet bude dvakrát tak velký a bude také mířit doprava. Máte-li tedy podobný příklad a oba členy jsou si rovné, můžete prostě napsat jeden a vynásobit 2, nemusíte je sčítat. Chtěl jsem vám to ale ukázat, abyste viděli, jak to funguje. Nakonec vyjde hodnota celkového elektrického pole 16 newtonů na coulomb, a míři směrem doprava. Co kdybychom to ale změnili, co kdyby tady místo -8 nanocoulombů bylo +8 nanocoulombů? Už by tu nebylo elektrické pole mířící doprava. Kladné náboje vytvářejí elektrická pole mířící směrem od nich, tento by vytvářel pole směrem doleva, takže tady dole, kde určujeme příspěvky k poli, bychom to museli započítat se záporným znaménkem, protože míří záporným směrem. Přestože je to kladný náboj, jeho příspěvek k celkovému elektrickému poli je záporný, protože míří záporným směrem. To dává nulu, takže kdyby zde byl kladný náboj, celá tahle věc by vyšla 0, protože 8 a -8 dá dohromady 0 newtonů na coulomb. Tady uprostřed by se elektrické pole tedy zcela vyrušilo. Tvrdím tedy, že musíte být s minusy opatrní, nemyslete si, že se tyto příspěvky vždycky sečtou. Každý příspěvek považujte za kladný, i když jej vytváří záporný náboj, a pak rozhodněte, zda jej přičíst nebo odečíst v závislosti na tom, zda míří doprava, nebo doleva. Míří-li doprava, dáte před člen plus, protože míří v kladném směru x. A míří-li doleva, dáte před člen minus, protože míří v záporném směru x. Opakování: k určení celkového elektrického pole několika nábojů určete pole vytvářeného každým nábojem v místě, kde celkové pole určujete. Velikost pole vypočítejte z tohoto vzorce a pak určete, jsou-li příspěvky kladné či záporné, a to ne v závislosti na znaménku náboje, ale podle směru, kterým míří jeho pole. Příspěvky sečtěte a tím získáte celkové elektrické pole v tom bodě.
video