Elektrické obvody
Elektrické obvody (3/6) · 12:20

Paralelní zapojení rezistorů Řešení paralelně zapojených rezistorů

Navazuje na Elektřinu.
V předchozím videu jsme řešili rezistory zapojené v sérii (za sebou). Teď se podívejme, co se bude dít, když je zapojíme paralelně (vedle sebe). Vezmu si novou barvu, nová barva bude purpurová. Tady mám baterii: kladnou svorku, zápornou svorku. Tohle je náš ideálně vodivý drát. Ideální vodič... Ale pak – a to je nové – tady se rozvětví a mám 2 rezistory. Tady mám jeden. ...to moje tiskárna dělala nějaké náhodné zvuky, pokud jste to slyšeli... ...říkám jim tiskárnové říhání... A tady je další rezistor. A řekněme, že tento má odpor R1, tento má odpor R2. A samozřejmě naše neintuitivní dohoda říká, že proud teče od kladné k záporné svorce, ale my víme, že elektrony ve skutečnosti proudí opačným směrem. A stále to opakuji, protože si myslím, že je velmi důležité porozumět tomu, co se vlastně děje oproti dohodě. Dobrá, v předchozím videu jsme řekli: Když máme prvky v sérii, tak je proud v celém obvodu konstantní. Ale teď přemýšlejme, co se děje tady. Máme elektrony... Vezměme to z pohledu toku elektronů. Elektrony proudí danou rychlostí a tady pak mají na vybranou. Některé se mohou vydat touto horní cestou, jiné si vyberou tuto spodní cestu. Když se nad tím zamyslíte, tok elektronů touto větví plus tok elektronů touto větví musí odpovídat toku elektronů v této části obvodu, je to tak? A potom se znovu potkají a tok elektronů zde... Takže pokud o tom přemýšlíme tímto způsobem, – a teď se vrátím zpátky k dohodě – toto je proud I1. Takže máte elektrony proudící danou rychlostí. Tohle zde je proud. A tady se rozdělí do dvou větví. A možná půlka z nich... Uvidíme, že pokud jsou odpory stejné, pokud obě větve mají stejnou kapacitu, z hlediska rychlosti pohybu elektronů skrze ně... Pokud jsou stejné... Uvažujeme pohyb proudu tímto směrem, mluvme o kladných nábojích. Pokud kladné náboje... Ačkoliv chci stále říkat, že to nejsou kladné náboje, které se pohybují. Jsou to elektrony. Ale pokud řeknete, že „chybějící“ elektrony mohou proudit stejně snadno oběma cestami, tedy pokud by byly odpory stejné, mohli bychom si představit, že proud – jeho tok – by se rozdělil a potom by se tady zase spojil. A pak bychom řekli, že proud v tomto místě bude také I1. Ale zkusme zjistit, kam proud proudí. Nazvěme toto proud I2 a nazvěme tento proud I3. Myslím, že tak to dává smysl, a umíte si to představit jako vodovodní potrubí tak, že proud na vstupu se rovná proudu na výstupu. Nebo si to představme jako proud na vstupu... Když se proudy I2 a I3 (!) spojí, stanou se proudem I1. Přemýšlejte nad tím. V dané sekundě, pokud tohle je 5 coulombů za sekundu – ta čísla si vymýšlím – a tohle je 6 coulombů za sekundu, v dané sekundě zde dostanete 5 coulombů proudících z této větve a 6 coulombů proudících z této větve, takže když se proudy spojí, dostanete 11 coulombů za sekundu. Doufám, že je vám jasné, že tento proud se rovná kombinaci těchto proudů. A teď, co ještě víme? Také víme, že napětí po celé délce tohoto ideálního vodiče je konstantní, takže napětí... Nakreslím to modrou barvou... Například napětí kdekoliv v modré, co teď obtahuji, bude stejné, protože tento vodič je ideální a můžete téměř vnímat tuto modrou část jako prodloužení kladné svorky baterie. A velmi podobně – udělám to žlutě – bychom mohli nakreslit tento vodič jako prodloužení záporné svorky baterie. Toto je prodloužení záporné svorky baterie. Rozdíl napětí mezi těmito body... Říkejme tomu celkové napětí nebo prostě jen napětí, ano? Napětí mezi těmito body je přesně stejné jako napětí mezi těmito body, které je naprosto stejné jako napětí mezi tady těmito body. Co o tom můžeme říct? Jaký je celkový proud v obvodu? Pokud by toto byla černá skříňka a toto nějaký celkový odpor, celkový proud v systému by byl celkové napětí děleno... říkejme tomuto celkový odpor. Řekněme, že bychom toto neviděli a vnímali jen celkový odpor a ten se rovná proudu procházejícímu skrz R1... Toto je I1 (původně I3!). Tohle je jednička. Tohle je proud I1. Kolik je proud I1? Ten je napětí na tomto rezistoru děleno odporem, že ano? To nám říká Ohmův zákon: U = IR, nebo jinak U/R=I. Takže I1 se rovná napětí na rezistoru, ale my jsme právě řekli, že napětí je stejné jako napětí zde. Napětí tady je stejné jako v tomto místě. Napětí tady je stejné jako napětí v tomto místě. Napětí na tomto rezistoru je pořád U, a proud procházející rezistorem je tak U/R1. A stejně logicky: jaký je proud I2? I2 je tento proud. Jaké je napětí na tomto zařízení? Znovu, napětí je právě U. Je stejné jako napětí na tomto zařízení, takže to je U/R2 podle Ohmova zákona. Dobře, tato napětí jsou stejná, můžeme vydělit obě strany této rovnice napětím U, a pak dostáváme 1/celkový odpor se rovná 1/R1 plus 1/R2. A můžete namítnout, co se stane, pokud bychom tady měli R3. Řekněme, že máme další zařízení, R3. Postupovali byste stejně a přidali byste plus 1/R3. A pokud byste měli Rn nebo 10 rezistorů, jenom byste přidávali 1/R4, 1/R5 a tak dále. Podívejme se, jestli dokážeme využít to, co jsme se naučili, a vyřešit nějaký příklad. Přijde mi, že je vždy jednodušší vyřešit příklad než vysvětlovat teorii. Uvidíte, že většina příkladů s obvody je vlastně jednoduchou matematikou. Řekněme, že mám 16voltovou baterii, plus minus 16 voltů. Důležité je, že nemusíte vždy obvody kreslit stejně, ačkoliv je to dobré, když kreslíte složité obvody. Mohl bych ho nakreslit takto. A řekněme, že tady máme rezistor a že potom je zde drát (vodič) a pak je zde další rezistor a tady bude třeba taková vlnovka a pak je spojíme zde a vrátíme se sem. Tahle prapodivná věc, kterou jsem nakreslil a kterou nikdy v učebnici neuvidíte, protože většina lidí má víc rozumu než já, tato věc je naprosto stejný – můžete si to představit téměř topologicky – je naprosto stejný obvod jako ten, který jsem nakreslil dříve, ačkoliv teď mu přidělím hodnoty. Řekněme, že tento odpor je 20 ohmů, a řekněme, že tento rezistor má odpor 5 ohmů. Chci zjistit, jaký proud prochází obvodem. Napřed musíme spočítat ekvivalentní odpor a potom stačí použít Ohmův zákon pro výpočet proudu v obvodu. Chceme zjistit proud a víme, že podle dohody proud teče od kladné k záporné svorce. Jak zjistíme ekvivalentní odpor? No, víme, že jsme si snad právě dokázali, že celkový odpor se rovná převrácené hodnotě odporu rezistoru plus převrácená hodnota tohoto odporu. Takže 1/R... nebudu to stále psát. Kolik je 1/20? Vlastně udělejme to jako zlomky. 1/20 plus – kolik je 1/5, pokud chceme převést na společného jmenovatele s 20? Je to 4/20. Takže 1/celkový odpor se rovná 5/20 což je kolik? 1/4. Pokud 1/R se rovná 1/4, pak platí, že R=4. R je 4 ohmy. Mohli bychom tento „ujetý“ obvod překreslit takto. Namaluju to tady, malé. Mohli bychom to nakreslit znovu, kde odpor je 4 ohmy a toto je 16V. Mohli bychom říci, že celé toto dohromady je rezistor s odporem 4 ohmy. No, pokud máme rozdíl potenciálu 16 V, proud teče tímto směrem, i když to není to, co dělají elektrony. A náš odpor je 4 ohmy. Jaký je proud? U=IR, Ohmův zákon. Napětí je 16V. To se rovná proud krát 4 ohmy. Proud se rovná 16/4 = 4 ampéry. Udělejme něco zajímavého. Vypočítejme proud procházející... Co je tohle? Jaký je proud I1 a jaký je proud I2? Víme, že rozdíl potenciálu mezi těmito body je také 16 voltů. Protože celá tahle věc má v podstatě stejný potenciál a celá tato věc má v podstatě stejný potenciál. Takže zde máte 16 voltů. 16 voltů děleno 20 ohmy, říkejme tomu I1. Tak I1 se rovná 16 voltů děleno 20 ohmy, což je kolik? 4/5. Tedy 4/5 ampéru neboli 0,8 ampéru. A podobně, jaký je proud protékající zde? I2? ...nakreslím to jinou barvou, je to matoucí... ...nakreslím to jasně žlutou... Proud protékající tímto místem – a znovu: rozdíl potenciálu odsud sem je také 16 V, ano? Proud bude I2 a bude se rovnat 16/5, což se 3 a 1/5 ampéru. Většina proudu teče vlastně skrz tohle, a to dává smysl, protože odpor je menší, že? Doufám, že už trochu chápete, jak to funguje. A méně proudu teče zde, takže proud I1 skrz 20ohmový rezistor je 0,8 ampérů a I2 skrz 5ohmový rezistor se rovná 3,2 ampérů. A také dává smysl, že když tyto dva proudy sečtete dohromady, 3,2 A protékající zde a 0,8 A tady, že když se spojí, tak dostáváte tady proudící 4 ampéry. Snad už chápete, co se děje, když zapojíte rezistory paralelně. Uvidíme se u další lekce.
video