Magnetismus
Přihlásit se
Magnetismus (4/12) · 10:48

Proton v magnetickém poli 1 Co se stane, když se proton pohybuje skrze magnetické pole?

Navazuje na Matematiku vektorů, Světlo a elektromagnetické vlny.
V posledním videu jsme se naučili, nebo jsem vám ukázal, naučíme se to v tomto videu, zjistili jsme se, že síla na náboj pohybující se v magnetickém poli, což je vektorová veličina, je rovna velikosti náboje vynásobené vektorovým součinem jeho rychlosti a magnetického pole. A my to využijeme na ukázku toho, že jednotky magnetického pole, to není beta je to B, že jednotky magnetického pole jsou tesla, což se značí velkým T, a to se rovná newton krát sekunda lomeno coulomb krát metr. Zkusme to teď aplikovat na konkrétní příklad. Řekněme, že mám magnetické pole, které vychází z obrazovky. Vymýšlím to za pochodu, tak doufám, že čísla vyjdou pěkně. Inspiroval jsem se příkladem z Barronovy Aplikované fyziky. Když chci nakreslit pár vektorů nebo vektorové pole vycházející z obrazovky, nakreslím prostě vršky špiček šípů. Nakreslím je purpurovou barvou. Řekněme, že mám vektorové pole. Můžete si představit několik šípů vycházejících z obrazovky. Nakreslím jich jen pár, abyste si mohli představit, že se jedná o pole. Prostupuje prostor. Toto je skupina šípů vystupujících z obrazovky ven. A pole vystupuje ven. Velikost pole je, řekněme, nevím, řekněme 0,5 T. Řekněme, že mám nějaký proton, který polem prolétá. A prolétá rychlostí 6 krát 10 na sedmou metrů za sekundu. A to je ve skutečnosti asi pětina rychlosti světla. Takže se dostáváme do relativistické oblasti, ale nebudeme se moc do relativity pouštět, protože pak vzrůstá hmotnost protonu... My předpokládáme, že hmotnost se zde významně nezvýší. Takže máme tento proton pohybující se pětinou rychlosti světla a prochází tímto magnetickým polem. První otázka je, jaká je velikost a směr síly magnetického pole působící na proton? Spočítejme napřed velikost. Jak můžeme spočítat velikost? Napřed, jaký je náboj protonu? To nevím z hlavy, ale moje kalkulačka to má uloženo v paměti. A pokud máte TI grafickou kalkulačku, bude to mít uloženo také. Napřed to zapišme jako proměnnou. Velikost síly na částici se bude rovnat náboji protonu, budu mu říkat „Q_p“, vynásobené velikostí rychlosti, 6 krát 10 na sedmou metrů za sekundu. Používáme správné jednotky, centimetry bychom chtěli převést na metry. 6 krát 10 na sedmou m/s, a pak násobíme velikostí magnetického pole, které je 0,5 T, -zde jsem nemusel jednotky psát, ale udělám to- krát sinus úhlu mezi nimi. Jen to tady zapíšu -sinus úhlu „théta“. Položím vám otázku. Pokud magnetické pole směřuje přímo z obrazovky, budete si to muset představit trojrozměrně, a částice se pohybuje v rovině obrazovky, jaký je mezi nimi úhel? Pokud si to představíte trojrozměrně, jsou k sobě navzájem kolmé. Svírají pravý úhel. Protože tyto vektory vystupují z obrazovky. Jsou kolmé k rovině obrazovky. Tento proton se právě v této rovině pohybuje, takže úhel mezi nimi, pokud si to umíte představit ve 3D, je 90°. Jsou dokonale kolmé. A jsou-li k sobě navzájem kolmé, jaký je sinus 90°? Neboli sinus pí lomeno dvěma? (Chcete-li pracovat v radiánech.) Je to přesně 1. Snad už tušíte, že u vektorového součinu násobíme jen ty části vektorů, které jsou k sobě kolmé. Proto tu je sinus „théta“. Ale pokud jsou na sebe kolmé celé vektory, pak prostě vynásobíme velikost vektorů. A i pokud na to zapomenete, řeknete si, že jsou kolmé, tedy svírají úhel 90° a sinus 90° je právě 1. Takže spočítat velikost síly je lehké, známe-li velikost náboje protonu. Podívejme se, zdali dokážeme zjistit náboj protonu. Vytáhnu svou spolehlivou kalkulačku TI-85. Vymažu to tam, abychom mohli TI-85 pořádně docenit. Stisknete-li shift a konstantu, to je tlačítko shift a číslo 4. Malá „konstanta“ je nad tím. Takto se dostanete na hodnoty uložených konstant, když zmáčknu F1, můžu těmito konstantami listovat. Je tu Avogadrova konstanta, náboj elektronu... Ten je vlastně stejný jako náboj protonu. Takže to použijeme. To si pamatujte, elektrony a protony mají stejné náboje. Jeden je kladný a jeden záporný. Jen proton je větší. Tím se liší. A samozřejmě i tím, že je kladný. Teď si jen potvrďme, že je to náboj elektronu... Jo, to vypadá správně. Ale je to také náboj protonu. A tato kladná hodnota je přesně náboj protonu. Možná sem měli dát záporné číslo, ale nám jde teď jenom o hodnotu. Tak použijme znovu kladnou konstantu náboje elektronu, která je stejná jako náboj protonu, krát 6 krát 10 na sedmou, „6E7“, jen stisknete EE tlačítko na kalkulačce, krát 0,5 tesla. Ujistěte se, že všechny jednotky jsou tesla, metry a coulomby a potom dostanete výsledek v newtonech. Dostanete 4,8 krát 10 na mínus 12 newtonů. Zapíšu to. Takže velikost této síly se rovná 4,8 krát 10 na mínus 12 newtonů. To máme velikost. A teď, jaký je směr této síly? No, tady odložíme naše pera, pokud jsme praváci, a použijeme pravidlo pravé ruky, abychom zjistili směr. Co musíme udělat? Když máme vektorový součin, první vektor v pořadí bude váš ukazováček na pravé ruce. Druhý v pořadí je váš prostředníček, mířící v pravém úhlu k ukazováčku. Zkusím to udělat. Chci aby můj ukazováček na pravé ruce ukazoval doprava, a zároveň, aby můj prostředníček ukazoval nahoru. Podíváme se, jestli to zvládnu. Moje pravá ruka bude vypadat takto. Moje ruka je hnědá. Moje pravá ruka bude vypadat zhruba takto. Můj ukazováček ukazuje ve směru vektoru rychlosti, zatímco můj prostředníček ukazuje ve směru magnetického pole. Můj prostředníček bude ukazovat nahoru, takže bude vidět pouze špička. Zbylé prsty budou v této poloze. A co můj palec? Můj palec, tohle je spodní kloub mého palce, bude kolmý na ukazováček i prostředníček, takže bude směřovat takto dolů. To je často nejtěžší, ujistit se, že představa pravidla pravé ruky odpovídá vektorovému součinu. Trocha opakování, to je směr rychlosti. Toto je směr magnetického pole. Vychází ven. Pokud takto nastavím pravou ruku, můj palec ukazuje dolů. Takže to je směr síly. Jak se částice pohybuje doprava nějakou rychlostí, bude na ní působit síla směrem dolů, dolů v této rovině. Síla bude v tomto směru. Co se stane? Pokud si pamatujete něco o pohybu po kružnici a dostředivém zrychlení, co se stane, když je síla kolmá k rychlosti? Přemýšlejte. Je-li síla taková a rychlost je takováto, částice bude odchylována doprava. A protože síla bude vždycky kolmá k vektoru rychlosti, síla se změní takto, částice se bude pohybovat po kružnici. Dokud zůstane v magnetickém poli, bude síla působící na částici, vyvolaná magnetickým polem, kolmá k rychlosti částice. Bude vlastně hrát roli dostředivé síly působící na částici. Částice se bude pohybovat po kružnici. A v dalším videu přijdeme na to, jaký je poloměr toho kruhu. A jedna věc, o které vás chci nechat přemýšlet. Zdá se trochu divné, nebo tajemné, že síla působící na pohybující se částici, nezávisí na hmotnosti částice. Závisí pouze na rychlosti a náboji částice. Zvláštní fenomén je, že čím rychleji se pohybujete skrz magnetické pole, nebo přinejmenším pokud jste nabitá částice, čím rychleji se pohybujete, tím větší silou na vás magnetické pole bude působit. Zdá se to trochu divné, jak to magnetické pole ví, jak rychle se pohybujete? Teď toho necháme. V dalším videu prozkoumáme tento magnetický fenomén trochu hlouběji. Na shledanou!
video