Magnetismus
Přihlásit se
Magnetismus (6/12) · 10:55

Vodiče a magnetická síla Jak vypočítat magnetickou sílu působící na vodič s proudem?

Navazuje na Matematiku vektorů, Světlo a elektromagnetické vlny.
... Pojďme se trochu lépe podívat na důsledky této rovnice. Jak zněla rovnice? Síla magnetického pole na pohybující se nabitou částici se rovná náboji částice, to je pouze skalární veličina, krát vektorový součin rychlosti částice a magnetického pole. Ale vektor rychlosti je to samé jako vektor vzdálenosti vydělený časem. Vektor rychlosti se rovná... Nazvěme vzdálenost, kterou elektron projde „l“. Vzdálenost vydělená časem. Mohli bychom to přepsat. Vektor rychlosti se rovná náboj krát -a toto dělám schválně- 1 děleno časem Krát vektorový součin vzdálenosti a magnetického pole. Pouze jsem přepsal rychlost jako „za čas“ krát vzdálenost neboli vzdálenost za čas. Toto je skalární hodnota, pro naše účely má čas pouze velikost, mohli bychom to nazvat změnou za čas, ale nemá směr. Nemůžeme jít v čase pod nějakým úhlem. Skalární hodnotu můžeme vyjmout, nijak neovlivňuje vektorový součin. Vyjde nám, že síla se rovná náboji za čas krát... Toto je obyčejný čas, pouze číslo, ne vektor. Krát vektorový součin vektoru vzdálenosti a magnetického pole. Co to je, náboj za čas? Coulomby za sekundu? No, to je proud! Tedy dostaneme, že síla se rovná proudu vynásobenému vektorovým součinem vzdálenosti, kterou proud proteče, a magnetického pole. Někdy se to zapisuje s velkým „L“, protože je to vektor, ale my jsme začali s malým „l“, tak u toho zůstaneme. Podívejme se, zda umíme použít tento vzorec, který je stejný jako tento, pouze jsme odebrali dělení časem z rychlosti, abychom dostali vzdálenost. Tímto časem jsme vydělili coulomby neboli náboj. Vydělili jsme náboj časem a získali jsme náboj na jednotku času, tedy proud. Tedy toto je pouze jiný způsob, jak zapsat tohle. Není to ani nový vzorec. Můžete si to sami odvodit, pokud to někdy zapomenete. Ale podívejme se, jestli to umíme použít pro výpočet působení magnetického pole na vodič procházený proudem. Přepíšu to nahoru, ať mám místo na vodič protékaný proudem. Přepíšu to zelenou. Takže teď znáte tento vzorec ve všech barvách. Náš nový odvozený vzorec je, že síla magnetického pole na vodič s proudem se rovná proudu ve vodiči, to je skalár, i když může být kladný či záporný v závislosti na směru. Vlastně, proud je vždy kladné číslo, ale pokud prochází v opačném směru než náš vektor vzdálenosti, bude záporný. Ale tím se teď trápit nebudeme. Předpokládejme, že toto je proud ve směru vektoru vzdálenosti. Je to skalární hodnota proudu krát vektorový součin vektoru vzdálenosti „l“ neboli délky vodiče, a vektoru magnetického pole. Umíme to použít? Řekněme, že máme vodič. Nebo, nejprve nakreslím magnetické pole. Pro změnu nakreslím magnetické pole, které směřuje za obrazovku. Ty se dokonce snadněji kreslí, jsou to pouze „X“. A proč je to „X“? Protože se díváte na šíp zezadu. Proto je to „X“. A proto kroužek s tečkou uprostřed značí pole nebo vektor vycházející z obrazovky. Kdyby na vás vystřelili šíp, viděli byste pouze hrot šípu a možná malý kroužek kolem něj. V každém případě, toto značí vektor směřující za obrazovku. To je naše magnetické pole. To je „B“. Přiřaďme tomu nějakou hodnotu. Například „B“ se rovná 1 tesla. A řekněme, že máme vodič, který prochází tím magnetickým polem. Náš drát leží v rovině vašeho monitoru. Toto je vodič, který prochází magnetickým polem. A moje otázka zní... Řeknu vám nějaké informace o tomto vodiči. Prochází jím proud. Tedy „l“ je v tomto směru. A vede proud velikosti, dejme tomu, 5 ampérů, neboli 5 coulombů za sekundu. Moje otázka je, jaká je síla magnetického pole na úsek tohoto vodiče? Ten úsek vodiče bude mít délku 2 metry. Určitě platí, že čím delší vodič, tím více pohybujících se, nabitých částic v něm je. Takže čím delší úsek vodiče, tím větší síla na něj bude působit. Musíme si vybrat délku. Chceme vědět, jaká je síla magnetického pole na tuto část vodiče. Odtud sem. Vraťme s k naší rovnici. Síla se rovná proudu, to je 5 ampérů... A vzpomeňte si, co jsme se naučili o elektřině, že se z historických důvodů říká, že proud teče ve směru, ve kterém by cestovaly kladně nabité částice. To sedí. Protože při sestavování první rovnice jsme počítali s pohybem kladného náboje a kdybychom měli elektron, nebo něco se záporným nábojem, dali bychom tam mínus. Kdybyste si chtěli představit, jak jsou věci ve skutečnosti, i když v případě elektronů se nedá moc mluvit o „realitě“, jsou spíše představou než skutečným objektem. Ale vždy je dobré pamatovat si, že když proud teče v tomto směru, platilo by to, kdyby se ve vodiči pohyboval kladný náboj, ale my víme, že ve skutečnosti se hýbe záporný náboj opačným směrem. Nebo si to můžete představit jako například díry... Do toho se teď nechci pouštět... Každopádně, pokud chcete, můžete si proud představovat jako kladný náboj jdoucí tímto směrem. Nyní nás zajímá tento vektor vzdálenosti. Jeho velikost je dva metry. Protože to je délka našeho vodiče. A jeho směr je stejný jako směr proudu. Takže, toto je „l“. Někdy se nechám trochu unést. Tedy to je „l“. Je to dva metry v tomto směru. Proud je 5 ampérů. A už víme, že magnetické pole je 1 tesla. Takže čemu se to rovná? Síla se rovná -používáme jen jednotky SI, takže nemusíme nic převádět- pět ampérů krát dva metry v tomto směru. Nebudu to specifikovat, řekněme jen, že je to velikost „l“. Nebo, napíšu to. Tedy dva metry krát magnetické pole jeden tesla. Takže pro připomenutí, když vezmu vektorový součin něčeho, třeba „I“ kříž „B“, To se rovná velikost „l“ krát velikost „B“ krát sinus úhlu mezi nimi krát nějaký jednotkový vektor, jehož směr určíme pravidlem pravé ruky. Už známe velikost vektoru vzdálenosti, ta byla dva metry, známe velikost magnetického pole, ale jaký je sinus úhlu mezi nimi? Pokud magnetické pole směřuje do obrazovky, můžete si představit šípy letící do obrazovky -to jsou ty vektory, zatímco náš vektor vzdálenosti „l“ leží v rovině obrazovky, vektory jsou kolmé. Tento úhel je 90 stupňů, takže jeho sinus bude jedna. Co se velikosti týče, máme hotovo. Velikost „l“ vektorově s „B“ je dva krát 1 tesla, to vynásobíme proudem a dostaneme velikost síly. Velikost této síly je 5 ampérů krát 2 metry krát 1 tesla. A to se rovná 10 newtonů. A jediné co zůstává, je určit směr síly, kterou magnetické pole působí. Zde použijeme pravidlo pravé ruky. Můžete si představit jednu kladnou částici jdoucí tímto směrem a použít pravidlo pravé ruky. Připravíme si ruku. Nakreslím ruku. Pravou ruku. Toto je moje pravá ruka. A takto vystrčím palec. Naše „l“ je můj ukazováček. První věc ve vektorovém součinu. A pak „B“ je magnetické pole, které jde do obrazovky, takže ho nemůžeme vidět. Ale představte si, že můj prostředníček je namířen do obrazovky a ostatní prsty jsou normálně. A máte to. Váš palec ukazuje směr síly. Váš ukazováček je, pro tento příklad, ve směru „l“ A magnetické pole jde do obrazovky, takže můj prostředníček nevidíte, ale ukazuje dolů. Nakreslím sem „x“, abych ukázal, že směřuje dolů. A síla je, kam ukazuje můj palec. Síla na náš vodič, nebo alespoň na tuto část vodiče, je kolmá na směr proudu. A velikost této síly je 10 newtonů. Vypršel mi čas.
video