Elektrické obvody
Elektrické obvody (13/14) · 9:35

Kondenzátory zapojené sériově Jak vypočítat proud, napětí a náboj na kondenzátorech zapojených v sérii?

Navazuje na Elektřinu.
Vypořádat se s jediným kondenzátorem připojeným k jediné baterii není tak těžké, ale když máte kondenzátorů více, lidi to často mnohem víc mate. Větší počet kondenzátorů můžete zapojit mnoha různými způsoby. Jsou-li všechny zapojeny jeden za druhým, říkáme, že jsou zapojeny sériově. Řekněme, že v nějakém testu máte určit náboj kondenzátoru úplně vlevo. Někteří lidé zkusí tohle: protože kapacita je náboj dělený napětím, dosadí kapacitu kondenzátoru vlevo, tedy 4 farady, a dosadí napětí baterie, které je 9 voltů. Výpočtem náboje jim vyjde, že na kondenzátoru vlevo je 36 coulombů, což je úplně špatná odpověď. Abychom tuto situaci mohli řešit správně, podívejme se nejprve, co se v tomto příkladě vlastně děje. Když zapojíme baterii, z pravé strany kondenzátoru 3 začne téct záporný náboj, což způsobí, že se záporný náboj začne ukládat na levé straně kondenzátoru 1. Tím pádem záporný náboj z pravé strany kondenzátoru 1 teče na levou stranu kondenzátoru 2. To způsobuje tok záporného náboje z pravé strany kondenzátoru 2 na levou stranu kondenzátoru 3. Tohle budou náboje dělat a je důležité si tu něčeho všimnout. Kvůli tomu, jak nabíjecí mechanismus funguje, musí na všech těchto kondenzátorech být uložený stejně velký náboj. Prostě to tak musí být. Když se podíváte, jak se nabíjejí, náboj prostě nemůže nikam jinam než na další kondenzátor v řadě. To je vlastně dobrá zpráva. Znamená, že kondenzátory v sérii mají na sobě všechny stejný náboj. Spočítáte-li náboj na jednom z nich, spočítali jste náboj na každém. Jak ale vypočítáme, kolik toho náboje bude? Na tyto situace existuje takový trik. Představíme si, že všechny tyto kondenzátory nahradíme jediným. Vybereme-li správnou hodnotu kapacity, bude na něm stejný náboj jako na všech těchto kondenzátorech. To je užitečné, protože s jedním kondenzátorem si umíme poradit. Nazveme ten imaginární kondenzátor, který nahrazuje několik kondenzátorů, "ekvivalentním kondenzátorem." Říká se mu ekvivalentní kondenzátor, protože jeho účinek na obvod je stejný jako součet účinků těch kondenzátorů, které v obvodu opravdu máme. Na určení ekvivalentní kapacity existuje praktický vzoreček. Vzoreček pro výpočet ekvivalentní kapacity pro kondenzátory v sérii vypadá takto: 1 ku ekvivalentní kapacitě se rovná 1 ku první kapacitě plus 1 ku druhé kapacitě plus 1 ku třetí kapacitě. A kdybyste měli v sérii víc kondenzátorů, prostě byste takto pokračovali, dokud byste nezapočítali příspěvky všech. Původ tohoto vzorečku prokážeme brzy, ale zatím jej jen použijme a podívejme se, co s jeho pomocí zjistíme. Dosadíme hodnoty z příkladu a vyjde, že 1 ku ekvivalentní kapacitě bude 1 ku 4 faradům plus 1 ku 12 faradům plus 1 ku 6 faradům, což se rovná 0,5. Ale pozor, ještě jsme neskončili. Chceme ekvivalentní kapacitu, ne 1 děleno ekvivalentní kapacitou. Musíme tedy naši hodnotu 0,5 převrátit. Když to provedeme, vyjde nám, že ekvivalentní kapacita této řady kondenzátorů je 2 farady. Teď když jsme z úlohy o mnoha kondenzátorech udělali úlohu s jedním, můžeme vypočítat náboj uložený na tomto ekvivalentním kondenzátoru. Použijeme vzoreček kapacita rovná se náboj lomeno napětí a dosadíme hodnotu ekvivalentní kapacity. Teď už můžeme dosadit i napětí baterie, protože napětí na celé sestavě bude stejné jako napětí baterie, která ji nabíjí. Vypočítáme náboj a zjistíme, že náboj na tomto ekvivalentním kondenzátoru je 18 coulombů. Ale my nepočítáme náboj na ekvivalentním kondenzátoru. Snažíme se vypočítat náboj na kondenzátoru vlevo. Ale to je teď snadné, protože náboj na každém z těchto kondenzátorů bude stejný jako náboj na ekvivalentním kondenzátoru. Protože náboj na ekvivalentním kondenzátoru bude 18 coulombů, náboj na každém kondenzátoru v sérii bude také 18 coulombů. Tohle může lidi mást, zkusme tedy další příklad. Tentokrát mějme sérii čtyř kondenzátorů zapojenou k 24-voltové baterii. Uspořádání kondenzátorů vypadá trochu jinak než v předchozím příkladu, ale všechny jsou pořád v sérii, protože jsou připojeny jeden za druhým. Náboj musí protéct od jednoho kondenzátoru k druhému, nejde to jinak. Tyto kondenzátory jsou proto pořád v sérii. Zkusme určit, jaký náboj bude na 16-faradovém kondenzátoru. Vezmeme to stejně jako předtím. Nejprve nahradíme čtyři kondenzátory jediným ekvivalentním kondenzátorem. Použijeme vzoreček pro ekvivalentní kondenzátor v sérii. Dosadíme hodnoty a zjistíme, že 1 ku ekvivalentní kapacitě bude 0,125. Buďte opatrní. Pořád musíme tuto hodnotu převrátit, abychom určili ekvivalentní kapacitu obvodu, která bude 8 faradů. Teď když známe ekvivalentní kapacitu, můžeme použít vzoreček kapacita rovná se náboj ku napětí. Můžeme dosadit hodnotu ekvivalentní kapacity 8 faradů. A protože teď máme jediný kondenzátor, bude mít stejné napětí jako baterie, což je 24 voltů. Náš imaginární ekvivalentní kondenzátor pojme náboj 192 coulombů. To znamená, že náboj na každém z těchto kondenzátorů bude rovněž 192 coulombů. To je naše řešení, na 16-faradovém kondenzátoru bude 192 coulombů. Vlastně můžeme jít ještě dál. Když teď známe napětí na každém kondenzátoru, můžeme vypočítat napětí na každém z kondenzátorů. Znova využijeme toho, že kapacita je náboj ku napětí. Dosadíme-li hodnoty kondenzátoru 1, dosadíme kapacitu 32 faradů. Náboj na kondenzátoru 1 je 192 coulombů. Můžeme vypočítat napětí na kondenzátoru 1 a to vyjde 6 voltů. Kdybychom to samé udělali pro každý z ostatních kondenzátorů, u čehož máme vždycky na paměti, abychom dosadili správné hodnoty, vyjdou nám napětí 2 volty na 96-faradovém kondenzátoru, 12 voltů na 16-faradovém kondenzátoru, a 4 volty na 48-faradovém kondenzátoru. Tím vším jsem nás protáhnul, abych vám mohl ukázat něco šikovného. Posčítáme-li tato napětí na každém z kondenzátorů, dostaneme 24 voltů, stejnou hodnotu, jako má baterka. To není náhoda. Posčítáte-li hodnoty napětí v libovolném smyčkovém obvodu, jako je tenhle, součet napětí bude vždy roven napětí baterie. Tento princip nám umožní odvodit vzoreček pro určení ekvivalentní kapacity ekviva- lentního kondenzátoru série kondenzátorů. Abychom jej odvodili, řekněme, že máme tři kondenzátory s kapacitami C1, C2 a C3 zapojené sériově k baterii s napětím V. Víme už, že když sečteme napětí na každém z nich, musí nám vyjít napětí baterie. Použijeme vzoreček pro kapacitu a vidíme, že napětí na daném kondenzátoru se bude rovnat jeho náboji děleném jeho kapacitou. Napětí na každém kondenzátoru tedy bude Q ku C1, Q ku C2 a Q ku C3. Nepíšu Q1, Q2 a Q3, protože náboje na kondenzátorech v sérii budou stejné. Tato napětí musejí dát dohromady napětí baterie. Vytknu z každého členu nalevo Q a obě strany jím vydělím. Podívejte, co jsme dostali na pravé straně rovnice. Napětí baterie dělené uloženým nábojem je rovno 1 ku ekvivalentní kapacitě, protože Q ku V je definice ekvivalentní kapacity. Tady to máme. Odtud pochází vzoreček, který jsme používali. Je odvozený ze skutečnosti, že napětí na kondenzátorech v sérii musejí dát dohromady napětí baterie.
video