Elektrické obvody
Elektrické obvody (12/14) · 6:23

Energie kondenzátoru Jak vypočítáme množství energie uložené na nabitém kondenzátoru?

Navazuje na Elektřinu.
Koukněte na tenhle kondenzátor. Koukejte, co se stane, když ho připojím k téhle žárovce. [Fůůj!] Jo, nic se nestalo, protože kondenzátor není nabitý. Ale pokud jej nejdřív připojíme k baterii, která jej nabije, a pak teprve k žárovce, žárovka se rozsvítí. [Áách!] To se děje díky tomu, že nabitý kapacitor v sobě má uložený nejen náboj, ale také energii. Když jsme připojili kondenzátor k baterii, náboje na něm se oddělily. Oddělené náboje se k sobě chtějí vrátit, protože opačné náboje se přitahují. Doplníte-li tedy tento obvod nějakými dráty a žárovkou, poteče jím proud. Energie uložená v kondenzátoru se promění na světlo a teplo vycházející ze žárovky. Jakmile se kondenzátor vybije a nezbývá náboj, který by procházel, proud se zastaví a světlo zhasne. Energie ukládaná v kondenzátorech je elektrická potenciální energie. Chceme-li určit, kolik elektrické energie je v kondenzátoru uloženo, musíme si připomenout vzoreček elektrické potenciální energie. Projde-li náboj Q zdrojem napětí V, změna elektrické potenciální energie toho náboje je Q krát V. Když se podíváte na tento vzoreček, jakou energii bude mít kondenzátor nabitý nábojem Q na napětí V? [Q krát V!] Ano, to jsem si také myslel. Ale ukazuje se, že energie kondenzátoru je 1/2 Q krát V. [Fůůj!] Kde se tahle 1/2 bere? Jak to, že tato energie není prostě Q krát V? Energie kondenzátoru by byla Q krát V, kdyby se všechen náboj vybil skrz počáteční napětí V. Ale během vybíjení všechny náboje neprojdou celkovým napětím V. Tím vlastně projde jenom první přenesený náboj. Všechny náboje, které projdou po něm, procházejí pořád nižším a nižším napětím. Důvodem je, že pokaždé, když náboj projde, sníží celkové množství náboje na kondenzátoru. Jak náboj na kondenzátoru klesá, klesá i jeho napětí. Pamatujte, že kapacita je definována jako množství náboje na kondenzátoru dělené napětím mezi jeho deskami. Klesá-li náboj, klesá napětí. Během přenášení náboje bude v určitou chvíli procházet přes 3/4 počátečního napětí. O něco později bude procházet přes 1/2 počátečního napětí. Pak už to bude jen 1/4 počátečního napětí. A poslední procházející náboj už nebude procházet skoro žádným napětím, protože na kondenzátoru už vlastně žádný další náboj není. Kdybyste všechny tyto kapky elektrické potenciální energie posčítali, zjistili byste, že celkový pokles energie je Q, celkový původní náboj na kondenzátoru, krát 1/2 počátečního napětí kondenzátoru. Takže ta 1/2 tu je, protože ne všechen náboj prošel počátečním napětím V. Všechny náboje prošly průměrně polovinou počátečního napětí. Vezmete-li v libovolný okamžik náboj uložený v kondenzátoru, vynásobíte jej napětím na kondenzátoru v ten samý okamžik a vydělíte 2, budete znát energii, která je na tom kondenzátoru v ten okamžik uložena. Existuje ještě další užitečná podoba této rovnice. Protože kapacita je definována jako podíl náboje a napětí, můžeme tohle přepsat jako náboj rovná se kapacita krát napětí. Dosadíme-li kapacitu krát napětí za náboj, můžeme energii kondenzátoru napsat i jako 1/2 krát kapacita krát napětí na kondenzátoru na druhou. Ale teď máme problém. V jednom z těchto vzorečků je V na druhou a ve druhém na druhou není. Míval jsem problém si to zapamatovat. Ale teď už vím, jak na to. Použijete-li vzoreček s C, je tam druhá mocnina jako v E=mc2. Jenom dávejte pozor, že se neumocňuje C, ale V. Takže tohle jsou dva vzorečky pro výpočet energie v kondenzátoru. Ale musíte být opatrní. Napětí V v těchto vzorečcích je napětí na kondenzátoru. Není to napětí baterie v úloze. Řešíte-li nejjednodušší případ, kdy jedna baterie úplně nabila jediný kondenzátor, pak napětí na kondenzátoru bude stejné jako napětí na baterii. Nabije-li 9-voltová baterie kondenzátor na maximální náboj 4 coulombů, energie kondenzátoru bude 18 joulů, protože napětí na kondenzátoru bude stejné jako napětí na baterii. Ale máte-li příklad s několika bateriemi či kondenzátory, musíte energii jednoho z kondenzátorů počítat pomocí jeho vlastního napětí. Máte-li například tento obvod s těmito hodnotami, můžete určit energii uloženou v prostředním kondenzátoru pomocí 1/2 Q V. Jenom musíte použít napětí na kondenzátoru a nikoli na baterii. Dosadíme 5 coulombů a zjistíme, že energie je 7,5 joulů. [Áách!]
video