Elektrické obvody
Elektrické obvody (5/12) · 10:43

Elektrický výkon V tomto videu si odvodíme vzoreček pro výpočet výkonu rezistoru.

Navazuje na Elektřinu.
Pokud jsi někdy pustil proud rezistorem, asi sis všiml, že se rezistor ohřeje. Pokud rezistorem pustíš proudu příliš, můžeš se o něj i spálit, musíš tedy být opatrný. Tvrdím tedy, že rezistor, kterým teče proud, se ohřívá. Chceme znát důvod. Proč proud protékající rezistorem součástku zahřívá, a dá se nějak spočítat, jak moc ji zahřeje za daný čas? Dá se to spočítat. V tomto videu to odvodíme. Nejprve bychom však měli vysvětlit mechanismus, kterým proud rezistor ohřívá. Vysvětlíme to tímto proudem. Na mém obrázku si všimni těchto kladných nábojů. Kladné náboje se vodičem nepohybují, ale fyzikové předstírají, že ano, neboť tok kladného náboje jedním směrem je to samé co tok záporného náboje opačně, a použiješ-li kladný popis, i když to vlastně není správně, nemusíš se zabývat zápornými znaménky. Je s tím méně práce a vyjde to nastejno, tak to prostě použijeme. Můžeš celý tento postup zkusit se zápornými náboji v opačném směru a také to vyjde. S minusy musíš dávat větší pozor. Navíc nám mohou zamlžit hlavní myšlenku. Použijeme tedy kladné náboje, ve skutečnosti jsou záporné a pohybují se opačně. Proč tedy tok kladných nábojů zahřívá rezistor? Víme, že protéká-li rezistorem proud, je na jeho svorkách napětí. Mezi tímto a tímto místem je rozdíl elektrického potenciálu. Na rezistoru je napětí. Budu ho nazývat ΔV, neboť je to rozdíl potenciálů. „V“ na této straně, elektrický potenciál tady, bude mít jinou hodnotu než elektrický potenciál na druhé straně. Proč na tom záleží? Záleží na tom, neboť strana, kde elektrické náboje skončí, bude mít nižší elektrický potenciál než začátek. Tyto kladné náboje se tedy budou pohybovat z místa vyššího potenciálu k nižšímu. Budou měnit svou potenciální energii, tyto náboje tedy mají potenciální energii a když jdou z místa s vyšším elektrickým potenciálem k nižšímu, začaly s větší elektrickou potenciální energií, než s jakou skončily. Svoji elektrickou potenciální energii tedy snížily. Pokud ti to přijde matoucí, pamatuj: Elektrický potenciál je množství elektrické potenciální energie na jednotku náboje. Přiřaďme tomu číslo, ať to není tak abstraktní. Řekněme, že „V2“ je 2 jouly na coulomb. To znamená, že každý coulomb náboje v bodě „V2“ má 2 jouly potenciální energie. Pokud má „V1“ vyšší elektrický potenciál, možná 6 joulů na coulomb, znamená to, že tady v místě „V1“ má každý coulomb 6 joulů potenciální energie. Při pohybu těchto částic rezistorem budou svou potenciální energii ztrácet. Nabízí se otázka, kam ta energie mizí? Pokud tyto náboje ztrácejí elektrickou potenciální energii, kam ta energie jde? Můj první tip je, že roste jejich kinetická energie. Když na Zemi pustíš míček a jeho potenciální energie začne klesat, jeho tíhová potenciální energie, tedy… Víme, že když během pádu klesá jeho tíhová potenciální energie, roste jeho kinetická energie, míček zrychluje. Pokles tíhové potenciální energie tělesa odpovídá nárůstu jeho kinetické energie. Možná se tu děje to samé. Možná ztráta potenciální energie tyto náboje urychluje, ale to se nemůže stát. Elektrický proud na této straně rezistoru musí být stejný jako proud na této straně. Tyto náboje nezrychlují. Ztrácejí potenciální energii, ale nezrychlují. To je trochu neintuitivní. Jsme zvyklí, že když věci ztrácí potenciální energii, tak zrychlují, ale tyto náboje zrychlovat nebudou. Prostě jen ohřejí rezistor. Při průletu tímto rezistorem náboje narážejí do atomů a molekul, které tvoří mřížku této pevné látky. Rezistor je tvořený atomy a molekulami a při průtoku náboje… Jsou to elektrony tekoucí opačným směrem, ale jde o tok náboje libovolným směrem. Narážejí do atomů a molekul a předávají jim svoji energii. Při svém průchodu tedy rezistor zahřívají, zvyšují jeho teplotu. Tyto atomy kmitají více než předtím. Jelikož kmitají víc než předtím, mají vyšší energii a teplota rezistoru stoupá. Tyto náboje si tedy nenechávají energii pro sebe, při svém průchodu ji šíří celým rezistorem v podobě tepla, tepelné energie. Ven vyjdou s tou samou kinetickou energií, se kterou vstupovaly dovnitř, tato změna potenciální energie tedy odpovídá změně tepelné energie rezistoru. Proto se rezistor ohřívá. Dá se ale spočítat, o kolik přesně se rezistor ohřeje? Kolik energie získá za čas? Jde to, jen musíme použít definici výkonu. Víme, že definice výkonu je práce za čas, nebo, protože práce je změna energie, to můžeme napsat jako míru energie, kterou rezistor v čase získává. Chceme vzorec, který říká, kolik energie do tohoto rezistoru náboj v čase ukládá. Energie získávaná rezistorem pochází ze ztráty potenciální energie těch nábojů. Tyto náboje přicházejí o potenciální energii a elektrická potenciální energie se mění na tepelnou. Tepelná energie, kterou rezistor získá, je rovna míře potenciální energie, kterou tyto náboje ztratí. Toto tedy mohu přepsat. Výkon bude roven změně elektrické energie těchto nábojů v čase. Budu pokračovat tady dole. Výkon se bude rovnat… Jak zjistíme náboj? Pamatuj, že potenciál je definovaný jako potenciální energie na náboj. Tím pádem elektrická potenciální energie je náboj krát elektrický potenciál. Když chci určit ΔU, mohu říct, že to bude U na výstupu… „U2“ minus „U1“. Hodnoty U určíme takto: „U2“ je Q krát V, tedy náboj krát „V2“. Pak máme „U1“, tedy minus náboj v bodě 1. To je pořád ten samý náboj. Náboj, který vteče do rezistoru, z něj musí také vytéct, to tedy bude náboj v bodě 1 krát „V1“. Toto je změna elektrické potenciální energie. Toto mohu přepsat. Mohu vytknout společný člen Q. Vyjde, že výkon se bude rovnat tomuto společnému členu Q krát (V2 minus V1). To je ΔU a dosadíme to sem. ΔU je rozdíl těchto Q krát V hodnot. Pořád musíme dělit časem, neboť se bavíme o výkonu. Kolik je V2 minus V1? To je prostě napětí na rezistoru. ΔV je V2 minus V1. Mohu to přepsat. Mohu říct, že to je Q krát ΔV, napětí na rezistoru, děleno časem, který náboji trvalo projít rezistorem. Teď se stane kouzlo, sleduj. Výkon se rovná náboji, který prošel rezistorem, dělenému časem, který průchod trval, ale náboj za čas je prostě definicí proudu. Vyjde tento krásný vzorec. Vytknu-li toto Q lomeno T, získám Q lomeno T krát ΔV, napětí na tomto rezistoru. Q lomeno T je proud, výkon se tedy bude rovnat proudu procházejícímu rezistorem násobeném napětím na tom rezistoru. To je vzorec elektrického výkonu. Říká nám, kolik joulů tepelné energie se v daném čase v rezistoru vytvoří. Jednotkami jsou jouly za sekundu, neboli watty. Toto nám říká, kolik elektrické energie se tu vytvoří každou sekundu. Kdyby výkon vyšel 20 wattů, znamenalo by to, že každou sekundu se tu generuje 20 joulů tepelné energie, což je velmi užitečné. Tento vzorec je velmi užitečný, když chceš vědět, kolik energie spotřebuje žárovka, topinkovač, nebo jiný elektrický přístroj. Kolik elektrické potenciální energie se promění na tepelnou, světelnou či jinou. Nikde netvrdíme, že jde o výhradně tepelnou energii. Nazvali jsme ji E a řekli, že je to jakákoli energie, která vznikla ze změny potenciální energie nábojů, a to bude vždy pravda. Vždy to bude elektrická potenciální energie měnící se na jinou, ať už půjde o teplo, světlo, nebo zvuk. To není výsadou rezistorů. Funguje to u všech elektrických součástek měnících elektrickou potenciální energii na jiný druh energie. Můžeš to přepsat do různých podob. Někdy to uvidíš jinak. Existuje tato podoba a pak… Prostě to zkopíruji. Ukážu další podoby, které tento vzorec může mít. Udělám tu místo a dám to sem. Toto nám dává výkon, ale my z Ohmova zákona víme, že ΔV se rovná I krát R. Jsou-li oba vzorce pravdivé, mohu za ΔV dosadit I krát R. Vezmu toto I krát R a dosadím ho za ΔV, čímž získám alternativní výraz pro výkon, který spotřebuje elektrická součástka. Vyjde, že výkon se rovná I krát I krát R, což je (I na druhou) krát R. To může být užitečnější v situaci, kdy neznáš napětí, ale náhodou znáš proud a odpor. Je tu ještě jeden. Mohu z tohoto Ohmova zákona vyjádřit I a získat I rovná se ΔV lomeno R. Když pak dosadím ΔV lomeno R za toto I, získám další vzorec pro výkon. Výkon se bude rovnat ΔV lomeno R krát ΔV. To bude ΔV na druhou. Napětí na rezistoru na druhou dělené jeho elektrickým odporem. Tento vzoreček je užitečný, znáš-li napětí a odpor, ale ne proud. V závislosti na tom, co znáš, můžeš určit výkon rezistoru. Všechny jsou si rovny. Všechny dají tutéž hodnotu výkonu. Jde jen o to, který se nejlépe hodí k úloze, kterou zrovna řešíš. Opakování: Prochází-li rezistorem elektrický proud, přeměňuje svoji potenciální energii na tepelnou, a můžeš vypočítat množství elektrické potenciální energie přeměněné za sekundu jako proud krát napětí, proud na druhou krát odpor, nebo napětí na druhou dělené odporem.
video