Elektrické obvody
Elektrické obvody (2/16) · 12:02

Rezistivita a konduktivita V tomto videu se naučíme vzorce pro výpočet odporu rezistoru na základě jeho rezistivity. Také se něco dozvíte o definici konduktivity.

Navazuje na Elektřinu.
Nejspíš víte, že když připojíte baterii s napětím V k rezistoru s odporem R, dostanete určitý proud, jehož velikost můžete určit pomocí Ohmova zákona. Ohmův zákon říká, že napětí na rezistoru je rovno proudu, který rezistorem prochází, násobenému odporem rezistoru. To je víceméně způsob, jak odpor definovat. Odpor rezistoru je roven velikosti napětí na něm děleno proudem, který jím protéká. A to je dobře, máme rádi definice, protože pak víme, o čem mluvíme. Tohle je definice odporu. Pamatujte si, že jeho jednotkou je ohm. Ale pozor, nenechejte se nachytat, jako někteří lidé. Někteří lidé si řeknou, "Potřebuju větší odpor, "takže zvětším napětí a tím pádem budu mít v čitateli větší číslo." Jenže takhle zvyšování odporu nefunguje. Pokud zvěšíte napětí, zvětšíte i proud. Tento poměr zůstane stejný. Odpor je konstantní. Pokud nezměníte materiál nebo rozměry tohoto rezistoru, bude mít hodnotu odporu konstantní, pokud je to rezistor vyrobený z odporového materiálu. Odporové materiály udržují konstantní odpor nezávisle na napětí či proudu, který jimi prochází. Jejich odpor bude konstantní. Pokud připojíte rezistor k příliš vysokému proudu či napětí, spálí se. To bych vám neradil. Máme tu jisté rozmezí rozumných hodnot, a pokud v něm zůstanete, tato hodnota odporu, bude konstantní. Zůstane stejné nezávisle na napětí či proudu v obvodu. Definovali jsme tedy odpor pomocí napětí a proudu, veličin, na kterých vlastně nezávisí. Pokud skutečně chcete změnit tento poměr, toto číslo, které tu vychází jako odpor, musíte změnit fyzické vlastnosti rezistoru. Jeho velikost, materiál, jeho délku či tvar. Pojďme si na tomto rezistoru ukázat, jak na to. Představte si, že vezmete tento rezistor do obchodu. Jak bude vypadat? Pro představu a zjednodušení řekněme, že máme rezistor válcového tvaru. Tady je drát vedoucí k jednomu konci. Toto je váš rezistor. Je to válec. A tady je drát, který z něj vychází. Tohle je zvětšenina. Jedna vlastnost, na které odpor závisí, je délka. Délka rezistoru ovlivňuje jeho odpor. Další věc, na které odpor závisí, je průřez této hlavní části. Je to místo, do kterého vtéká proud, jako do tunelu, a odtud zase vychází. Tady je výplň, není to duté. Je to vytvořeno z nějakého materiálu. Buď je to z kovu, nebo uhlíkaté sloučeniny, nebo z polovodiče, ale určitě to je z pevné látky, do které proud vtéká a zase vytéká ven. Co by se stalo, kdybychom tento rezistor prodloužili? Řekněme, že začneme měnit některé z těchto proměnných, a rezistor prodloužíme. Proud tak bude téct delším rezistorem. Poteče rezistorem po delší dráze. A přijde mi pochopitelné, že se tím odpor zvětší. Pokud tedy zvětším délku rezistoru, zvýší se i jeho odpor. A co tenhle průřez, respektive obsah? Řekněme, že když průřez zvětším, dostanu širší válec. Přijde mi pochopitelné, že tak bude proud mít více prostoru pro svůj tok. Je tu pro něj víc místa. Není tak omezený. Tím pádem by měl odpor klesat. Pokusme se to zapsat do matematického vzorce. Když zvětším délku, R by mělo záviset na délce. Ukazuje se, že odpor je přímo úměrně závislý na délce. Pokud zdvojnásobím délku rezistoru, dostanu dvojnásobný odpor. Ale pokud zvětším obsah průřezu, měl bych dostat menší odpor. Proud tu má více místa. V tomto vzorci tedy musí obsah být ve jmenovateli. Odpor rezistoru je nepřímo úměrný velikosti obsahu průřezu. Ale je tu ještě jedna veličina, na které může odpor záviset, a to je přímo materiál, ze kterého je rezistor vyroben. Odpor rezistoru tedy určují jeho rozměry a také materiál, z něhož je vyroben. Některé materiály mají přirozeně větší odpor než jiné. Kovy mívají nízký elektrický odpor, nekovy jej mívají zpravidla vyšší. Potřebujeme způsob, jak přirozený odpor materiálu vyjádřit číslem, a tomu číslu říkáme rezistivita. Označuje se řeckým písmenem ró. Čím větší je rezistivita materiálu, tím větší odpor klade elektrickému proudu. Abyste měli představu o hodnotách, jaká je rezistivita mědi? Je to kov, takže bude nízká. Je to 1,68 krát 10 na -8. Jednotky probereme za chvilku. Rezistivita izolantu, například gumy, je obrovská. Může to být řádově 10 na 10 až 10 na 13. Je tu obrovské rozpětí hodnot. Od kovových vodičů přes polovodiče k izolantům najdete velký rozsah hodnot. To je tedy poslední prvek rovnice. Rezistivitu dosazujeme přímo sem. Čím větší rezistivita, tím větší odpor. To dává smysl. Odpor závisí také na geometrických vlastnostech, na délce a průřezu. Takže tento vzorec shrnuje parametry, které skutečně ovlivňují odpor rezistoru. Rezistivita, délka a průřez. Jaké jsou tedy jednotky rezistivity? Můžeme přeuspořádat tento vzorec do tvaru rezistivita rovná se odpor krát průřez lomeno délka rezistoru. To mi dá jednotku ohm krát metr na druhou, protože průřez je plocha, lomeno metr, Takže dostanu ohmy… Tyto metry se vykrátí. Ohmy na metr. Toto je jednotka rezistivity. Ohm metry. Jak si tento vzorec zapamatovat? Je to trochu složité. Je obsah v čitateli? Je délka ve jmenovateli? Snad si pamatujete, jak který z parametrů odpor ovlivnil. Ale někteří studenti si tento vzorec stejně nemohou zapamatovat. Jeden z mých bývalých studentů z před pár lety vymyslel pomůcku. Řekl, že vypadá jako slovo "REPLAY." Tohle R je R a rovnítko vypadá trochu jako E. Ró vypadá trochu jako P. L je L a A je A. Vypadá to trochu jako REPLAY. Chybí tu Y, ale kdykoli se nad tímto vzorcem zamyslím, říkám mu REPLAY vzorec. Tuhle pomůcku vymyslel můj bývalý student Mike. Je to užitečný, díky, Miku. A když už mluvíme o rezistivitě, měli bychom si říct o konduktivitě. Měrná elektrická vodivost. Rezistivita nám dává představu o schopnosti materiálu proudu odporovat. Konduktivita charakterizuje jeho schopnost elektrický proud vést. Tyto veličiny jsou svými převrácenými hodnotami. A pokud si myslíte, že to jednoduché - ano, je. Rezistivita se rovná 1 lomeno konduktivita. Označujeme ji řeckým písmenem sigma. Sigma je elektrická konduktivita. Ró, rezistivita, je 1 / sigma. Podobně sigma se rovná 1 / rezistivita, protože dobrý rezistor je špatný vodič. A pokud je něco dobrý vodič, pak to je špatný rezistor. Tyto hodnoty jsou vzájemně převrácené. Když znáte jednu, tak tu druhou snadno dopočítáte. Pokud se vám to pořád zdá abstraktní, můžeme to připodobnit vodě. Odpor rezistoru závisí na několika věcech, jako například na rezistivitě. Čím větší rezistivita, tím větší odpor. Čím delší rezistor, tím větší odpor. A po vydělení průřezem rezistoru vidíme, že odpor je nepřímo úměrný obsahu. Připodobněme to k vodě. Místo elektronů v drátu mějme trubku, kterou může proudit voda. Místo elektronů máte vodu. Různé trubky budou toku vody klást různý odpor. Čím jej lze ovlivnit? Tato trubka je třeba něčím stažená. Pokud ji zaškrtíme, voda nemůže už tak snadno protékat. Toto zaškrcení odporuje toku vody více než původní trubka. Na čem to závisí přesně? Čím menší je průřez zaškrcení, tím větší odpor klade. To souhlasí s tím, co máme tady. Máte-li velmi malou plochu, dělíte velmi malým číslem, a když dělíte malým číslem, vyjde vám velké číslo. To by byl velký odpor. To dává smysl. A pokud toto zaškrcení provedete po větší délce, voda nebude moct protékat. Existuje příručka pro instalatéry, kde zjistíte, že od určité délky bude vaše trubka potřebovat vyšší tlak. Takže čím těsnější a delší je zaškrcení, tím více tlaku je tu potřeba. Tlak je jako zdroj či baterie. Místo baterie s napětím bychom tu měli něco poskytujícího tlak, aby voda proudila. Podobně jako u baterie zde záleží na rozdílu potenciálů. Pro tlak v tomto systému záleží na změně tlaku mezi dvěma místy. To dává smysl. Delší zaškrcení znamená větší odpor. Menší plocha znamená větší odpor. Čemu by odpovídala rezistivita? Kdyby trubka měla hrubý vnitřní povrch, voda by neproudila hladce. Odpor by vzrostl nezávisle na délce či obsahu. Je to charakteristika materiálu trubky, stejně jako rezistivita tady nahoře. Rezistivita také závisí na materiálu. Rezistivita trubky závisí na materiálu jejího vnitřku. Doufám tedy, že vám toto podobenství pomohlo ten vzorec trochu pochopit. Pro všechny případy zkusme ještě příklad. Smažme tohle. Řekněme, že máme otázku, jaký odpor by kladlo 12 metrů měděného drátu s průměrem 0,01 metru? Měď má rezistivitu 1,68 krát 10 na minus 8. Jaká je jednotka rezistivity? Jednotkou rezistivity jsou ohm metry. Zkusme to. Použijme náš vzorec. REPLAY: R rovná se ró L lomeno A. Tady máme rezistivitu. 1,68 krát 10 na minus 8. Všimněte si, jak malé číslo to je. To není skoro nic. Měď je skvělý vodič. Je mizerný rezistor. Elektrony jí proudí jako po másle. Délka je snadná, to je 12 metrů. Všimněte si, že se ptáme na odpor drátu. Není tu "rezistor". Ale každý kus drátu má jistý odpor. Tento vzorec se týká drátů i rezistorů. Délka drátu je 12 metrů a průměr 0,1. Co s tím uděláme? Potřebujeme obsah. Průřez, ne průměr. Obsah kruhu je pí r na druhou, ale plocha nebude pí krát 0,01 na druhou. 0,01 je průměr. Potřebujeme poloměr, to je polovina tohoto, takže 0,005 metrů na druhou. Pokud to spočí táte, získáte odpor 0,0026 ohmů. To ani nestojí za řeč, ale nějaký odpor tu je. Pokud provádíte velmi jemné měření, musíte s tím počítat. Pokud máte hodně dlouhý drát, tak čím delší vedení, tím větší odpor. Může to vaši soustavu ovlivnit, ale většinou na tom moc nesejde. Mědí elektrony protékají, jako by tam skoro ani nebyla, protože má tak malý odpor.
video